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1/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività, efficienza, redditività Redditività aziendale risultato finale.

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1 1/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività, efficienza, redditività Redditività aziendale risultato finale di due processi: Processo distributivo Processo distributivo: capacità di acquisire una quota elevata del prodotto  prezzi dell’output  costi degli input Processo reale Processo reale: capacità di trasformare gli input in output  produttività  efficienza

2 2/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività: definizione e obiettivi delle analisi Obiettivi: Obiettivi: Confrontinel tempo Confronti della produttività di un’azienda nel tempo  misura delle variazioni di produttività Confronti tra aziende Confronti della produttività tra aziende  misura dei divari di produttività Definizione di produttività: Definizione di produttività: rapporto tra risultato dell’attività produttiva e mezzi impiegati per ottenerlo: rapporto tra output e input NB: le misure di produttività possono prescindere dalla tecnologia di produzione

3 3/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Efficienza: definizione e obiettivi delle analisi Definizione di efficienza: grado di aderenza del processo di produzione a uno standard di ottimalità: rapporto tra l’output realizzato e quello massimo ottenibile, data la tecnologia, con gli stessi input Standard di ottimalità:  funzione frontiera di produzione Obiettivi: Confronti della efficienza tra aziende rispetto ad uno standard stabilito su un collettivo di aziende confrontabili: Analisi della efficienza relativa NB: le misure di efficienza non possono prescindere dalla tecnologia di produzione

4 4/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività ed efficienza Aziende Produttività Efficienza Spesso intese come sinonimi, esprimono concetti diversi Produttività ed efficienza concetti equivalenti in presenza di processi di produzione a rendimenti di scala (pressoché) costanti

5 5/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività parziale del lavoro Rapporto tra output e input di lavoro: Indice della variazione della produttività parziale:

6 6/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Un sono output (omogeneo) Produttività in termini fisici Esempio: Anni Elettrodomestici (n) Ore lavorate (n) s t IY (s,t) = 38600/36100 = IL (s,t) = / = IPL (s,t) = / =

7 7/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Caso generale: più output Esempio (due output): Anno s Anno t Prodotto A Quantità prodotte (migliaia) Prezzo unitario (euro) Prodotto B Quantità prodotte (migliaia) Prezzo unitario (euro) Addetti (n.) Ore di lavoro annue per addetto

8 8/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Più output: N.I. delle quantità Prodotti Anno s Anno t quantità prezzi quantità prezzi 1 q 1s p 1s q 1t p 1t … h q hs p hs q ht p ht … N q Ns p Ns q Nt p Nt Aggregati effettivi:Aggregati fittizi:

9 9/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Più output: N.I. delle quantità Sintesi della variazione degli output tramite numeri indici complessi delle quantità: output a prezzi costanti dell’anno s

10 10/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Più output - Esempio Prodotti s t Iq h p hs q hs ω hs Iq h ω hs A ( q ) ( p ) B ( q ) ( p ) Totale IY (s,t) =

11 11/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Più output -Esempio IY (s,t) = IL (s,t) = (80 * 1760)/(75 * 1772) = IPL (s,t) = / = Anno s Anno t Addetti (n.) Ore di lavoro annue per addetto

12 12/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Variazioni di qualità dell’output Miglioramento della qualità di un prodotto (innovazione di prodotto nel periodo considerato) incremento di valore del bene si manifesta come un incremento di valore del bene (aumento del prezzo) da considerare nella misura della variazione della produttività (al pari della variazione delle quantità prodotte) Esempio: Anno s Anno t Prodotto A Quantità prodotte (migliaia) Prezzo unitario (euro) Prodotto B Quantità prodotte (migliaia) Prezzo unitario (euro)

13 13/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Variazioni di qualità dell’output Due cause della variazione di prezzo: miglioramento di qualitàattribuibile al miglioramento di qualità variazione “pura” di prezzo miglioramento di qualità: Quota attribuibile al miglioramento di qualità: extra costo per produrre il nuovo prodotto al posto del vecchio (che si sarebbe dovuto sostenere nel periodo base, con la tecnologia allora disponibile)

14 14/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Variazioni di qualità dell’output - Esempio Anno s Anno t Prodotto A (nuovo modello al tempo t ) Quantità prodotte (migliaia) Prezzo unitario (euro) Prezzo nuovo prodotto (al tempo s ) 395 (extra costo) (35) Misura della variazione della qualità ? extra costo/prezzo vecchio prodotto: 35/360  + 9.7% Indice variazione della qualità ? prezzo nuovo prodotto (al tempo s)/prezzo vecchio prodotto: 395/360  1.097

15 15/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Variazione di qualità dell’output Variazione “pura” di prezzo Variazione di qualità Scomposizione della variazione di prezzo: Indice della variazione della quantità e qualità: : prezzo nuovo prodotto al tempo base

16 16/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Variazioni di qualità dell’output - Esempio Anno s Anno t Prodotto A Quantità prodotte (migliaia) Prezzo unitario (euro) Prezzo nuovo prodotto al tempo s ( p’ hs ) 395 Prodotto B Quantità prodotte (migliaia) Prezzo unitario (euro) IY(s,t) = * * = (invece di ) IPL(s,t) = / = (invece di 1.021)

17 17/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Metodo dei prezzi edonici Prodotto come insieme di caratteristiche qualitative Qualità del prodotto: intensità con cui sono presenti le caratteristiche qualitative (quantità di caratteristiche qualitative) Esempi: dimensione memoria e velocità di calcolo di un computer; velocità max e consumo di un’auto Valore (prezzo) di un prodotto: somma delle quantità di caratteristiche per i relativi prezzi Esempio: automobile con due caratteristiche: Caratteristica 1: velocità max (Km/h) 190 prezzo (ipotetico) (100) Caratteristica 2: consumo (Km/l) 12.5 prezzo (ipotetico) (1000) Prezzo auto 31500

18 18/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Variazione di qualità dell’output Variazione della qualità: variazione delle quantità di caratteristiche qualitative Esempio: automobile con due caratteristiche: Anno s Anno t Caratteristica 1: velocità max (Km/h) prezzo (ipotetico) (100) Caratteristica 2: consumo (Km/l) prezzo (ipotetico) (1000) Notazione: Quantità di caratteristiche: z 1h,… z ih,…, z kh Prezzi delle caratteristiche: p 1h,… p ih,…, p kh

19 19/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Metodo dei prezzi edonici Variazione qualità prodotto h =  Variazione quantità caratteristiche Esempio: Anno s Anno t Caratteristica 1: velocità max (Km/h) prezzo (ipotetico) (100) Caratteristica 2: consumo (Km/l) prezzo (ipotetico) (1000) Iz(s,t) = (200 * * 1000)/(190 * * 1000) = 1.048

20 20/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Metodo dei prezzi edonici Prezzi delle caratteristiche non noti: - stima da un campione di N prodotti Dati: p h ; z 1h, …, z ih, … z kh (h = 1, …, N) Stimati i parametri, Indice variazione qualità prodotto h  Funzione edonica: (modello da stimare nel periodo base s )

21 21/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Metodo dei prezzi edonici - Esempio Miglioramento qualità di un modello di automobile Caratteristiche: da a Vel. max (Km/h) Consumo (l/km) Prezzi impliciti per ponderare le variazioni delle caratteristiche ? Da stimare da un campione di auto simili di ognuna delle quali siano noti prezzi e caratteristiche

22 22/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Metodo dei prezzi edonici - Esempio prezzovelmaxconsumo auto (euro) (Km/h)(Km/l) NYX1X Campione auto:

23 23/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Metodo dei prezzi edonici - Esempio Param. Err. St. t Intercetta Velocità max (Km/h) Consumo (Km/l) Stima funzione edonica: Indice variazione qualità:prezzo Caratteristiche (z) st implicitob(s) z(s)b(s) z(t) Velocità max (Km/h) Consumo (Km/l)

24 24/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Variazione qualità input di lavoro Variazione qualità intesa come cambiamento composizione per qualifiche a vantaggio delle qualifiche più elevate (più tecnici e meno operai comuni  aumento della qualità ) Informazioni necessarie: - input di lavoro classificato per qualifiche - corrispondente costo unitario (costo come proxi della qualità) costo del lavoro al tempo t a saggi di remunerazione costanti del tempo s

25 25/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Variazione qualità input di lavoro Indice della variazione dell’input di lavoro che tiene conto anche del cambiamento di composizione per qualifiche: indice variazione input lavoro qualifica i peso qualifica i sul totale al tempo s. Due componenti: costo unitario (qualità) e quantità di input di lavoro

26 26/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Variazione quantità e qualità input di lavoro - Esempio IL (s,t) = / = ( invece di ) Qualifica 1 h w Costo Qualifica 2 h w Costo Qualifica 3 h w Costo anno s anno t anno t (rem. s ) Tot. costo lav h = h 1 +h 2 +h

27 27/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Variazione quantità e qualità input di lavoro – Esempio (calcolo alternativo) anno s anno t Ih i w is h is IPL (s,t) = / = (invece di 1.091) IL (s,t) = Qualifica 1 h w Qualifica 2 h w Qualifica 3 h w Totale

28 28/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività parziale del capitale Rapporto tra output e input di capitale: Indice della variazione della produttività parziale del capitale:

29 29/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill La misura dell’input di capitale Misura di K - ore macchina (come le ore di lavoro per l’input di lavoro) - misura più generale: stock di capitale : beni capitali tipo i ; : prezzo beni capitali tipo i Stock capitale anno t a prezzi costanti anno s : Indice variazione input di capitale: Stock capitale anno s : Misura di IK - variazione input di capitale

30 30/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill La misura dello stock di capitale Dai bilanci aziendali: immobilizzazioni materiali - solo quelle impiegate nel processo produttivo Miglioramenti di qualità ? Come per l’output: metodo prezzi edonici Stock o flusso ? - valori a prezzi storici da convertire a prezzi costanti Per omogeneità con il lavoro: flusso (servizi resi dallo stock di capitale) Ma difficile da misurare:  stock Ipotesi: servizi del capitale proporzionali allo stock

31 31/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill La produttività del capitale Ipotesi servizi del capitale proporzionali allo stock valida se non varia il grado di utilizzazione degli impianti In generale: produttività corretta per il grado di utilizzazione degli impianti ( u ):

32 32/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività corretta - Esempio anno s anno t K (mln euro) u IK (s,t) = (7.84/7.2) = Iu (s,t) = 0.93/0.90 = IK (s,t) Iu (s,t) = * = IP K(s,t) = / = 1.026

33 33/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Esempi: quadro riassuntivo IP L = IP K = anno s anno t Capitale (corretto; migliaia euro) (+ 12.6%) Occupati (n.) (+ 6.7%) Capitale per occupato (migliaia euro) (+ 5.4%) Incremento produttività del lavoro: determinata anche dall’incremento del capitale per occupato Dalle due misure di produttività parziale informazioni molto diverse: forte aumento produttività del lavoro; scarso aumento produttività del capitale. Perché ?

34 34/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Conclusione sulla produttività parziale Per superare il problema: considerare congiuntamente tutti (o i principali) input produttivi  dalla produttività parziale alla produttività globale o produttività totale dei fattori La variazione della produttività parziale dipende anche dalla intensità di impiego dei fattori produttivi non considerati

35 35/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività globale Produttività globale (o totale dei fattori): rapporto tra l’output e il complesso degli input (f i ; i = 1,…, M) considerati congiuntamente Indice della variazione della produttività globale: Funzione di aggregazione degli input: g(f i )

36 36/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività globale Funzione di aggregazione delle variazioni degli input: - media aritmetica ponderata delle variazioni - pesi: rispettiva quota sul costo complessivo degli input al tempo base  Numero indice complesso (delle quantità) come per la misurazione della variazione dell’output nel caso di più beni

37 37/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività globale f i : input i ; c i : costo unitario input i Indice variazione output: costo degli input a prezzi costanti dell’anno s Indice variazione input: Valore dell’output a prezzi costanti dell’anno s

38 38/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività globale Indice della variazione della produttività globale: Oppure  rapporti tra aggregati a prezzi dell’anno base: Indice della variazione dell’output a prezzi costanti su indice della variazione degli input a prezzi costanti Media ponderata variazioni quantità di output su media ponderata variazioni quantità di input

39 39/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Aggregazione preliminare degli input Tre categorie principali di input - input di lavoro (operai comuni, tecnici, impiegati, …) - input di capitale (macchinari, fabbricati, automezzi, …) - input intermedi (materie prime, energia, … ) Due fasi 1 - calcolo di: IL indice variazione input di lavoro IK indice variazione input di capitale IX indice variazione input intermedi 2 - calcolo indice variazione complessiva degli input IF come media (ponderata) di IL, IK, IX

40 40/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Aggregazione preliminare degli input Input di lavoro: h i : ore di lavoro qualifica i w i : costo unitario ora lavoro qualifica i Input di capitale (macchinari, fabbricati, …): k i : quantità beni capitali tipologia i k p i : prezzo beni capitali tipologia i Input intermedi (materie prime, energia, …): x i : quantità input intermedio i x p i : prezzo input intermedio i

41 41/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Aggregazione preliminare degli input Indice della variazione degli input: quote sul totale del costo degli input L, K, X (al tempo s ) Indice della variazione della produttività:

42 42/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Aggregazione preliminare degli input Esempio (valori a prezzi anno s ) Aggregati anno s anno t Indice var. Consumi intermedi Lavoro (costo) Stock capitale Come si determinano i pesi di IL, IK, IX per calcolare IF ? IL (s,t) = 3064/2871 = IK (s,t) = 7294/6489 = IX (s,t) = 8876/7660 =

43 43/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Aggregazione preliminare degli input quote sul totale del costo degli input L, K, X (al tempo s ) ? Lavoro:Input intermedi:Capitale: No, il numeratore è il valore dello stock di capitale, ma i beni capitali sono impiegati per più esercizi

44 44/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Aggregazione preliminare degli input Quale peso per IK ? In analogia con il peso di IL : remunerazione del lavoro sul costo totale di produzione Peso di Ik : remunerazione del fattore capitale-impresa sul costo totale di produzione differenza tra valore aggiunto e costo del lavoro (margine operativo lordo)

45 45/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività e dati contabili Dati disponibili (o ricavabili) dai bilanci (in valore): Produzione (a) Consumi intermedi (b) Valore aggiunto (c=a-b) Costo del lavoro (d) Remunerazione capitale-impresa (e=c-d) Stock di capitale (f) Esempio anno s alfa s Produzione (a) Consumi intermedi (b) Valore aggiunto (c=a-b) Costo lavoro (d) Remunerazione capitale-impresa (e=c-d)

46 46/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività globale degli input primari Input primari Input primari: lavoro capitale Misura dell’output: valore aggiunto Misure della produttività: Indice di Kendrick Indice di Solow L’esclusione degli input intermedi dal denominatore comporta per omogeneità anche la loro esclusione dal valore dell’output al numeratore 

47 47/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Indice di Kendrick Indice di produttività globale di Kendrick: IY (s,t) : indice variazione valore aggiunto (a prezzi costanti) : quota del costo del lavoro sul valore aggiunto (tempo s )

48 48/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Indice di Solow Funzione di produzione di tipo Cobb-Douglas: Ipotesi: costanza nel tempo delle quote di remunerazione del lavoro ( α ) e del capitale ( 1-α )  Indice di produttività globale di Solow:

49 49/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Indici di Kendrick e Solow - Esempio Aggregati anno s anno t Ind. var. alfa ( s ) (a prezzi anno s) Produzione (a) Consumi intermedi (b) Valore aggiunto (c=a-b) Costo lavoro (d) Remun. Cap.-impr. (e=c-d) Stock capitale (f)

50 50/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività globale e parziali Relazione tra produttività globale di Solow e produttività del lavoro e del capitale: L’indice della variazione della produttività globale si Solow è la media geometrica ponderata degli indici della variazione della produttività del lavoro e del capitale, con fattori di ponderazione dati dalle rispettive quote di remunerazione Esempio: IY = ; IL = ; IK = ; α = IP L = / = ; IP K = / = IG = · =

51 51/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività globale e parziale del lavoro Relazione tra le due misure di produttività:  Se l’intensità di capitale non varia, la produttività del lavoro è uguale alla produttività globale Se varia poco, è una buona approssimazione con Ik : indice variazione intensità di capitale

52 52/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Produttività globale e parziale del lavoro Esempio Indici variazioni V.A. e input primari: IY (s,t) = IL (s,t) = IK (s,t) = IP L(s,t) = / = Ik (s,t) = IK (s,t) / IL (s,t) = / =

53 53/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Confronti di produttività multiperiodali Da due anni ( s, t ) a una serie di anni: 0,1, 2, …, t Come misurare la variazione dell’output e degli input (e poi della produttività) da 0 a t ? ? Indice delle quantità di Laspeyres:

54 54/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Confronti multiperiodali Con il passare del tempo: - cambiamenti di prodotti - miglioramenti qualitativi ( I : numero indice complesso qualsiasi) Indice a catena: Indice a catena di Laspeyres: Struttura dei pesi sempre meno rappresentativa 

55 55/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Confronti multiperiodali Indici a catena (di Laspeyres da 0 a 2) dell’output, degli input e della produttività: Output: Input: Produttività:

56 56/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Confronti multiperiodali - Esempio da r a s: IY (r,s) = IF (r,s) = IG (r,s) = IY (s,t) = IF (s,t) = IG (s,t) = C IY (r,t) = · = C IF (r,t) = · = C IG (r,t) = · = C IG (r,t) = / = da r a t: Esempio: da s a t :

57 57/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Analisi della efficienza tecnica Misure di efficienza tecnica: definibili con riferimento alla tecnologia che caratterizza il processo produttivo (descritta da una funzione di produzione) Analisi parametriche: misure di efficienza derivanti dalla stima dei parametri di una funzione frontiera di produzione Analisi non parametriche: misure derivanti dalla applicazione di procedure di programmazione lineare (tipicamente in caso di più output in quantità) Misure di efficienza relativa definite nell’ambito di un campione di aziende, di solito appartenenti a un determinato settore, con riferimento a un determinato periodo di tempo

58 58/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Efficienza tecnica Analisi parametriche Funzione frontiera (deterministica) di produzione a rendimenti di scala decrescenti - caso di un solo input e un solo output :

59 59/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Efficienza tecnica Misura di efficienza orientata all’output: rapporto tra l’output realizzato e quello massimo ottenibile, data la tecnologia, con un dato input P A B P* P** y x Due diverse misure di efficienza tecnica Misura di efficienza orientata all’input: rapporto tra l’input minimo necessario per ottenere un dato output, data la tecnologia, e quello effettivamente impiegato

60 60/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Misure di efficienza parametriche Frontiere di produzione: deterministiche - senza componente casuale nella osservazione dell’output: output sotto la frontiera stocastiche - con componente casuale nella osservazione dell’output: output anche sopra la frontiera Un output e più input  misure di efficienza output-oriented

61 61/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Misure di efficienza parametriche Misura dell’output: Un output omogeneo (in quantità) Più output (aggregazione: valore della produzione; valore aggiunto) Produzione  input primari e intermedi Valore aggiunto  solo input primari (L, K) Esempio: Misura della efficienza relativa di un campione di imprese meccaniche tramite frontiera sia deterministica che stocastica valore aggiunto = f (addetti; immobilizzazioni materiali)

62 62/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Frontiera deterministica unità efficienti sulla frontiera unità inefficienti sotto la frontiera: deviazioni dei valori osservati dai corrispondenti teorici tutte non positive Caso semplificato: un output e un input y * j : output massimo unità j ; x 1j, …, x Mj : input unità j c, β 1, …, β M : parametri da stimare Frontiera di produzione di tipo Cobb-Douglas - output teorico:

63 63/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Modello deterministico Dall’output teorico a quello osservato: u j : variabile casuale non negativa legata alla efficienza tecnica 0 ≤ exp(-u j ) ≤ 1  u j ≥ 0 (j = 1, …, K) y j : valore osservato output unità j Deviazioni dalla frontiera tutte non positive: Esempi: u j = 0  exp(-u j ) =1; u j = 0.2  exp(-u j ) = 0.82; u j = 1  exp(-u j ) = 0.37;

64 64/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Modello deterministico : exp(-u j ) misura efficienza tecnica (output-oriented): output osservato ( y j ) su output massimo ( y* j ) (j = 1, …, K)

65 65/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Modello deterministico Stima dei parametri 1) Linearizzazione del modello - trasformazione log delle variabili: 3) Definizione nuova variabile casuale a media nulla: 2) Trasformazione del modello sommando e sottraendo μ : Ma:  4) Modello da stimare (MOLS):

66 66/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Modello deterministico Stima corretta di β 0 : intercetta (stima di β 0 - μ ) + stima di μ residuo positivo più elevato Input Output A B C D E F

67 67/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Modello deterministico Stima della efficienza tecnica: deviazioni empiriche)  ? dai residui empirici della stima OLS Oppure direttamente dai residui calcolati rispetto alla frontiera:

68 68/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Esempio (industria meccanica) nln yln kln l … … R R2 cor F CoeffErr. St. t Intercetta ln k ln l Frontiera deterministica: ln y_ prev TE

69 69/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Frontiera stocastica L’output osservato dipende: dagli input considerati nell’analisi (frontiera deterministica) da disturbi aleatori che caratterizzano tutte le relazioni empiriche, derivanti da errori di misurazione e dall’effetto di altri fattori non controllabili  seconda componente di errore casuale (a media nulla) da considerare nel modello  componente di errore - u j con u j ≥ 0 (a media μ ) dal grado di efficienza con cui sono impiegati

70 70/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Frontiera stocastica La frontiera stocastica è costituita: - dalla componente deterministica - dalla componente di errore casuale a media nulla (per effetto della quale alcuni punti osservati cadono sopra la componente deterministica della frontiera) x y

71 71/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Frontiera stocastica Formulazione stocastica della frontiera di produzione: v j : variabile casuale N(0, σ 2 ) (j = 1, …, K) Nei logaritmi delle variabili: (j = 1, …, K) componente componente deterministica stocastica

72 72/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Frontiera stocastica Dalla frontiera ai valori osservati: (j = 1, …, K) u j : variabile casuale metà normale indipendente da v j - u j : deviazione non positiva che esprime il grado di efficienza tecnica

73 73/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Frontiera stocastica Misura della efficienza tecnica: output osservato ( y j ) su output massimo ( y* j )

74 74/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Frontiera stocastica Stima dei parametri della frontiera stocastica: Residui osservati: Stima separata delle componenti di errore relative al grado di efficienza u j e ai disturbi casuali v j metodo della massima verosimiglianza

75 75/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Esempio (industria meccanica) nln yln kln l … … CoeffErr. St. z Interc ln k ln l Log-verosim = (pr > Chi2 = ) ln y_prTE j Frontiera stocastica:

76 76/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Esempio – distribuzione TE Media = Std. Dev = Min = Max = Media = Std. Dev. = Min = 0.08 Max = 1.00 Stocastica Deterministica

77 77/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Determinanti dell’efficienza tecnica Frontiera deterministica Y = TE det Coeff. Err. St. t Pr > |t| Intercetta < 0,0001 nord Ci < 0,0001 età indiv_first_share manag_decen quota_dip_laureati labour_flexibility innov_processo R²0.261R² corretto0.240 F12.903Pr > F< 0,0001

78 78/123 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill Determinanti dell’efficienza tecnica Y = TE stoc Coeff Err. st. t Pr > |t| Intercetta < 0,0001 nord Ci età indiv_first_share manag_decentr quota_dip_laureati labour_flexibility innov_processo R²0.071R² corretto0.046 F2.798Pr > F0.005 Frontiera stocastica


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