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1 Trasformazioni 2D e 3D Daniele Marini. 2 Ambiente Spazio affine, coordinate omogenee 3D Matrici traslazione, scala, rotazione, shear: prodotto matrice.

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Presentazione sul tema: "1 Trasformazioni 2D e 3D Daniele Marini. 2 Ambiente Spazio affine, coordinate omogenee 3D Matrici traslazione, scala, rotazione, shear: prodotto matrice."— Transcript della presentazione:

1 1 Trasformazioni 2D e 3D Daniele Marini

2 2 Ambiente Spazio affine, coordinate omogenee 3D Matrici traslazione, scala, rotazione, shear: prodotto matrice vettore colonna (il punto)

3 3 Concetti base Spazio vettoriale lineare: operazioni di somma tra vettori Campo scalare e operazioni prodotto vettore x scalare Spazio affine: addizione vettore - punto; loperazione di sottrazione punto-punto produce un vettore

4 4

5 5

6 6 Matrici

7 7 Traslazione, Rotazione e Scala sul piano espresse come trasformazioni nello spazio di coordinate omogenee 3D Il vettore trasformato si ottien premoltiplicando il vettore originale per la matrice di trasformazione: v=Tv

8 8 traslazione scala

9 9 rotazione attorno allorigine rotazione attorno al centro delloggetto: prima traslare poi ruotare poi contro-traslare

10 10 (x,y) (x,y) x= cos y= sin y= sin( cos sin sin cos x sin y cos x= cos( cos cos sin sin x cos y sin

11 11 Trasformazioni conformi preservano relazioni angolari considerare punti come numeri complessicomplessi anamorfosi conica: z=r/z

12 12 Trasformazioni di Mœbius z = (az+b)/cz+d) con: ad-bc 0 al variare dei coefficienti si hanno: scala, rotazione, traslazione, inversione,...

13 13 3D Ambiente: spazio coordinate omogenee 4D matrici, prodotto vettore per matrice

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15 15 Rotazione attorno a un punto e a un asse generico: Composizione di trasformazione come prodotti successivi di matrici. Attenzione allordine: non commutatività delle trasformazioni Trasformazioni di modellazione: gerarchia di modello e gerarchia di trasformazioni mediante gestione a stack.


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