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1 IL DOMINIO O CAMPO DI ESISTENZA DELLE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE.

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Presentazione sul tema: "1 IL DOMINIO O CAMPO DI ESISTENZA DELLE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE."— Transcript della presentazione:

1 1 IL DOMINIO O CAMPO DI ESISTENZA DELLE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE

2 2 SI DEFINISCE DOMINIO O CAMPO DI ESISTENZA DI UNA FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE, LINSIEME DEI VALORI ATTRIBUIBILI ALLA VARIABILE INDIPENDENTE X CHE FORNISCONO UNO ED UN SOLO VALORE REALE DI Y In pratica il dominio di una funzione è linsieme di tutti i valori x che non fanno perdere di significato alla funzione

3 3 Per ricercare il Dominio di una funzione è molto importante procedere alla classificazione della funzione stessa secondo una tassonomia abbastanza semplice

4 4 CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI FUNZIONI ALGEBRICHE FUNZIONI TRASCENDENTI FUNZIONI RAZIONALI INTERE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE FUNZIONI IRRAZIONALI INTERE O FRATTE FUNZIONI LOGARITMICHE FUNZIONI ESPONENZIALI FUNZIONI GONIOMETRICHE

5 5 Ad esempio nelle funzioni fratte il dominio va ricercato tra quei valori della x per cui il denominatore non perde di significato. Per trovare il dominio di una funzione fratta bisogna imporre il denominatore diverso da zero. Dobbiamo imporre che x+3 sia diverso da zero, ossia x-3

6 6 Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni algebriche Nelle funzioni intere e razionali il Dominio coincide con linsieme R dei numeri reali non essendoci valori proibiti per la x. Esempio: Nelle funzioni fratte e razionali bisogna imporre che il denominatore sia diverso da zero. Esempio:

7 7 Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni algebriche Nelle funzioni irrazionali bisogna operare un distinguo: Se lindice della radice è pari allora il radicando deve essere maggiore o uguale a zero Se lindice della radice è dispari il radicando può anche essere un valore negativo Esempi:

8 8 Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni trascendenti Nelle funzioni logaritmiche bisogna imporre largomento del logaritmo strettamente maggiore di zero Esempio: Nelle funzioni esponenziali occorre invece soffermarsi sullesponente che a sua volta potrebbe rappresentare una espressione intera, fratta, irrazionale. Esempio:

9 9 ALCUNI ESEMPI Esempio 1

10 10 Esempio2

11 11 Esempio 3

12 12 Esempio 4

13 13 Esempio E una funzione irrazionale intera che contiene due radici; pertanto le due condizioni di esistenza delle radici devono valere contemporaneamente e quindi sarà necessario risolvere un sistema di disequazioni

14 14 E una funzione esponenziale e la nostra attenzione dovrà essere rivolta allesponente Poiché lesponente a sua volta è unespressione irrazionale dovrà essere: Pertanto: Esempio 6

15 15 Studiamo la disequazione fratta le soluzioni dellequazione corrispondente sono Dominio Esempio 7

16 16 Sia il primo radicando che il secondo devono essere non negativi 12 3 Trattandosi di un sistema dobbiamo considerare gli intervalli in cui esistono soluzioni in comune Dominio Esempio 6

17 17 FUNZIONI RAZIONALI INTERE

18 18 FUNZIONI RAZIONALI FRATTE

19 19 FUNZIONI IRRAZIONALI INTERE FRATTE

20 20 FUNZIONI LOGARITMICHE

21 21 FUNZIONI ESPONENZIALI


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