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1 FUNZIONI Relazione tra due insiemi:. 2 FUNZIONI Linsieme costituito dai primi elementi delle coppie che definiscono R viene denominato dominio della.

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Presentazione sul tema: "1 FUNZIONI Relazione tra due insiemi:. 2 FUNZIONI Linsieme costituito dai primi elementi delle coppie che definiscono R viene denominato dominio della."— Transcript della presentazione:

1 1 FUNZIONI Relazione tra due insiemi:

2 2 FUNZIONI Linsieme costituito dai primi elementi delle coppie che definiscono R viene denominato dominio della relazione e viene indicato con. Si ha Se la funzione viene chiamata corrispondenza e viene indicata con C. Linsieme costituito dai secondi elementi delle coppie che definiscono R viene denominato codominio della relazione e viene indicato con il simbolo. Risulta

3 3 FUNZIONI Una relazione R tra due insiemi non vuoti X e Y è una funzione e viene indicata con f se soddisfa le seguenti proprietà: ogni x di X ha almeno unimmagine in Y :,, tale che ogni x di X ha al più unimmagine in Y, ovvero se : tale che e allora

4 4 FUNZIONI Una funzione f può essere indicata con la scrittura: f : Una funzione è comunemente indicata: Si definisce:

5 5 FUNZIONI Esempio La funzione parte intera di x:

6 6 FUNZIONI Esempio La funzione cubica:

7 7 FUNZIONI Una funzione f : si dice iniettiva se ad elementi diversi di X corrispondono elementi diversi di Y. Attenzione non si deve dire: Una funzione è iniettiva se ad ogni x corrisponde un solo y. Questa è infatti la definizione di funzione!

8 8 FUNZIONI IniettivaNon iniettiva

9 9 FUNZIONI Una funzione f è suriettiva se ogni elemento di Y è immagine di almeno un elemento di X.

10 10 FUNZIONI Sia f: la funzione rappresentata da y=f(x). Si definisce funzione inversa la funzione che associa ad ogni y la sua controimmagine. Il grafico di una funzione e il grafico della funzione inversa coincidono ! Esempio:

11 11 FUNZIONI Teorema Se una funzione f: è biiettiva, allora è invertibile. Esempio:

12 12 FUNZIONI Si consideri una funzione f: e una funzione Se il codominio della funzione f è un sottoinsieme proprio o improprio del domino di g, si definisce funzione composta di f e g la funzione espressa da

13 13 FUNZIONI Esempio Si consideri la funzione f(x)=x+1 e la funzione g(x)=2x. La funzione composta ottenuta applicando prima la f e poi la g assume la forma: : Lordine di applicazione delle funzioni è importante, Infatti se applichiamo prima la g e poi la f il risultato diventa: :

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