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E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI.

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Presentazione sul tema: "E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI."— Transcript della presentazione:

1 E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU UN CAMPIONE DI OSSERVAZIONI

2 Da studi svolti negli anni 50 è emerso che il numero ideale di figli per famiglia è di 3. Nel 1980, ipotizzando una modifica nei costumi e nei modelli nazionali, è stato svolto un sondaggio su un campione di 300 italiani, dal quale risultò che il numero ideale di figli per famiglia era sceso a 2 con una deviazione standard s=0,9. Verificare ad un livello di significatività dell1% se cè stata una modifica del modello di famiglia ideale nella popolazione italiana.

3 Da studi svolti negli anni 50 è emerso che il numero ideale di figli per famiglia è di 3. Nel 1980, ipotizzando una modifica nei costumi e nei modelli nazionali, è stato svolto un sondaggio su un campione di 300 italiani, dal quale risultò che il numero ideale di figli per famiglia era sceso a 2 con una deviazione standard s=0,9. Verificare ad un livello di significatività dell1% se cè stata una modifica del modello di famiglia ideale nella popolazione italiana. Media della popolazione Numerosità del campione Media del campione Deviazione standard del campione

4 La media del campione è uguale alla media della popolazione da cui il campione viene estratto La media del campione è diverso dalla media della popolazione da cui il campione è estratto 1° PASSO: Formulazione delle ipotesi

5 2° P ASSO : I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA n=300 media della popolazione è nota Deviazione standard della popolazione non è nota Deviazione standard del campione è nota

6 3° P ASSO : CALCOLO DELLA STATISTICA Calcolo della deviazione standard Calcolo della statistica

7 0,500 – 0,005 = 0,495 z critico = ±2,58 0,01/2 = 0,005

8 5° P ASSO : D ECISIONE |z calcolato |>|z critico | RIFIUTIAMO LIPOTESI NULLA -19,782,58--2,58

9 Ad un campione di 12 bambini dai 4 ai 5 anni viene somministrato un test di vocabolario e si ottengono i seguenti valori: Le norme relative al test di vocabolario riportano un punteggio medio di 95. Verificare lipotesi che i bambini testati non differiscono significativamente dalla popolazione generale con un livello di significatività dell5%.

10 La media del campione è uguale alla media della popolazione da cui il campione viene estratto La media del campione è diverso dalla media della popolazione da cui il campione è estratto 1° PASSO: Formulazione delle ipotesi

11 2° P ASSO : I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA n=12 media della popolazione nota Deviazione standard della popolazione non è nota Media e Deviazione standard del campione da calcolare

12 Calcolo della media Calcolo della deviazione standard nel campione

13 t critico = ± 2,201 α/2 = 0,05/2 =0,025 Gdl= n- 1=12-1 = 11

14 5° P ASSO : D ECISIONE |t calcolato |> |t critico | RIFIUTIAMO LIPOTESI NULLA 16,67 2,201-2,201

15 E SERCITAZIONE SULLA VERIFICA DELLE IPOTESI SU DUE CAMPIONI DI OSSERVAZIONI

16 I POTESI SULLA MEDIA

17 I dati che seguono si riferiscono a punteggi in un test di memoria di cifre ottenuti da due campioni di studenti: Specificando Ipotesi nulla, Ipotesi alternativa e livello di significatività, verificare se esiste una differenza significativa tra le medie dei due gruppi Campione 1Campione 2 Media = 20Media = 18 devStandard = 2,5devStandard = 5 N = 300N = 500

18 La media della popolazione da cui è estratto il Campione 1 è uguale alla media della popolazione da cui è estratto il campione 2 La media della popolazione da cui è estratto il Campione 1 è diversa dalla media della popolazione da cui è estratto il campione 2 1° PASSO: Formulazione delle ipotesi

19 2° P ASSO : I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n 1 e n 2 >30

20 3° P ASSO : C ALCOLO DELLA STATISTICA In base allIpotesi nulla questa differenza è uguale a 0

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22 4° PASSO : CALCOLO DEL VALORE CRITICO α =0,05 Ipotesi alternativa bidirezionale α/2 =0,05/ 2 = 0,025 0,500 -0,025 = 0,475 z = ± 1,96

23 5° PASSO : DECISIONE z critico = ±1,96 z calcolato = 7,52 z calcolato > z critico : 7,52 > 1,96 RIFIUTIAMO LIPOTESI NULLA ed affermiamo che i due campioni provengono da due popolazioni diverse

24 Uno psicologo sociale ipotizza che la stanchezza provochi una diminuzione della tolleranza alla frustrazione. Per verificare questa ipotesi sottopone una serie di problemi insolubili a due gruppi di studenti così differenziati: GRUPPO 1 NON STANCHI: 100 studenti contattati al mattino, prima dellinizio delle lezioni GRUPPO 2 STANCHI: 100 studenti contattati dopo 5 ore di lezione. La variabile dipendente X è il tempo, espresso in secondi, che lo studente ha impiegato per cercare di risolvere i problemi, prima di abbandonare il compito. Un tempo basso indica scarsa tolleranza alla frustrazione, un tempo elevato indica alta tolleranza. I risultati ottenuti sui due campioni sono: Gruppo 1 (non stanchi)Gruppo 2 (stanchi) N= 100 Media=840 secondiMedia= 780 secondi DevStand=120DevStand=110

25 La media della popolazione da cui è estratto il Campione dei non stanchi uguale alla media della popolazione da cui è estratto il campione degli stanchi La media della popolazione da cui è estratto il Campione dei non stanchi è diversa dalla media della popolazione da cui è estratto il campione degli stanchi 1° PASSO: Formulazione delle ipotesi

26 2° P ASSO : I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n 1 e n 2 >30

27 3° P ASSO : C ALCOLO DELLA STATISTICA In base allIpotesi nulla questa differenza è uguale a 0

28 4° PASSO : CALCOLO DEL VALORE CRITICO α =0,01 Ipotesi alternativa monodirezionale destra α =0,01 0,500 -0,01= 0,49 Z =2,33

29 5° PASSO : DECISIONE z critico = 2,33z calcolato = 3,67 z calcolato > z critico : 3,67 > 2,33 RIFIUTIAMO LIPOTESI NULLA ed affermiamo che il campione dei non stanchi hanno una tolleranza alla frustrazione superiore a quelle del campione dei stanchi

30 Due gruppi di bambini che frequentano la seconda elementare effettuano un compito visuo-percettivo ottenendo i seguenti punteggi: Il gruppo A comprende bambini senza deficit, mentre il gruppo B comprende bambini con deficit visuo- percettivi. Si può accettare ad un livello di significatività dell1% lipotesi che i bambini senza deficit visuo-percettivi presentano risultati superiori? E se il livello di significatività fosse del 5%? Gruppo A Gruppo B

31 La media della popolazione da cui è estratto il Gruppo A è uguale alla media della popolazione da cui è estratto il Gruppo B La media della popolazione da cui è estratto il Gruppo A (bambini senza deficit) è maggiore della media della popolazione da cui è estratto il Gruppo B (Bambini con deficit) 1° PASSO: Formulazione delle ipotesi

32 2° P ASSO : I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n 1 e n 2 <30

33 3° P ASSO : C ALCOLO DELLA STATISTICA In base allIpotesi nulla questa differenza è uguale a 0 Dobbiamo andarci a calcolare la media e la deviazione standard di ogni gruppo!!!!!!!!!!!!!!!!

34 Gruppo A Gruppo B

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36 4° PASSO : CALCOLO DEL VALORE CRITICO α =0,01 Ipotesi alternativa monodirezionale destra α =0,01 Gdl= = 15 t=2,602

37 5° PASSO : DECISIONE t critico = 2,602t calcolato = 2,1 t calcolato 2,602 ACCETTIAMO LIPOTESI NULLA ed affermiamo che il test non discrimina tra bambini con deficit visuo-percettivi da quelli senza deficit visuo-percettivi

38 S E IL LIVELLO DI SIGNIFICATIVITÀ FOSSE DEL 5%?

39 4° PASSO : CALCOLO DEL VALORE CRITICO α =0,01 Ipotesi alternativa monodirezionale destra α =0,05 Gdl= = 15 t=1,753

40 5° PASSO : DECISIONE t critico = 1,753t calcolato = 2,1 t calcolato > t critico : 2,1 > 1,753 RIFIUTIAMO LIPOTESI NULLA ed affermiamo che il test discrimina tra bambini con deficit visuo-percettivi da quelli senza deficit visuo-percettivi

41 Su due campioni indipendenti è stato misurato il dogmatismo educativo ottenendo i seguenti risultati: Il campione 1 è costituito da 50 soggetti anziani mentre il campione 2 da 36 soggetti giovani. Specificando lIpotesi nulla, alternativa e per un livello di significatività del 5% verificare se esiste una differenza significativa tra il dogmatismo educativo degli anziani e quello dei giovani. Campione 1Campione 2 Media = 124Media = 120 devStandard = 10,50devStandard = 12 N = 50N = 36

42 La media della popolazione da cui è estratto il Campione 1 è uguale alla media della popolazione da cui è estratto il campione 2 La media della popolazione da cui è estratto il Campione 1 è diversa dalla media della popolazione da cui è estratto il campione 2 1° PASSO: Formulazione delle ipotesi

43 2° P ASSO : I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n 1 e n 2 >30

44 3° P ASSO : C ALCOLO DELLA STATISTICA In base allIpotesi nulla questa differenza è uguale a 0

45 4° PASSO : CALCOLO DEL VALORE CRITICO α =0,05 Ipotesi alternativa bidirezionale α/2 =0,05/ 2 = 0,025 0,500 -0,025 = 0,475 Z = ±1,96

46 5° PASSO : DECISIONE z critico = ±1,96 z calcolato = 1,59 |z calcolato |< |z critico |: 1,59 < 1,96 ACCETTIAMO LIPOTESI NULLA ed affermiamo che il campione 1 non differisce rispetto al dogmatismo educativo dal campione 2

47 Un medico afferma che soltanto una terapia farmacologica può curare la depressione. Uno psicologo afferma invece che un trattamento psicologico è ugualmente efficace. Qui di seguito sono riportati i dati relativi alla misura dello stato di depressione di due gruppi di pazienti depressi dopo un ugual periodo di terapia, farmacologica per il gruppo 1 e psicologica per il gruppo 2.ù Accettereste laffermazione del medico ad un livello di significatività del 5% considerando che a punteggi alti corrisponde una depressione grave? Gruppo 1 (terapia farmacologica) Gruppo 2 (terapia psicologica)

48 Il trattamento psicologico è ugualmente efficace al trattamento farmacologico nella cura della depressione Il trattamento farmacologico è più efficace del trattamento psicologico 1° PASSO: Formulazione delle ipotesi

49 2° P ASSO : I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n 1 e n 2 <30

50 3° P ASSO : C ALCOLO DELLA STATISTICA In base allIpotesi nulla questa differenza è uguale a 0 Dobbiamo andarci a calcolare la media e la deviazione standard di ogni gruppo!!!!!!!!!!!!!!!!

51 Gruppo 1 (terapia farmacologica) Gruppo 2 (terapia psicologica)

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53 4° PASSO : CALCOLO DEL VALORE CRITICO α =0,05 Ipotesi alternativa monodirezionale sinistra α =0,05 Gdl=5+5-2= 8 t=-1,860

54 5° PASSO : DECISIONE t critico = -1,860t calcolato = 0,465 |t calcolato |< |t critico |: |0,465| < |1,860| ACCETTIAMO LIPOTESI NULLA ed affermiamo che il trattamento psicologico ha la stessa efficacia di quello farmacologico

55 Si vuole eseguire un esperimento per studiare leffetto di una piccola lesione in una struttura del cervello in un ratto sullesecuzione di un compito di discriminazione visiva. A questo scopo vengono formati due gruppi di ratti: uno sperimentale con la lesione ed uno di controllo senza la lesione. Ogni ratto deve risolvere singolarmente una serie di prove di discriminazione visiva. I dati che seguono si riferiscono al numero medio di tentativi impiegati da ciascun ratto prima di superare le prove Per un livello di significatività dell1% verificare lipotesi che la lesione abbia un effetto negativo sulla discriminazione. Gruppo controllo Gruppo sperimentale

56 La media della popolazione da cui è estratto il gruppo sperimentale è uguale alla media della popolazione da cui è estratto il gruppo di controllo 1° PASSO: Formulazione delle ipotesi Il numero di tentativi impiegati è uguale nei due gruppi La media della popolazione da cui è estratto il gruppo sperimentale è maggiore della media della popolazione da cui è estratto il gruppo di controllo Il numero di tentativi impiegati dal gruppo sperimentale è maggiore di quello del gruppo di controllo

57 2° P ASSO : I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n 1 e n 2 <30

58 3° P ASSO : C ALCOLO DELLA STATISTICA In base allIpotesi nulla questa differenza è uguale a 0 Dobbiamo andarci a calcolare la media e la deviazione standard di ogni gruppo!!!!!!!!!!!!!!!!

59 Gruppo controllo Gruppo sperimentale

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61 4° PASSO : CALCOLO DEL VALORE CRITICO α =0,01 Ipotesi alternativa monodirezionale destra α =0,01 Gdl= = 16 t=2,583

62 5° PASSO : DECISIONE t critico = 2,583t calcolato = 0,8 |t calcolato |< |t critico |: |0,8| < |2,583| ACCETTIAMO LIPOTESI NULLA ed affermiamo che non ci sono differenze significative tra i due gruppi e quindi la lesione in quellarea cerebrale non determina degli effetti sulle capacità discriminative.

63 A due campioni, uno composto da 28 maschi adulti e laltro composto da 26 femmine, è stato somministrato un questionario di autoritarismo e si sono ottenuti i seguenti risultati: Verificare lipotesi che nella popolazione le femmine sono meno autoritarie dei maschi con un livello di significatività del 5%.

64 La media della popolazione da cui è estratto il campione delle femmine è uguale alla media della popolazione da cui è estratto il campione dei maschi La media della popolazione da cui è estratto il campione delle femmine è inferiore alla media della popolazione da cui è estratto il campione dei maschi 1° PASSO: Formulazione delle ipotesi

65 2° P ASSO : I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n 1 e n 2 <30

66 3° P ASSO : C ALCOLO DELLA STATISTICA In base allIpotesi nulla questa differenza è uguale a 0 Dobbiamo andarci a calcolare la media e la deviazione standard di ogni gruppo!!!!!!!!!!!!!!!!

67 Nel campione delle femmine Nel campione dei maschi

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69 4° PASSO : CALCOLO DEL VALORE CRITICO α =0,05 Ipotesi alternativa monodirezionale sinistra α =0,05 Gdl= = 52 t=- 1,675

70 5° PASSO : DECISIONE t critico = -1,675t calcolato = -3,325 |t calcolato |> |t critico |: |3,325| > |1,675| RIFIUTIAMO LIPOTESI NULLA ed affermiamo che il punteggio medio dellautoritarismo nel gruppo delle femmine è significativamente inferiore al punteggio medio dellautoritarismo nel gruppo dei maschi

71 Un ricercatore è interessato a verificare lesistenza di differenze dovute al sesso o alletà nella prestazione ad una prova di riconoscimento di parole stampate presentate tachistoscopicamente. Egli sceglie a caso da alcune scuole 40 bambini (maschi e femmine) di 7 o 9 anni. Ad ognuno di essi presenta 10 parole-stimolo di uguale frequenza e lunghezza, segnando il numero di parole correttamente riconosciute. 1. Verificare se tra i bambini di 7 anni i maschi hanno una prestazione significativamente superiore rispetto alle femmine 2. Verificare tra i bambini di 9 anni se la prestazione al compito è significativamente diversa tra maschi e femmine 3. Verificare indipendentemente dal sesso se la prestazione dei bambini di 9 anni è significativamente superiore a quella dei bambini di 7 anni.

72 Bambini di 7 anni Bambini di 9 anni SoggettoSessoParole riconosciuteSoggettoSessoParole riconosciute 1F421F6 2F622F6 3F723F9 4F324F5 5F525F7 6F526F9 7F427F8 8F628F9 9F429F6 10F330F7 11F731F9 12F632M8 13M633M4 14M834M9 15M535M6 16M736M7 17M737M5 18M338M8 19M639M9 20M640M9

73 Bambini di 7 anni SoggettoSessoParole riconosciute 1F4 2F6 3F7 4F3 5F5 6F5 7F4 8F6 9F4 10F3 11F7 12F6 13M6 14M8 15M5 16M7 17M7 18M3 19M6 20M6 Nel campione dei bambini di 7 anni individuiamo due gruppi: -GRUPPO 1: bambini di 7 anni di sesso maschile -GRUPPO 2: bambini di 7 anni di sesso femminile Verificare se tra i bambini di 7 anni i maschi hanno una prestazione significativamente superiore rispetto alle femmine

74 La media della popolazione dei bambini di 7 anni da cui è estratto il campione dei maschi è uguale alla media della popolazione da cui è estratto il campione delle femmine 1° PASSO: Formulazione delle ipotesi La media della popolazione dei bambini di 7 anni da cui è estratto il campione dei maschi è maggiore della media della popolazione da cui è estratto il campione delle femmine

75 2° P ASSO : I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n 1 e n 2 <30

76 3° P ASSO : C ALCOLO DELLA STATISTICA In base allIpotesi nulla questa differenza è uguale a 0 Dobbiamo andarci a calcolare la media e la deviazione standard di ogni gruppo!!!!!!!!!!!!!!!!

77 Bambini di 7 anni SoggettoSessoParole riconosciute 1F4 2F6 3F7 4F3 5F5 6F5 7F4 8F6 9F4 10F3 11F7 12F6 13M6 14M8 15M5 16M7 17M7 18M3 19M6 20M6

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79 4° PASSO : CALCOLO DEL VALORE CRITICO α =0,01 Ipotesi alternativa monodirezionale destra α =0,01 Gdl= = 18 t=2,552

80 5° PASSO : DECISIONE t critico = 2,552t calcolato = 1,51 |t calcolato |< |t critico |: |1,51| < |2,552| ACCETTIAMO LIPOTESI NULLA ed affermiamo che tra i bambini di 7 anni non esiste differenza significativa tra la prestazione dei maschi e delle femmine

81 Nel campione dei bambini di 7 anni individuiamo due gruppi: -GRUPPO 3: bambini di 9 anni di sesso maschile -GRUPPO 4: bambini di 9 anni di sesso femminile Verificare tra i bambini di 9 anni se la prestazione al compito è significativamente diversa tra maschi e femmine Bambini di 9 anni SoggettoSessoParole riconosciute 21F6 22F6 23F9 24F5 25F7 26F9 27F8 28F9 29F6 30F7 31F9 32M8 33M4 34M9 35M6 36M7 37M5 38M8 39M9 40M9

82 La media della popolazione dei bambini di 9 anni da cui è estratto il campione dei maschi è uguale alla media della popolazione da cui è estratto il campione delle femmine 1° PASSO: Formulazione delle ipotesi La media della popolazione dei bambini di 9 anni da cui è estratto il campione dei maschi è diversa dalla media della popolazione da cui è estratto il campione delle femmine

83 2° P ASSO : I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA Confronto tra le medie di due campioni indipendenti, con la dev.standard della popolazione non nota e n 1 e n 2 <30

84 3° P ASSO : C ALCOLO DELLA STATISTICA In base allIpotesi nulla questa differenza è uguale a 0 Dobbiamo andarci a calcolare la media e la deviazione standard di ogni gruppo!!!!!!!!!!!!!!!!

85 Bambini di 9 anni SoggettoSessoParole riconosciute 21F6 22F6 23F9 24F5 25F7 26F9 27F8 28F9 29F6 30F7 31F9 32M8 33M4 34M9 35M6 36M7 37M5 38M8 39M9 40M9

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87 4° PASSO : CALCOLO DEL VALORE CRITICO α =0,01 Ipotesi alternativa bidirezionale α =0,01/2= 0,005 Gdl= = 18 t=±2,878

88 5° PASSO : DECISIONE t critico = ± 2,878t calcolato = -0,277 |t calcolato |< |t critico |: |0,277| < |2,878| ACCETTIAMO LIPOTESI NULLA ed affermiamo che tra i bambini di 9 anni non esiste differenza significativa tra la prestazione dei maschi e delle femmine

89 Verificare indipendentemente dal sesso se la prestazione dei bambini di 9 anni è significativamente superiore a quella dei bambini di 7 anni. Il gruppo dei bambini di 7 anni è dato dalla somma gruppo 1 + gruppo 2 Il gruppo dei bambini di 9 anni è dato dalla somma gruppo 3 + gruppo 4

90 La media della popolazione dei bambini di 7anni da cui è estratto il campione è uguale alla media della popolazione dei bambini di 9 anni da cui è estratto il campione 1° PASSO: Formulazione delle ipotesi La media della popolazione dei bambini di 7 anni da cui è estratto il campione è inferiore alla media della popolazione dei bambini di 9 anni da cui è estratto il campione

91 Bambini di 7 anni Bambini di 9 anni SoggettoSessoParole riconosciuteSoggettoSessoParole riconosciute 1F421F6 2F622F6 3F723F9 4F324F5 5F525F7 6F526F9 7F427F8 8F628F9 9F429F6 10F330F7 11F731F9 12F632M8 13M633M4 14M834M9 15M535M6 16M736M7 17M737M5 18M338M8 19M639M9 20M640M9

92 3° PASSO : CALCOLO DELLA STATISTICA

93 4° PASSO : CALCOLO DEL VALORE CRITICO α =0,01 Ipotesi alternativa monodirezionale sinistra α =0,01 Gdl= = 38 t=-2,429

94 5° PASSO : DECISIONE t critico = -2,429t calcolato = -3,84 |t calcolato |> |t critico |: |3,84| < |2,429| RIFIUTIAMO LIPOTESI NULLA ed affermiamo che tra i bambini di 7 e di 9 anni esiste una differenza significativa per cui i bambini di 7 anni riconoscono in media meno parole dei bambini di 9 anni


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