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UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Studio dei campi fluidodinamici in un modello di ventricolo e misura.

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Studio dei campi fluidodinamici in un modello di ventricolo e misura della funzionalità delle protesi valvolari cardiache Anno Accademico 2005/2006 Corso di: MISURE INDUSTRIALI II del prof. Z. Del Prete A cura dellIng. Stefania Fortini

2 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed AeronauticaMotivazioni: Lo studio del flusso ventricolare è importante per analizzare lefficacia dellazione di pompaggio del cuore Le indagini sul cuore effettuate in vivo con dispositivi ecocardiografici mettono in luce le anomalie, ma non hanno una risoluzione spaziale e temporale sufficiente per approfondire lo studio delle possibili cause Analizzare la struttura del flusso per comprendere i meccanismi che generano le anomalie Valutare la funzionalità biomeccanica delle valvole cardiache artificiali mediante parametri quantitativi Metodi: Realizzare un modello di laboratorio del ventricolo sinistro Studiare i moti del fluido tramite la tecnica basata sulla Particle Image Velocimetry e la Particle Tracking Velocimetry (feature tracking) Misura campi di velocità del flusso sanguigno entro regioni dinteresse Misura di portata nelle camere cardiache

3 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Fisiologia cardiaca: il cuore Frequenza cardiaca (media): 70 battiti al minuto Durata ciclo cardiaco: 0.8 sec Volume medio pompato: 64 ml

4 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Sistole: periodo di contrazione in cui si ha lo svuotamento dei ventricoli Diastole: periodo di rilasciamento in cui si ha il riempimento dei ventricoli Il ciclo cardiaco CAMERA CARDIACAML DI SANGUE MAXPRESSIONE OPERATIVA Atrio sinistro mmHg Atrio destro650-5 mmHg Ventricolo sinistro90 (per m 2 di sup. corporea)Fino a 140 mmHg Ventricolo destro90 (per m 2 di sup. corporea)Circa 25 mmHg

5 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Problemi legati ad anomalie delle valvole cardiache Stenosi: Anomalia di apertura Insufficienza: Anomalia di chiusura

6 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Valvole biologiche : Valvole meccaniche : Valvole artificiali A sfera ingabbiata A disco oscillante A due emidischi

7 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Reologia del sangue Il sangue è un fluido complesso composto da corpuscoli e siero, il cui rapporto è espresso dal tasso di ematocrito H Per alti valori di shear rate ( u/ r) (come nelle arterie e nelle camere cardiache) il sangue si comporta da fluido newtoniano Nelle ipotesi di similitudine dinamica e geometrica è lecito utilizzare acqua

8 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed AeronauticaSimilitudini Geometrica: scala 1:1 Dinamica: il fenomeno è governato dai numeri adimensionali Reynolds e Womersley Physiological: prove a differenti frequenze di battiti cardiaci D:diametro a riposo del ventricolo f :frequenza del ciclo cardiaco U:velocità media ν :viscosità cinematica Re: numero di Reynolds Wo: numero di Womersley

9 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Aspetti fluidodinamici circolazione cardiaca Equazioni che descrivono il fenomeno : Ipotesi: Shear rate : fluido newtoniano forze di massa trascurabili viscosità costante nellaorta e nelle camere cardiache Velocità media Tensore di stress di Reynolds Pressione media Equazione continuità Equazione Navier-Stokes (forma adimensionale)

10 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Scelta parametri di simulazione D 0 = 56 mm diametro a riposo ventricolo D v = 26 mm diametro valvola mitrale ν = m 2 /s viscosità cinematica dellacqua T periodo di simulazione Sv volume pompato V velocità scala, caratteristica della velocità massima in ingresso k = 9.5 efficiente che dipende dal profilo temporale di portata σ = 0.46 rapporto diametro valvola mitrale e diametro ventricolo PeriodoVolume pompatoWomersleyReynolds 364 ml ml ml ml Womersley : 10 bambini adulti con cardriodilatazione ventricolo Reynolds : Valori fisiologici del ventricolo sinistro σ:σ: 0.5 – 0.75

11 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Apparato sperimentale Serbatoio Camera trasparente Laser Specchio Trasduttore di posizione Motore lineare Pistone Sensore di pressione Telecamera Il pistone è mosso da un motore lineareIl pistone causa una variazione del volume del ventricolo Il laser ad infrarossi illumina la zona di interesseIl ventricolo è inserito nella camera trasparente Le immagini sono acquisite a 250 frame/sec da una telecamera ad alta velocità con risoluzione di 480x420 pixel

12 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Modello sperimentale Il modello di ventricolo è in silicone bicomponente, realizzato colando il materiale su un modello tronco conico costruito in laboratorio e lasciando polimerizzare a 60°C per alcune ore.

13 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Sistema di movimentazione Posizione di riferimento misurata prima dellavvio del motore Posizione misurata valutata allavvio di ogni ciclo LinDrive + Motore lineare sincrono Controllato in velocità Encoder ottico con risoluzione 20 μm Assenza di ingranaggi Controllo della deriva Acquisita da porta seriale del LinDrive Controreazione software: programma LabView

14 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Particle Image Velocimetry & Particle Tracking Velocimetry Determinazione delle componenti lagrangiane del campo di velocità La zona da indagare è illuminata da una lamina laser Il fluido viene inseminato con particelle di polline Velocità conosciuta in verso e modulo limiti tecnologici (capacità di registrare ad alta velocità) Acquisizione delle immagini telecamera ad alta velocità Conversione A/D matrice in funzione dei livello di grigio: 0 elemento scuro 255 elemento saturo (fino a 500 fotogrammi al secondo) Limmagine è divisa in sottodomini Cross-correlazione tra immagine al tempo i e i+1 Spostamento proporzionale al picco di cross-corr

15 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica PIV & PTV : misura di due componenti della velocità nella sezione di misura (ROI) Principio fisico : determinazione dello spazio percorso da particelle traccianti in sospensione nel fluido di m in un intervallo di tempo prestabilito (piccolo) Il campo di velocità si misura in due passi : acquisizione e analisi delle immagini

16 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Le immagini delle particelle traccianti saranno quindi immagini multiple ad intervalli regolari con due possibili modalità: multi-esposizione (più immagini di ogni particella in uno stesso fotogramma) e singola esposizione (una immagine di ogni particella in ogni fotogramma) Il verso delle velocità si determina in base alla sequenza temporale delle immagini Si cerca lo spostamento medio delle particelle nella ROI Si insegue lo spostamento delle singole particelle

17 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica L'immagine acquisita si presenterà come una funzione del livello di grigio (F ) che dipenderà dalla modalità di acquisizione (M è il numero di multiesposizioni) : La determinazione delle componenti la velocità sul piano illuminato si ha mediante la relazione: Essendo t noto, il problema si riduce alla determinazione dei r in modo accurato ed automatico mediante il calcolatore. L'analisi delle immagini PIV suddivide il dominio spaziale acquisito in un insieme di sottodomini in ciascuno dei quali viene calcolato lo spostamento medio delle particelle presenti (per motivi legati all'uso di algoritmi FFT, ciascun sottodominio ha solitamente forma quadrata con lato di dimensioni pari ad un multiplo di 2). Si utilizzano di solito solo due esposizioni successive delle particelle traccianti.

18 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Lo spostamento in ciascun sottodominio si calcola a partire dalla funzione bidimensionale di autocorrelazione (multiesposizione) o della funzione di cross- correlazione (singola esposizione) delle intensità dei livelli di grigio nello stesso sottodominio di interrogazione: dove con i e j si sono indicati i sottodomini di interrogazione di area Ai e Aj (se i = j allora abbiamo una auto-correlazione) e con r x e r y le componenti sul piano (x, y) dello spostamento generico. Da un punto di vista pratico, essendo la determinazione delle funzioni di correlazione molto onerosa in termini di tempi di calcolo (sostituendo gli integrali con somme su elementi discreti, il numero di operazioni è pari a N^2 (N - r1) (N - r2) N^4), si ricorre alla densità spettrale di potenza (che con algoritmi Fast Fourier Transform, FFT, necessita di (N log N)^2 N^2 log N operazioni)

19 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Metodologia di analisi delle immagini PTV : pre-elaborazione dellimmagine (riduzione del rumore e binarizzazione); individuazione delle posizioni dei baricentri delle immagini di particelle; inseguimento delle particelle e ricostruzione della traiettoria.

20 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Simulazione flusso ventricolare Vettore di 1000 punti sintetizzato dalle immagini di un ecocardiografo Il vettore viene scalato in funzione di : periodo di simulazione volume pompato viene derivato (motore controllato in velocità) viene calcolata la tensione da inviare al servocontrollo (LinDrive)

21 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Elaborazione delle immagini: feature tracking e ricampionamento Inseminazione del fluido con particelle traccianti in sospensione (polline di licopodio 20 µm) Illuminazione della regione di interesse con una lamina laser Risoluzione dellequazione del flusso ottico tramite F.T. Ricampionamento su griglia euleriana

22 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Prove effettuate Stroke Volume [ml] Periodo [s] U [m/s] ReWo Numero di cicli

23 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed AeronauticaRipetibilità Misura dellEnergia Cinetica del moto medio (MKE) Misura dellEnergia Cinetica del moto turbolento (TKE)

24 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Profili di velocità condotto mitrale Periodo 9 secondi, Stroke Volume 64 ml

25 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Profili di velocità condotto aortico Periodo 9 secondi, Stroke Volume 64 ml Miglioramenti da apportare …

26 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Vorticità media u e v sono le componenti di velocità lungo gli assi x e y Valvola mono-leafletValvola bi-leaflet

27 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Energia cinetica del moto turbolento Valvola mono-leafletValvola bi-leaflet

28 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Energia cinetica del moto turbolento Flusso uniforme (valvole di non ritorno) Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

29 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Sforzi di taglio I valori massimi degli sforzi di taglio permettono di avere informazioni sulle forze esercitate sui globuli rossi In un flusso 2D il loro massimo è : e sono gli autovalori del tensore degli sforzi e sono gli autovalori del gradiente delle velocità è la viscosità dinamica Valori caratteristici sono 150 Pa (danneggiamento) e 400 Pa (rottura)

30 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Sforzi di taglio viscosi massimi Valvola mono-leafletValvola bi-leaflet

31 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Sforzi di taglio viscosi massimi Flusso uniforme (valvole di non ritorno) Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

32 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Sforzi di Reynolds massimi Valvola mono-leafletValvola bi-leaflet

33 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Sforzi di Reynolds massimi Flusso uniforme (valvole di non ritorno) Valvola mono-leaflet Valvola bi-leaflet

34 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Nuovo modello di ventricolo Variazione della forma: emula la reale fisiologia cardiaca Impiego delle valvole a due emidischi: consentono un flusso più laminare generano gradienti più bassi (minori stress per i globuli rossi)

35 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed AeronauticaTraiettorie

36 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Verifica della ripetibilità delle misure Analisi del flusso al variare delle valvole meccaniche impiegate (mono e bi-leaflet) Analisi della sensibilità al variare del periodo e dello stroke volume Conclusioni Sviluppi futuri Calibrazione del banco di prova per il nuovo modello Messa a punto dellapparato sperimentale per limpiego di valvole biologiche Nuova campagna di misure con le valvole biologiche

37 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Aknowledgements : Con i sentiti ringraziamenti agli ing.ri Simone Marenaci Stefania Fortini Per aver fornito gran parte del materiale di questa dispensa Bibliografia: J.S. Bendat, A.G. Piersol, Random Data: Analysis and Measurement, Wiley, 1971 A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, Elaborazione numerica dei segnali, Angeli, 1990 L.E. Drain, The LASER Doppler Technique, Wiley, 1980 W. Merzkirch, Flow Visualization, Academic Press, 1987 F. Mayinger, Optical Measurements, Springer-Verlag, 1995 J. Kompenhans & P. Raffel, PIV: a Practical Guide, Springer-Verlag, 2001 H. Tennekes, J.L. Lumley, A First Course in Turbulence, MIT Press, 1972 J.O. Hinze, Turbulence, McGraw-Hill, 1975


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