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Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Dinamica dei fluidi.

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Presentazione sul tema: "Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Dinamica dei fluidi."— Transcript della presentazione:

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2 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Dinamica dei fluidi

3 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine2 Caratteristiche di un fluido In generale: FLUIDO sostanza senza forma propria (assume la forma del recipiente che la contiene) liquido volume limitato dalla superficie libera gas diffusione nellintero volume disponibile Un fluido puo essere: omogeneo caratteristiche fisiche costanti per qualsiasi volume disomogeneo caratteristiche fisiche non costanti Sangue sospensione di cellule in soluzione acquosa di sali e molecole organiche omogeneo a livello macroscopico, disomogeneo a livello microscopico Es.

4 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine3 Portata di un fluido V t Q= V/ t m 3 /s portata = volume di liquido intervallo di tempo SI cgs pratico m 3 /s cm 3 /s l/min Portata del sangue: 5 l/min = (5000 cm 3 )/(60 s) = cm 3 /s Es.

5 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine4 Moto in un condotto Tipo di moto: stazionario portata costante nel tempo pulsatile portata variabile in modo periodico Tipo di condotto: rigido non cambia forma sotto qualunque forza deformabile cambia forma sotto una forza deformaz.elastica deformaz.non elastica arterie e vene Tipo di fluido: ideale senza attriti (non viscoso) reale con attriti (viscoso)

6 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine5 Flusso Laminare e Turbolento Flusso laminare: Gli elementi di fluido si muovono su traiettorie che non si intersecano L attrito nei flussi laminari e detto viscosita Flusso turbolento Traiettorie irregolari Si verifica in presenza di gradienti elevati (alte velocita o tubi piccoli)

7 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine6 Regime laminare v1v1 v2v2 A A Modello di liquido come lamine che scorrono le une sulle altre Forza di attrito: si oppone al moto F A - v F A = – A v v v=v 1 -v 2 = velocita relativa tra lamine A = area lamine = distanza tra lamine = coefficiente di viscosita

8 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine7 Moto in regime laminare r p1p1 p2p2 p 1 > p 2 Q h Q = r 4 8 h (p 1 – p 2 ) Q p Q = p/R Resistenza meccanica di un condotto dipende da: raggio-lunghezza del tubo viscosità del liquido Condizione per il moto di un liquido: differenza di pressione v asse del condotto La portata è direttamente proporzionale alla differenza di pressione La velocità è maggiore al centro del condotto (profilo parabolico) Il moto è silenzioso

9 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine8 Regime turbolento Quando la velocità del liquido supera una certa velocità critica, il modello laminare non funziona più: il moto si fa disordinato, si creano vortici. velocità critica v>v c La portata non è più direttamente proporzionale alla differenza di pressione Q p Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore! La velocità non ha più un profilo regolare Il moto è rumoroso

10 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine9 Moto dei fluidi: sintesi MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO REGIME LAMINARE - lamine e profilo velocità parabolico - Q p - silenzioso (conservazione dellenergia) approx. iniziale v > v c REGIME TURBOLENTO - vortici - Q - rumoroso p (alta dissipazione di energia per attrito)

11 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine10 Fluidi Ideali Flusso laminare Velocita in un qualsiasi punto costante. Non ci sono turbolenze Non-viscoso Non ci sono attriti tra gli strati di fluido Incompressibile La densita e la stessa dappertutto Flusso non-rotazionale: non ce un flusso a traiettoria circolare (quindi: flusso non turbolento)

12 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine11 Linee di flusso Linea di flusso: traiettoria seguita da una particella nel condotto Il vettore velocita della particella e sempre tangente alla linea di flusso.

13 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine12 Sistema circolatorio - 1 ARTERIE CUORE AORTA CAPILLARI ARTERIOLE VENA CAVA VENE VENULE valvole POLMONI pressione media velocità media (nel tempo) AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA

14 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine13 Sistema circolatorio - 2 CUORE POLMONI CAPILLARI GRANDE CIRCOLO AD VD ASVS 100 mmHg 5 litri/ min 40 mmHg 4 mmHg 5 litri/ min 10 mmHg 8 mmHg 25 mmHg Circuito chiuso Portata costante (no immissioni, no fuoruscite)

15 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine14 Sistema circolatorio – 3 pressione media velocità media (nel tempo) velocità media (cm/s) pressione media (mmHg) <0.1 < CAPILLARI ARTERIOLE VENULE VENA CAVA CUORE AORTA ARTERIE VENE deve sempre diminuire diminuisce poi aumenta

16 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine15 Equazione di continuita - 1 MOTO STAZIONARIO Q = costante nel tempo in ogni sezione senza SORGENTI senza BUCHI Nello stesso intervallo di tempo t: Sv t = Sv t S S' v v' t v' v t Q = V t S v t t = S v = costante=

17 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine16 Equazione di continuita Si consideri un tubo di flusso: Fluido incomprimibile: in un piccolo intervallo di tempo t, il volume di fluido che passa attraverso A 1, A 1 v 1 t, e pari al volume di fluido che passa attraverso A 2, A 2 v 2 t O: Equazione di continuita Conservazione massa R: flusso volumico [m 3 /s] Alta densita di linee di flusso (piccolo A) Alta velocita del fluido (v)

18 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine17 Equazione di continuita - 2 S 1 = 5 cm 2 v 1 = 20 cm/s S 2 = 1.25 cm 2 v 2 = 80 cm/s Q = 100 cm 3 /s A S 1 = 5 cm 2 B S 2 = 1.25 cm 2 C S 3 = 0.5 cm 2 S 3 = 2.5 cm 2 v 3 = 40 cm/s Se il condotto si apre in piu diramazioni, bisogna considerare la superficie totale.

19 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine18 Velocita del sangue S cm cm totale v cm/s ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE 4 miliardi mila 300 milioni 200 Paradossalmente, al contrario di quanto prevederebbe lequazione di continuita, la velocita e bassissima nei capillari perche il loro numero e altissimo!

20 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine19 Velocita del sangue - 2 Portata del sangue: Q= 5 l/min = (5000 cm 3 )/(60 s) = cm 3 /s Es. Velocita del sangue nei vari distretti : AORTA(r=0.8 cm) S = r 2 2 cm 2 v = Q/S 40 cm/s ARTERIOLES 400 cm 2 v = Q/S 0.2 cm/s CAPILLARIS 4000 cm 2 v = Q/S 0.02 cm/s VENA CAVA (r=1.1 cm)S = r 2 4 cm 2 v = Q/S 20 cm/s Es. La bassissima velocita del sangue nei capillari (0.2 mm/s) permette gli scambi di sostanze (reazioni chimiche) necessari alla vita.

21 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine20 Equazione di Bernoulli Contenuto fisico: La somma della pressione, dellenergia cinetica per unita di volume e della energia potenziale per unita di volume ha lo stesso valore in tutti I punti di una linea di flusso. How can we derive this?

22 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine21 Equazione di Bernoulli Considerate un elemento di massa m = V che passa attraverso un tubo. Si applichi il principio di conservazione dellenergia del fluido ai punti 1 e 2 Lavoro Cinetico Potenziale Equazione di Bernoulli A livello costante, Velocita piu altaPressione piu bassa

23 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine22 Derivazione equazione Bernoulli Physical basis: Work-energy relation All together now: With We get:

24 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine23 Un esempio Si consideri una tanica di acqua che presenta un foro sul lato a distanza h dalla superficie. Si assuma che la tanica sia grande abbastanza che la superficie libera dell acqua risulti ferma. Le pressioni alla superficie ed al foro sono p 0 : E la stessa velocita di un oggetto che cade nel vuoto

25 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine24 Tre nuovi termini Viscosita Diffusione Osmosi

26 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine25 Viscosita La viscosita si riferisce all attrito tra strati adiacenti di fluido E richiesto un calo di pressione per forzare il passaggio dellacqua attraverso I tubi (legge di Poiselles) A velocita sufficientemente grandi si creano turbolenze

27 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine26 Viscosita F A = – A v v coefficiente di viscosità Unita di misura cgs: poise = g/(s cm) La viscosita diminuisce al crescere della temperatura. Acqua a 0 o acqua = poisea 20 o acqua = poise Sangue Plasma plasma = 1.5 acqua Sangue con ematocrito (% eritrociti) 40% sangue = 5 acqua Es.

28 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine27 Diffusione Le molecole si muovono dalle regioni a piu alta concentrazione alle regioni a bassa concentrazione. Legge di Fick: D = coefficiente di diffusione

29 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine28 Osmosi L Osmosi e il moto dellacqua attraverso un setto, che invece impedisce il passaggio di altre specifich molecole, come per esempio sali etc…

30 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine29 Osmosi n Pressione osmotica: spinge lacqua (solvente) dal lato della membrana in cui vi sono più soluti (ioni/biomolecole) rispetto che acqua. Losmosi di acqua non è diffusione ma pressione perché non dipende dalla concentrazione assoluta di acqua ma da quella dei soluti rispetto allacqua


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