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Esercizi Esercitazione Data Mining. Esercizio 1 Sia dato il seguente dataset xyzU 0010 1110 1001 0110 0010 0101 1011 1101 1110 1011.

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1 Esercizi Esercitazione Data Mining

2 Esercizio 1 Sia dato il seguente dataset xyzU

3 Esercizio 1 (punto a) Utilizzando lalgoritmo Naive Bayes, Nellipotesi in cui le variabili x,y,z siano discrete binarie, calcolare P(U=0|x = 1,y=0,z=1). Soluzione: P(U=0|x=1,y=0,z=1)=

4 Esercizio 1 = = 0.454;

5 Esercizio 1 (punto b) Utilizzando lalgoritmo Naive Bayes, Nellipotesi in cui x e y siano discrete binarie e z continua, calcolare la classificazione ottimale per x=1,y=0,z=1. Soluzione: Z è continua: usiamo una distribuzione gaussiana di media μ e varianza σ 2. y

6 Esercizio 1 Calcoliamo P(z=1|U=0) e P(z=1|U=1): se U=0 -> μ = 1 e σ 2 = 0 -> P(z=1|U=0) = 1; se U=1 -> μ = 0.4 e σ 2 = = 0.24 applicando la formula della densità con z=1 -> P(z=1|U=1) = ; v0 = P(0)*[P(x=1|U=0)*P(y=0|U=0)*P(z=1|U=0)] = 0,08 v1 = P(1)*[ P(x=1|U=1)*P(y=0|U=1)*P(z=1|U=1)] = 0,0926

7 Esercizio 2 In riferimento al dataset presentato nellesercizio 1: nellipotesi in cui tutte le variabili siano discrete binarie, apprendere lalbero di decisione basato sul guadagno informativo. Soluzione: Calcoliamo, innanzi tutto il primo attributo sul quale fare split. Usando come criterio, lInformation Gain, otteniamo:

8 Esercizio 2 H(D): [5+,5-], H(X0): [1+,3-] e H(X1): [4+,2-]. H(D) = 1 H(X0) = -1/4*log2(1/4)-3/4*log2(3/4) = H(X1) = -4/6*log2(4/6)-2/6*log2(2/6) = Gain (D, x) = H(D) – (4/10)*H(X 0 )-(6/10)*H(X 1 ) = 1-(4/10)* (6/10)* = 0.124; Analogamente: Gain (D, y) = e Gain (D, z) = Quindi il primo attributo su cui fare split è z. Ripetendo gli stessi calcoli sulle rimanenti tuple (ripulite dell attributo z), otteniamo il seguente albero di classificazione:

9 Esercizio 2

10 Esercizio 3 Si applichi, al dataset dellesercizio 1, lalgoritmo 2-Means allintero dataset, ignorando lattributo di classe U, utilizzando la distanza euclidea e la distanza di Jaccard. Soluzione: Distanza Euclidea Supponiamo di avere il seguente assegnamento iniziale: C1 = {x1,x2,x3,x4,x5} C2 = {x6,x7,x8,x9,x10}. I centroidi dei clusters saranno: Ce1= [2/5, 2/5, 4/5] e Ce2 = [4/5, 3/5, 3/5].

11 Esercizio 3 Iterazione1 C1C2 X10.6 *1.07 X * X *0.871 X *0.979 X *1.07 X *1.07 X * X * X * X *

12 Esercizio 3 Pertanto i nuovi clusters saranno: C1={x1,x3,x4,x5,x6} e C2={x2,x7,x8,x9,x10} E i nuovi centroidi: Ce1 = [1/5, 2/5, 3/5] e Ce2 = [1, 3/5, 4/5]. A questo punto si reitera lalgoritmo.

13 Esercizio 3 Iterazione 2 C1C2 X *1.41 X * X * X * X50.6 *1.18 X *1.34 X * X * X * X *

14 Esercizio 3 I clusters saranno: C1 = {x1,x5,x6} e C2 = {x2,x3,x4,x7,x8,x9,x10} I centroidi saranno quindi: Ce1 = [0,0.33,0.66] e Ce2 = [0.857,0.571,0.714]

15 Esercizio 3 Iterazione 3 C1C2 X *1.06 X * X * X *1 X *1.06 X *1.195 X * X * X * X *

16 Esercizio 3 I cluster sono: C1 = {x1,x4,x5,x6} e C2 = {x2,x3,x7,x8,x9,x10} I centroidi sono: Ce1 = [0,0.5,0.75] e Ce2 = [1,0.5,0.66] Lalgoritmo continua ad iterare finchè non si raggiunge la condizione di stop (i centroidi non cambiano più). Distanza di Jaccard Dist J = Il procedimento dellalgoritmo è identico al passo precedente

17 Esercizio 4 Prendendo in considerazione il dataset dell esercizio 1 e assumendo un supporto del 30% e una confidenza dell80%, Calcolare gli itemset frequenti unidimensionali trasformando il dataset in formato transazionale; Calcolare le regole associative a partire dagli itemset frequenti calcolati nel primo punto.

18 Esercizio 4 (primo punto) Soluzione: Trasformiamo il dataset in formato transazionale e applichiamo Apriori per il calcolo degli itemsets frequenti. TIDItems T1z T2xyz T3xu T4yz T5z T6yu T7xzu T8xyu T9xyz T10xzu

19 Esercizio 4 Apriori L1C2L2C3L3 x:6xyxy :3xyz xyz:2* y:5xzxz :4xyu** z:7xuxu:4xzu** u:5yzyz:3 yuyu:2* zuzu:2* (*) Non raggiungono il supporto (**) Proprietà Apriori

20 Esercizio 4 Gli itemsets frequenti sono, quindi: F = {x,y,z,u,xy,xz,xu,yz}

21 Esercizio 4 (secondo punto) Le regole associative sono : Lunica regola che supera la soglia di confidenza fissata è : u->x

22 Esercizio 5 Si consideri il seguente dataset:

23 Esercizio 5 Considerando C come attributo di classe ed A e B come variabili numeriche continue, calcolare lentropia del dataset e costruire due alberi di decisione: Discretizzando A e B. Assumendo A e B come attributi numerici. Motivare il metodo di discretizzazione scelto e discutere le differenze fra i due alberi generati.

24 Esercizio 5

25 Lentropia dellintero Dataset è Si discretizzano A e B secondo i seguenti criteri: A MB=Molto Basso (X<10) B=Basso (10<=X<15) M=Medio (15<=X<20) A=Alto (20<=X<25) B B=Basso (X<5) A=Alto (X>=5)

26 Esercizio 5

27 Lalbero di decisione è (banalmente) il seguente:

28 Esercizio 5 Nellaltro caso invece, occorre scegliere lattributo su cui splittare. Lo split sullattributo A garantisce un maggior guadagno informativo rimane però da stabilire la soglia per lo split. Visto che A assume 8 valori diversi possiamo scegliere fra 7 soglie diverse. Tramite la seguente tabella calcoliamo il guadagno informativo correlato allo split sulle varie soglie

29 Esercizio 5 Risulta conveniente splittare il dataset distinguendo fra valori di A =12.

30 Esercizio 5 A questo punto splittiamo su B. Risulta conveniente splittare il dataset distinguendo fra valori di B =7.

31 Esercizio 5 Lultimo split viene fatto nuovamente su A, la scelta della soglia è banale.

32 Esercizio 6 Sia dato il seguente dataset:

33 Esercizio 6 Vengono appresi due classificatori, che producono le seguenti probabilità per CLASS=1 : Considerando la soglia di classificazione 0.5, produrre la matrice di confusione e disegnare i punti sul piano ROC. Qual è il classificatore migliore?

34 Esercizio 6 Matrice di Confusione per C1 Matrice di Confusione per C2

35 Esercizio 6 C1: TPR = 5/6 ; FPR = ¼ C2: TPR = 5/6 ; FPR = /6

36 Esercizio 7 Si consideri il seguente reticolo in cui è rappresentato il bordo della frequenza

37 Esercizio 7 Secondo lalgoritmo apriori, quali sono gli itemsets candidati di dimensione 2, e quali di questi sono frequenti? Soluzione: 2-Itemsets candidati {AB, AC, AD, BC, BD, CD } 2-Itemsets Frequenti {AB, AC, AD, BC, BD, CD }

38 Esercizio 7 Secondo lalgoritmo apriori, quali sono gli itemsets candidati di dimensione 4, e quali di questi sono frequenti? Soluzione: 4-Itemsets Candidati {ABCD} 4-Itemsets Frequenti {}


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