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GEOMETRIA EUCLIDEA. UNITA 1 CONCETTI GEOMETRICI FONDAMENTALI.

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Presentazione sul tema: "GEOMETRIA EUCLIDEA. UNITA 1 CONCETTI GEOMETRICI FONDAMENTALI."— Transcript della presentazione:

1 GEOMETRIA EUCLIDEA

2 UNITA 1 CONCETTI GEOMETRICI FONDAMENTALI

3 GEOMETRIA Può essere INTUITIVARAZIONALE

4 INTUITIVA Si basa su OSSERVAZIONI PROVE TENTATIVI

5 RAZIONALE Parte da CONCETTI PRIMITIVI ASSIOMI Definiti mediante

6 RAZIONALE GEOMETRIA EUCLIDEA STRUMENTI RIGA e COMPASSO

7 CONCETTI PRIMITIVI ASSIOMI NUOVI ENTI NUOVE PROPRIETA (TEOREMI) Da cui si deducono Mediante definizioni Mediante dimostrazioni

8 DALLA GEOMETRIA INTUITIVA ALLA GEOMETRIA RAZIONALE

9 Concetti o enti primitivi Enti che non definiamo esplicitamente Assiomi o postulati Proprietà che supponiamo essere vere e che pertanto non dimostriamo

10 Gli assiomi scelti soddisfano la condizione di : COMPATIBILITA (non devono contraddirsi luno con laltro) INDIPENDENZA (dalle proprietà affermate delluno non si devono poter dedurre le proprietà affermate dellaltro)

11 ENTI GEOMETRICI PRIMITIVI Gli enti primitivi della Geometria sono: PUNTI RETTE PIANI

12 ASSIOMI - Due punti distinti determinano una retta ed una sola che li contiene - Per ogni retta di un piano esiste almeno un punto, nel piano, che non le appartiene A۰A۰ - Su di una retta ci sono almeno due punti

13 - Su di un piano esistono infiniti punti ed infinite rette - La retta passante per due punti distinti di un piano giace completamente sul piano -Tre punti distinti che non appartengono ad una medesima retta determinano un piano ed uno solo che li contiene

14 ALCUNE DEFINIZIONI SEMIRETTA: ciascuna delle parti in cui una retta è divisa da un suo punto. Il punto è detto : origine delle semirette

15 SEGMENTO: la parte di retta compresa tra due suoi punti I punti vengono detti gli estremi del segmento AB

16 Segmenti CONSECUTIVI: due segmenti che hanno in comune un estremo e nessun altro punto Segmenti ADIACENTI : due segmenti che oltre ad essere consecutivi appartengono alla stessa retta SEGMENTI PARTICOLARI A B C ABC

17 SEMIPIANO: ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da una sua retta, la retta è detta origine del semipiano

18 ANGOLO: ciascuna delle due parti in cui viene diviso un piano da due semirette aventi lorigine in comune Angolo convesso Angolo concavo Un angolo si dice CONCAVO se contiene i prolungamenti dei suoi lati Un angolo si dice CONVESSO se non contiene i prolungamenti dei suoi lati

19 Angolo PIATTO : un lato è il prolungamento dellaltro ( 180 °) Angolo GIRO: i due lati sono sovrapposti (360°) ANGOLI PARTICOLARI O O ab a b

20 Angoli CONSECUTIVI: due angoli aventi in comune il vertice, un lato e nessun altro punto O a b c

21 Angoli ADIACENTI: due angoli che oltre ad essere consecutivi hanno i due lati non comuni luno il prolungamento dellaltro Oa b c

22 FIGURE CONGUENTI Quando sono sovrapponibili con un movimento rigido

23 LINEE CURVE CHIUSE o APERTE INTRECCIATE o SEMPLICI

24 CONFRONTO E SOMMA DI SEGMENTI Dati due segmenti la loro somma è il segmento che si ottiene disponendoli uno adiacente allaltro a b a + b

25 a b Dati due segmenti se, sovrapponendo il primo segmento al secondo facendo coincidere un estremo, laltro estremo è interno al secondo segmento allora il primo è minore del secondo; se è esterno è maggiore. a < b

26 CONFRONTO E SOMMA DI ANGOLI CONVESSI Dati due angoli convessi la loro somma è langolo che si ottiene disponendoli uno consecutivo allaltro


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