La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

ASINTOTI CONCETTO DI ASINTOTO La retta r si dice ASINTOTO per la curva C del piano cartesiano se la distanza tra un punto P(x,y) della retta e la curva.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "ASINTOTI CONCETTO DI ASINTOTO La retta r si dice ASINTOTO per la curva C del piano cartesiano se la distanza tra un punto P(x,y) della retta e la curva."— Transcript della presentazione:

1 ASINTOTI CONCETTO DI ASINTOTO La retta r si dice ASINTOTO per la curva C del piano cartesiano se la distanza tra un punto P(x,y) della retta e la curva C tende a zero al tendere allinfinito di una delle due coordinate di P COSE LA DISTANZA TRA UN PUNTO E UNA CURVA?

2 ASINTOTI ASINTOTO ORIZZONTALE Data la curva C di equazione y=f(x) si dice che la retta r di equazione y=L è ASINTOTO ORIZZONTALE per la curva C se:

3 ASINTOTI ASINTOTO ORIZZONTALE Infatti, se f(x) tende ad L, allora la distanza tra la curva e la retta, pari a |f(x)-L|, tende a zero, secondo la definizione di asintoto L f(x) y=L y=f(x) |f(x)-L|

4 ASINTOTI OSSERVAZIONE Si potrebbe obiettare che quella presa non è la distanza tra la curva e la retta, che infatti risulta essere PH e non PA. L f(x) |f(x)-L| P H A

5 ASINTOTI OSSERVAZIONE Risulta però evidente che: PA>PH>0 E se PA tende a zero anche PH vi deve tendere per il teorema del confronto L f(x) |f(x)-L| P H A

6 ASINTOTI ASINTOTO ORIZZONTALE DESTRO E SINISTRO Più in particolare, se x tende a più infinito si parla di asintoto orizzontale destro, mentre se x tende a meno infinito si parla di asintoto orizzontale sinistro

7 ASINTOTI ASINTOTO VERTICALE Data la curva C di equazione y=f(x) si dice che la retta r di equazione x=Xo è ASINTOTO VERTICALE per la curva C se:

8 ASINTOTI ASINTOTO VERTICALE Infatti, in questo caso la distanza tra la curva e la retta è |x-Xo|; e se al tendere di x a Xo la y tende allinfinito, è anche vero che al tendere allinfinito di y x tende a Xo, cioè la distanza |x- Xo| tende a zero, secondo la definizione di asintoto x Xo f(x)

9 ASINTOTI ASINTOTO VERTICALE Infatti, in questo caso la distanza tra la curva e la retta è |x-Xo|; e se al tendere di x a Xo la y tende allinfinito, è anche vero che al tendere allinfinito di y x tende a Xo, cioè la distanza |x- Xo| tende a zero, secondo la definizione di asintoto x Xo f(x)

10 ASINTOTI ASINTOTO obliquo Un asintoto che non sia né orizzontale né verticale si dice OBLIQUO y=mx+q y=f(x) P A x f(x) mx+q

11 ASINTOTI ASINTOTO obliquo Posto che lequazione dellasintoto sia y=mx+q allora la distanza AP sarà: P A x f(x) mx+q

12 ASINTOTI ASINTOTO obliquo Poiché AP tende a zero al tendere di x allinfinito, per definizione di asintoto, allora ovvero:

13 ASINTOTI ASINTOTO obliquo Dividendo entrambi i membri per x e poiché q/=0 si ottiene il risultato finale:

14 ASINTOTI ASINTOTO obliquo Per determinare q basta considerare ancora lequazione: e portare q a sinistra (siccome q è costante non serve scrivere limite)

15 ASINTOTI ASINTOTO obliquo In conclusione: se esistono e sono finiti i due limiti: allora la retta y=mx+q è asintoto obliquo per la funzione f(x)

16 ASINTOTI DISTANZA TRA UN PUNTO E UNA CURVA La distanza d tra un punto P e una curva C è la lunghezza del minore di tutti i segmenti tracciati dal punto alla curva TORNA P H d = PH


Scaricare ppt "ASINTOTI CONCETTO DI ASINTOTO La retta r si dice ASINTOTO per la curva C del piano cartesiano se la distanza tra un punto P(x,y) della retta e la curva."

Presentazioni simili


Annunci Google