A cura dell’Ing. Stefania Fortini

Presentazione sul tema: "A cura dell’Ing. Stefania Fortini"— Transcript della presentazione:

1 A cura dell’Ing. Stefania Fortini
Corso di: MISURE INDUSTRIALI II del prof. Z. Del Prete “Studio dei campi fluidodinamici in un modello di ventricolo e misura della funzionalità delle protesi valvolari cardiache” A cura dell’Ing. Stefania Fortini Anno Accademico 2005/2006

2 Motivazioni: Lo studio del flusso ventricolare è importante per analizzare l’efficacia dell’azione di pompaggio del cuore Le indagini sul cuore effettuate in vivo con dispositivi ecocardiografici mettono in luce le anomalie, ma non hanno una risoluzione spaziale e temporale sufficiente per approfondire lo studio delle possibili cause Analizzare la struttura del flusso per comprendere i meccanismi che generano le anomalie Valutare la funzionalità biomeccanica delle valvole cardiache artificiali mediante parametri quantitativi Metodi: Realizzare un modello di laboratorio del ventricolo sinistro Studiare i moti del fluido tramite la tecnica basata sulla Particle Image Velocimetry e la Particle Tracking Velocimetry (feature tracking) Misura campi di velocità del flusso sanguigno entro regioni d’interesse Misura di portata nelle camere cardiache

3 Fisiologia cardiaca: il cuore
Frequenza cardiaca (media): 70 battiti al minuto Durata ciclo cardiaco: 0.8 sec Volume medio pompato: 64 ml

4 Il ciclo cardiaco Diastole: periodo di rilasciamento in cui si ha il riempimento dei ventricoli Sistole: periodo di contrazione in cui si ha lo svuotamento dei ventricoli CAMERA CARDIACA ML DI SANGUE MAX PRESSIONE OPERATIVA Atrio sinistro 45 0-12 mmHg Atrio destro 65 0-5 mmHg Ventricolo sinistro 90 (per m2 di sup. corporea) Fino a 140 mmHg Ventricolo destro Circa 25 mmHg

5 Problemi legati ad anomalie delle valvole cardiache
Stenosi: Anomalia di apertura Insufficienza: Anomalia di chiusura

6 Valvole artificiali Valvole meccaniche : Valvole biologiche :
A sfera ingabbiata A disco oscillante A due emidischi Valvole biologiche :

7 Reologia del sangue Il sangue è un fluido complesso composto da corpuscoli e siero, il cui rapporto è espresso dal tasso di ematocrito H Per alti valori di shear rate (u/r) (come nelle arterie e nelle camere cardiache) il sangue si comporta da fluido newtoniano Nelle ipotesi di similitudine dinamica e geometrica è lecito utilizzare acqua

8 Similitudini Geometrica: scala 1:1
Dinamica: il fenomeno è governato dai numeri adimensionali Reynolds e Womersley Physiological: prove a differenti frequenze di battiti cardiaci D : diametro a riposo del ventricolo f : frequenza del ciclo cardiaco U : velocità media ν : viscosità cinematica Re : numero di Reynolds Wo : numero di Womersley

9 Aspetti fluidodinamici circolazione cardiaca
Ipotesi: fluido newtoniano forze di massa trascurabili viscosità costante nell’aorta e nelle camere cardiache Shear rate : Equazioni che descrivono il fenomeno : Equazione Navier-Stokes (forma adimensionale) Equazione continuità Velocità media Tensore di stress di Reynolds Pressione media

10 Scelta parametri di simulazione
D0 = 56 mm diametro a riposo ventricolo Dv = 26 mm diametro valvola mitrale ν = 10-6 m2/s viscosità cinematica dell’acqua T periodo di simulazione Sv volume pompato V velocità scala, caratteristica della velocità massima in ingresso k = 9.5 efficiente che dipende dal profilo temporale di portata σ = 0.46 rapporto diametro valvola mitrale e diametro ventricolo Valori fisiologici del ventricolo sinistro Womersley : bambini 22-25 adulti con cardriodilatazione ventricolo Periodo Volume pompato Womersley Reynolds 3 64 ml 32 16789 6 23 8394 9 19 5596 12 16 4197 Reynolds: σ: 0.5 – 0.75

11 Apparato sperimentale
Il ventricolo è inserito nella camera trasparente Le immagini sono acquisite a 250 frame/sec da una telecamera ad alta velocità con risoluzione di 480x420 pixel Il laser ad infrarossi illumina la zona di interesse Il pistone causa una variazione del volume del ventricolo Serbatoio Camera trasparente Laser Specchio Trasduttore di posizione Motore lineare Pistone Sensore di pressione Telecamera Il pistone è mosso da un motore lineare

12 Modello sperimentale Il modello di ventricolo è in silicone bicomponente, realizzato colando il materiale su un modello tronco conico costruito in laboratorio e lasciando polimerizzare a 60°C per alcune ore.

13 Sistema di movimentazione
LinDrive + Motore lineare sincrono Controllato in velocità Encoder ottico con risoluzione 20 μm Assenza di ingranaggi Controllo della deriva Posizione di riferimento misurata prima dell’avvio del motore Posizione misurata valutata all’avvio di ogni ciclo Acquisita da porta seriale del LinDrive Controreazione software: programma LabView

14 (fino a 500 fotogrammi al secondo)
Particle Image Velocimetry & Particle Tracking Velocimetry Determinazione delle componenti lagrangiane del campo di velocità La zona da indagare è illuminata da una lamina laser Il fluido viene inseminato con particelle di polline Acquisizione delle immagini telecamera ad alta velocità Conversione A/D matrice in funzione dei livello di grigio: 0 elemento scuro 255 elemento saturo (fino a 500 fotogrammi al secondo) L’immagine è divisa in sottodomini Cross-correlazione tra immagine al tempo i e i+1 Spostamento proporzionale al picco di cross-corr Velocità conosciuta in verso e modulo limiti tecnologici (capacità di registrare ad alta velocità)

15 PIV & PTV : misura di due componenti della velocità nella sezione di misura (ROI)
Principio fisico : determinazione dello spazio percorso da particelle traccianti in sospensione nel fluido di mm in un intervallo di tempo prestabilito (piccolo) Il campo di velocità si misura in due passi : acquisizione e analisi delle immagini

16 Le immagini delle particelle traccianti saranno quindi immagini multiple ad intervalli regolari con due possibili modalità: multi-esposizione (più immagini di ogni particella in uno stesso fotogramma) e singola esposizione (una immagine di ogni particella in ogni fotogramma) Il verso delle velocità si determina in base alla sequenza temporale delle immagini Si cerca lo spostamento medio delle particelle nella ROI Si insegue lo spostamento delle singole particelle

17 L'immagine acquisita si presenterà come una funzione del livello di grigio (F ) che dipenderà dalla modalità di acquisizione (M è il numero di multiesposizioni) : La determinazione delle componenti la velocità sul piano illuminato si ha mediante la relazione: Essendo Dt noto, il problema si riduce alla determinazione dei Dr in modo accurato ed automatico mediante il calcolatore. L'analisi delle immagini PIV suddivide il dominio spaziale acquisito in un insieme di sottodomini in ciascuno dei quali viene calcolato lo spostamento medio delle particelle presenti (per motivi legati all'uso di algoritmi FFT, ciascun sottodominio ha solitamente forma quadrata con lato di dimensioni pari ad un multiplo di 2). Si utilizzano di solito solo due esposizioni successive delle particelle traccianti.

18 Lo spostamento in ciascun sottodominio si calcola a partire dalla funzione bidimensionale di autocorrelazione (multiesposizione) o della funzione di cross-correlazione (singola esposizione) delle intensità dei livelli di grigio nello stesso sottodominio di interrogazione: dove con i e j si sono indicati i sottodomini di interrogazione di area Ai e Aj (se i = j allora abbiamo una auto-correlazione) e con rx e ry le componenti sul piano (x, y) dello spostamento generico. Da un punto di vista pratico, essendo la determinazione delle funzioni di correlazione molto onerosa in termini di tempi di calcolo (sostituendo gli integrali con somme su elementi discreti, il numero di operazioni è pari a N^2 (N - r1) (N - r2) ≈ N^4), si ricorre alla densità spettrale di potenza (che con algoritmi Fast Fourier Transform, FFT, necessita di (N log N)^2 ≈ N^2 log N operazioni)

19 Metodologia di analisi delle immagini PTV :
pre-elaborazione dell’immagine (riduzione del rumore e binarizzazione); individuazione delle posizioni dei baricentri delle immagini di particelle; “inseguimento” delle particelle e ricostruzione della traiettoria.

20 Simulazione flusso ventricolare
Vettore di 1000 punti “sintetizzato” dalle immagini di un ecocardiografo Il vettore viene scalato in funzione di : periodo di simulazione volume pompato viene derivato (motore controllato in velocità) viene calcolata la tensione da inviare al servocontrollo (LinDrive)

21 Elaborazione delle immagini: feature tracking e ricampionamento
Inseminazione del fluido con particelle traccianti in sospensione (polline di licopodio 20 µm) Illuminazione della regione di interesse con una lamina laser Risoluzione dell’equazione del flusso ottico tramite F.T. Ricampionamento su griglia euleriana

22 Prove effettuate Stroke Volume [ml] Periodo [s] U [m/s] Re Wo Numero
di cicli 64 6 8116 22 100 80 10145 23

23 Misura dell’Energia Cinetica del moto medio (MKE)
Ripetibilità Misura dell’Energia Cinetica del moto medio (MKE) Misura dell’Energia Cinetica del moto turbolento (TKE)

24 Periodo 9 secondi, Stroke Volume 64 ml
Profili di velocità condotto mitrale Periodo 9 secondi, Stroke Volume 64 ml 1 2 6 3 1 4 5 3 4 2 5 6

25 Profili di velocità condotto aortico
Periodo 9 secondi, Stroke Volume 64 ml 1 2 2 1 3 3 4 4 Miglioramenti da apportare …

26 Vorticità media u e v sono le componenti di velocità lungo gli assi x e y Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

27 Energia cinetica del moto turbolento
Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

28 Energia cinetica del moto turbolento
Flusso uniforme (valvole di non ritorno) Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

29 Sforzi di taglio I valori massimi degli sforzi di taglio permettono di avere informazioni sulle forze esercitate sui globuli rossi In un flusso 2D il loro massimo è : e sono gli autovalori del tensore degli sforzi e sono gli autovalori del gradiente delle velocità è la viscosità dinamica Valori caratteristici sono 150 Pa (danneggiamento) e 400 Pa (rottura)

30 Sforzi di taglio viscosi massimi
Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

31 Sforzi di taglio viscosi massimi
Flusso uniforme (valvole di non ritorno) Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

32 Sforzi di Reynolds massimi
Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

33 Sforzi di Reynolds massimi
Flusso uniforme (valvole di non ritorno) Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

34 Nuovo modello di ventricolo
Variazione della forma: emula la reale fisiologia cardiaca Impiego delle valvole a due emidischi: consentono un flusso più laminare generano gradienti più bassi (minori stress per i globuli rossi)

35 Traiettorie

36 Conclusioni Sviluppi futuri Verifica della ripetibilità delle misure
Analisi del flusso al variare delle valvole meccaniche impiegate (mono e bi-leaflet) Analisi della sensibilità al variare del periodo e dello stroke volume Sviluppi futuri Calibrazione del banco di prova per il nuovo modello Messa a punto dell’apparato sperimentale per l’impiego di valvole biologiche Nuova campagna di misure con le valvole biologiche

37 Con i sentiti ringraziamenti agli ing.ri Simone Marenaci
Bibliografia: • J.S. Bendat, A.G. Piersol, Random Data: Analysis and Measurement, Wiley, 1971 • A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, Elaborazione numerica dei segnali, Angeli, 1990 • L.E. Drain, The LASER Doppler Technique, Wiley, 1980 • W. Merzkirch, Flow Visualization, Academic Press, 1987 • F. Mayinger, Optical Measurements, Springer-Verlag, 1995 • J. Kompenhans & P. Raffel, PIV: a Practical Guide, Springer-Verlag, 2001 • H. Tennekes, J.L. Lumley, A First Course in Turbulence, MIT Press, 1972 • J.O. Hinze, Turbulence, McGraw-Hill, 1975 Aknowledgements : Con i sentiti ringraziamenti agli ing.ri Simone Marenaci Stefania Fortini Per aver fornito gran parte del materiale di questa dispensa