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Abilità di calcolo e discalculia Pordenone 12.09.2011 Lorenzo Caligaris Insegnante - Pedagogista AID – Sezione di Pordenone.

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1 Abilità di calcolo e discalculia Pordenone Lorenzo Caligaris Insegnante - Pedagogista AID – Sezione di Pordenone

2 Abilità di calcolo e discalculia Premessa: ricaduta scolastica dei DSA La discalculia evolutiva. Definizione e criteri di inclusione Strumenti di valutazione scolastica e clinica Modello di triplo codice Analisi qualitativa delle abilità numeriche Analisi qualitativa delle abilità di calcolo La scuola di fronte agli alunni con DSA: criteri generali di intervento Didattica del calcolo: potenziamento, abilitazione, compensazione Bibliografia e software lorenzo caligaris - aid milano

3 Disturbi Specifici dellApprendimento (DSA) Dislessia – Disortografia – Disgrafia – Discalculia Abilità strumentali Lettura – Scrittura – CalcoloAutomatismi (Rapidità e correttezza – Ortografia – Grafia – Fatti aritmetici) DSA, abilità strumentali, automatismi

4 il termine Abilità – esprime la capacità di eseguire una sequenza di azioni in modo rapido e corretto il termine Automatizzazione – esprime la stabilizzazione di un processo automatico caratterizzato da un adeguato livello di velocità e accuratezza – tale processo è realizzato in modo inconsapevole richiede un minimo impegno attentivo, è difficile da ignorare, sopprimere, influenzare (G. Stella, 2001) Abilità e automatizzazione lorenzo caligaris - aid milano

5 Segnalazioni scolastiche: 20% degli alunni Comorbilità con altri disturbi: 2.5% degli alunni (IARLD – International Academy for Research in Leraning Disabilities) Bambini discalculici: 0.5% della popolazione scolastica Il 90% delle segnalazioni scolastiche è costituito da falsi positivi (Iannitti, Lucangeli; 2005) lorenzo caligaris - aid milano Abilità di calcolo e discalculia

6 Sviluppo tipico Sviluppo atipico Difficoltà in Disturbo Specifico matematica del calcolo (discalculia) lorenzo caligaris - aid milano

7 Le difficoltà di apprendimento: Possono dipendere da: fattori ambientali (culturali, sociali, educativi) deficit intellettivo disordini affettivi hanno carattere pervasivo sono sensibili al trattamento I disturbi di apprendimento: non dipendono da fattori ambientali né da deficit intellettivo sono intrinseci al sistema cognitivo sono circoscritti a specifiche abilità risultano particolarmente resistenti al trattamento La discalculia: difficoltà o disturbo?

8 Disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata (C. Temple; 1992) Età della diagnosi: fine della classe terza della scuola primaria La discalculia evolutiva lorenzo caligaris - aid milano

9 La discalculia ICD*-10: F81 – Disturbi evolutivi delle abilità scolastiche: – F81.0 disturbo specifico della lettura – F81.1 disturbo specifico della compitazione – F81.2 disturbo specifico delle abilità aritmetiche – ………… * International Classification of Diseases lorenzo caligaris - aid milano

10 La discalculia ICD-10 – Criteri diagnostici: A – Il punteggio a un test standardizzato per le abilità aritmetiche è almeno due deviazioni standard al di sotto del livello atteso in base alletà cronologica del bambino e al suo livello intellettivo B – ………… C – ………… D – Lesperienza scolastica è nei limiti della norma (…) E – Difficoltà nel calcolo sono state presenti sin dalle prime fasi di apprendimento dellaritmetica F – I disturbi descritti nel criterio A interferiscono significativamente con il profitto scolastico o con le attività quotidiane che richiedono abilità aritmetiche G – ………… lorenzo caligaris - aid milano

11 Profili di discalculia evolutiva (Discalculia semantica) Debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica: Subitizing Meccanismi di quantificazione, seriazione, comparazione Strategie di calcolo a mente (Discalculia in comorbilità) Compromissioni a livello procedurale e di calcolo: Lettura e scrittura dei numeri Incolonnamento e algoritmi del calcolo scritto Recupero dei fatti aritmetici lorenzo caligaris - aid milano (Consensus Conference, 2007)

12 Profili di discalculia evolutiva Dislessia per le cifre – Compromissione dei meccanismi lessicali Produzione di errori lessicali in compiti di lettura di numeri arabici e scrittura sotto dettatura Discalculia procedurale – Difficoltà nellacquisizione delle procedure di calcolo senza errori di processazione numerica Errori di riporto, prestito, incolonnamento Discalculia per i fatti aritmetici – Difficoltà nellacquisizione dei fatti aritmetici Errori nelle tabelline e nei calcoli semplici lorenzo caligaris - aid milano C. Temple (1992)

13 lorenzo caligaris - aid milano ACMT (prova di primo livello) (dalla prima alla quinta classe della scuola primaria) Abilità numeriche – Giudizio di numerosità – Trasformazione in cifre – Seriazioni numeriche – Dettato di numeri – Enumerazione Abilità di calcolo – Calcolo scritto – Calcolo a mente – Fatti aritmetici Strumenti di valutazione

14 lorenzo caligaris - aid milano BDE (prova di secondo livello) (dalla fine della terza classe della scuola primaria alla prima media) Quoziente numerico – Conteggio – Lettura di numeri – Scrittura di numeri – Ripetizione di numeri – Codifica semantica Quoziente di calcolo – Tabelline – Tabelline a salti – Operazioni entro il 10 – Operazioni oltre il 10 – Calcolo scritto Strumenti di valutazione

15 Modelli neuropsicologici della cognizione numerica Modello di McCloskey (1992) Modello del Triplo Codice di Dehaene e Cohen (1995) lorenzo caligaris - aid milano

16 Modello del Triplo Codice di Dehaene e Cohen (1995) lorenzo caligaris - aid milano Codice analogico di quantità Codice visivo - arabico Codice uditivo -verbale Subitizing Stima Giudizio di numerosità Numeri arabi (formato sintattico): 56 Calcolo scritto Numeri in formato lessicale: /cinquantasei/ Enumerazione e Conteggio Calcolo a mente Fatti aritmetici

17 Sistema dei numeri compiti sottesi alla capacità di capire le quantità e le loro trasformazioni: Comprensione del numero Lessico numerico Sintassi del numero Sistema del calcolo compiti sottesi alla capacità di operare sui numeri attraverso operazioni aritmetiche: Automatismi di calcolo Strategie di calcolo Procedure di calcolo Abilità numeriche e abilità di calcolo lorenzo caligaris - aid milano

18 Il sistema numerico Comprensione Comparazione, serazioni, stima (operazioni numeriche a base semantica) Produzione Lettura dei numeri Scrittura dei numeri (lessico numerico) (sintassi del numero) lorenzo caligaris - aid milano

19 Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume allinterno della linea dei numeri. Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al significato di un numero Biancardi, Mariani, Pieretti (2003) lorenzo caligaris - aid milano Comprensione del numero (semantica)

20 I bambini possiedono fin dalla nascita una conoscenza astratta della matematica. Il cervello umano possiede un meccanismo di comprensione delle quantità numeriche, ereditato dal mondo animale, che lo guida nellapprendimento della matematica. Per poter influenzare lacquisizione dei nomi dei numeri, questo modulo protonumerico deve esistere già prima del periodo di crescita del linguaggio, che si manifesta verso lanno e mezzo di età. lorenzo caligaris - aid milano S. Dehaene (1997; 2010)

21 Comprensione del numero (semantica) I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa quattro, ma distingono i cambiamenti di numerosità provocati dallaggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono aspettative aritmetiche. lorenzo caligaris - aid milano Lucangeli, Iannitti, Vettore (2007)

22 Comprensione del numero (semantica) La numerosità è il numero che si ottiene quando si contano gli elementi di un insieme Contare significa: – stabilire una corrispondenza biunivoca fra ciascun oggetto dellinsieme e un numero – stabilire una corrispondenza biunivoca fra ciascun oggetto e un vocabolo numerico, dove il vocabolo numerico corrispondente allultimo oggetto contato indica la numerosità degli elementi Contare è la chiave della numerosità lorenzo caligaris - aid milano B. Butterworth (1999)

23 Quantità quantità continue Numerosità quantità discrete Quantità numeriche lorenzo caligaris - aid milano Comprensione del numero (semantica)

24 Subitizing Lautomatismo del subitizing consiste in una funzione visiva che consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole numerosità di elementi. lorenzo caligaris - aid milano

25 Stima La stima è un processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi numerosità). lorenzo caligaris - aid milano

26 Conteggio Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato. Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati. lorenzo caligaris - aid milano B. Butterworth (1999)

27 Principi del conteggio ASSOCIAZIONE UNO A UNO – Associare parole-numero a oggetti – Separare gli oggetti contati da quelli da contare ORDINE STABILE – Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali CARDINALITA – Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde allultimo numerale utilizzato per contare quellinsieme IRRILEVANZA DELLORDINE GENERALIZZAZIONE lorenzo caligaris - aid milano Gelman e Gallistel (1978)

28 Indicazioni per il curricolo della scuola dellinfanzia Traguardi per lo sviluppo della competenza – Raggruppa e ordina secondo criteri diversi – Confronta e valuta quantità – Utilizza semplici simboli per registrare lorenzo caligaris - aid milano

29 Competenze numeriche del bambino allingresso della scuola primaria: – Enumerazione fino a 10 – Conteggio fino a 5 – Cardinalità del numero – Comparazione di piccole numerosità (Consensus Conference, 2007) lorenzo caligaris - aid milano Abilità numeriche e abilità di calcolo

30 Alla fine della classe prima, il mancato raggiungimento delle seguenti abilità è indicativo di difficoltà: – Riconoscimento di piccole numerosità – Lettura e scrittura di numeri entro il 10 – Calcolo a mente entro la decina (anche con supporto di materiali) (Consensus Conference, 2007) lorenzo caligaris - aid milano Abilità numeriche e abilità di calcolo

31 Strategie Se per la matematica è indifferente come sei mele siano disposte sul tavolo per continuare a essere sei, per la nostra mente è diverso. Abbiamo bisogno di ordinare i nostri oggetti mentali con un ordine prestabilito e stabile se vogliamo conservarli in mente. Il calcolo mentale è il superamento del conteggio lorenzo caligaris - aid milano (C. Bortolato, 2005)

32 Didattica e comprensione del numero Comparazione – Giudizio di numerosità Seriazione – Riordino di sequenze numeriche Stima – Approssimazione numerica lorenzo caligaris - aid milano

33 Quattrocentosei Trentacinque Centonove lorenzo caligaris - aid milano Produzione del numero

34 Produzione scritta del numero (codice sintattico) I meccanismi sintattici regolano il valore posizionale elle cifre Costituiscono la grammatica interna del numero che attiva il corretto ordine di grandezza di ogni cifra Nella codifica verbale di un numero ogni cifra assume un nome diverso a seconda della posizione che occupa. Nei sistemi di comprensione e/o produzione dei numeri, i meccanismi lessicali hanno il compito di selezionare adeguatamente i nomi delle cifre per riconoscere quello del numero intero. lorenzo caligaris - aid milano Produzione verbale del numero (codice lessicale)

35 cinquecentoquattro! (5 x 100) + 4 = 504 lorenzo caligaris - aid milano Codice lessicale (produzione verbale) Il numero ha valore nominale Codice sintattico (produzione scritta) Il numero ha valore posizionale Produzione del numero

36 lorenzo caligaris - aid milano Dettato di numeri Lettura di numeri Trasformazione in cifre – da parole-numero a numerali – codifica sintattica del numero Operazioni di transcodifica numerica Didattica e produzione del numero

37 lorenzo caligaris - aid milano Regole semantiche – Rappresentazione astratta del numero Giudizio di numerosità Regole sintattiche – Grammatica del numero Valore posizionale delle cifre Scrittura di numeri Regole lessicali – Riconoscimento del nome del numero Enumerazione e Conteggio Lettura dei numeri Didattica e sistema dei numeri

38 lorenzo caligaris - aid milano 9 è minore di (scritto) 312 (letto) 1492 (dettato) (scritto) 23, 17, 58, 91 (sequenza numerica) 2006 (dettato) 2060 (scritto) Semantico Lessicale TRANSCODIFICA Sintattico (lessicalizzazione) TRANSCODIFICA Semantico Sintattico TRANSCODIFICA Didattica e sistema dei numeri

39 Il sistema di calcolo Automatismi Tabelline, risultati memorizzati (recupero) Calcolo Operazioni a mente Operazioni scritte (strategie) (procedure) lorenzo caligaris - aid milano

40 Automatismi, strategie, procedure Calcolo il risultato delloperazione richiesta è ottenuto attraverso lutilizzo di strategie o procedure Recupero il risultato delloperazione richiesta è recuperato direttamente dalla memoria lorenzo caligaris - aid milano Fatti aritmetici Calcolo a mente Calcolo scritto

41 lorenzo caligaris - aid milano La verifica degli automatismi di calcolo deve avvenire oralmente La risposta deve essere rapida (circa 5 secondi) Se il tempo di risposta è maggiore, allora il risultato è stato ottenuto attraverso lutilizzo di una procedura o di una strategia di calcolo. Automatismi di calcolo

42 Ai fatti aritmetici si accede senza eseguire gli algoritmi di soluzione: – Tabelline – Calcoli semplici (addizioni e sottrazioni entro la decina) – Risultati memorizzati lorenzo caligaris - aid milano Automatismi di calcolo

43 Luso di strategie costruttive del calcolo a mente consente di operare scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici: – proprietà delle operazioni commutativa: = 89 (66+23 = 89) – strategia N10 scomposizione del secondo operatore: = 89 (66+20 = 86), (86+3 = 89) – strategia N1010 scomposizione di entrambi gli operatori: = 89 (60+20 = 80), (6+3 = 9), (80+9 = 89) lorenzo caligaris - aid milano (M. Beishuizen, 1993) Strategie di calcolo

44 Strategia N10 Scomposizione del secondo operatore in decine e unità = ( ) = ( ) lorenzo caligaris - aid milano Strategie di calcolo

45 Strategia N1010 Scomposizione di entrambi gli operatori in decine e unità = ( ) + (5 + 7) = lorenzo caligaris - aid milano Strategie di calcolo

46 Livello di fiducia Recupero Strategia Algoritmo lorenzo caligaris - aid milano (R. S. Sigler, R. Mitchell, 1982) Strategie di calcolo

47 Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e non il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione. Il calcolo mentale è il superamento del conteggio (C. Bortolato, 2005) lorenzo caligaris - aid milano Strategie di calcolo

48 Il calcolo scritto è cieco. Procediamo colonna per colonna fino alla definizione del risultato finale come se si trattasse sempre di unità. Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategica delle quantità. Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario nel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi delle strategie. (C. Bortolato, 2005) lorenzo caligaris - aid milano Strategie di calcolo

49 Routine procedurali elaborazione delle informazioni aritmetiche incolonnamento serialità SX DX riporto prestito = ____________ lorenzo caligaris - aid milano Procedure di calcolo Recupero dei fatti aritmetici = 10; = 8; = 9 ; Algoritmi di calcolo modello min (counting on) modello sum conteggio totale

50 Conteggio totale (counting all) = 7 1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Conteggio dal primo addendo (counting on from first) = 7 (2) 3, 4, 5, 6, 7 Conteggio dal numero maggiore (counting on from larger) = 7 (5) 6, 7 (Groen, Parkman; 1972) lorenzo caligaris - aid milano Algoritmi di calcolo

51 lorenzo caligaris - aid milano {4+(3·7–6·3) 2 +[9-(12:4+2)+3]}–7·1+7·0= Leggere e scrivere i numeri – meccanismi lessicali e sintattici Applicare routine procedurali – elaborazione delle informazioni aritmetiche – serialità dellalgoritmo di risoluzione Utilizzare automatismi di calcolo – recuperare i fatti aritmetici Utilizzare strategie di calcolo Utilizzare algoritmi di calcolo Abilità numeriche e abilità di calcolo

52 lorenzo caligaris - aid milano Automatismi – Recupero del risultato in memoria Tabelline Addizioni e sottrazioni entro la decina Strategie – Regole di scomposizione-composizione Calcolo a mente Procedure – Routine delle operazioni Calcolo scritto Didattica e sistema di calcolo

53 lorenzo caligaris - aid milano 3 x 9 = 36 (orale) = 24 (orale) 251 – 190 = 141 (scritto) = 62 (orale) 240 : 6 = 4 (scritto) 00 Automatismo Procedura Strategia Procedura Didattica e sistema di calcolo


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