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Joseph-Louis Lagrange Nato a Torino il 25 Gennaio 1736 Morto a Parigi il 10 Aprile 1813 Matematico e Astronomo,italiano per nascita e formazione e attivo.

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Presentazione sul tema: "Joseph-Louis Lagrange Nato a Torino il 25 Gennaio 1736 Morto a Parigi il 10 Aprile 1813 Matematico e Astronomo,italiano per nascita e formazione e attivo."— Transcript della presentazione:

1 Joseph-Louis Lagrange Nato a Torino il 25 Gennaio 1736 Morto a Parigi il 10 Aprile 1813 Matematico e Astronomo,italiano per nascita e formazione e attivo nella sua maturità scientifica per ventuno anni a Berlino e ventisei a Parigi

2 Teorema di Lagrange Idea Intuitiva Applicazione Dimostrazione Osservazioni Conclusioni

3 Idea Intuitiva Supponiamo una funzione di variabile reale a valori reali f(x) definita nell'intervallo che va dal punto a al punto b, come nell'immagine a fianco, continua e tangente e tracciamo la retta secante il grafico, che passa per i punti (a,f(a)) e (b,f(b)) intersecherà f(x) almeno in due punti.Ora se spostiamo la retta verso il basso, essa andrà a coincidere con la retta tangente alla curva nel punto (c,f(c)).intervallocontinuatangentesecante tangente

4 Il Teorema di Lagrange Ipotesi: Ipotesi: Tesi: Tesi:

5 Applicazioni del Teorema di Lagrange Sappiamo che la derivata di una funzione costante è nulla Il viceversa sarà vero? Consideriamo un intervallo I =[ a;b ], chiuso e limitato

6 Applicazioni del Teorema di Lagrange

7 Dimostrazione La funzione considerata soddisfa le ipotesi di Lagrange, dunque: ma

8 Dunque… Da cui la tesi:

9 Osservazione 1 Data una funzione y=f(x), derivabile in ( a;b ) Ogni funzione del tipo y=f(x)+k, è derivabile in ( a;b ) e risulta :

10 Osservazione 2 Pertanto se esiste la derivata di una funzione essa è unica Invece se una funzione f(x) è la derivata di unaltra F(x) questa non è unica infatti D[F(x) + k]= f(x), per ogni numero reale k

11 Lagrange in relazione con la creatività sostiene che… Conclusioni … Linfinitamente competente può essere un non creativo…


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