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Analisi della varianza Campione di n*m elementi: n: numero di repliche m: numero di trattamenti La situazione in teoria i: indice delle repliche j: indice.

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Presentazione sul tema: "Analisi della varianza Campione di n*m elementi: n: numero di repliche m: numero di trattamenti La situazione in teoria i: indice delle repliche j: indice."— Transcript della presentazione:

1 Analisi della varianza Campione di n*m elementi: n: numero di repliche m: numero di trattamenti La situazione in teoria i: indice delle repliche j: indice dei trattamenti

2 Media del trattamento: Media totale: Devianza dovuta ai trattamenti (TRA): Devianza totale: Devianza interna ai trattamenti (IN): Le formule i: indice delle repliche j: indice dei trattamenti

3 Lanalisi della varianza è una metodologia per verificare se due o più popolazioni sono caratterizzate dalla stessa media (o più medie sono estratte dalla stessa popolazione) Nellanalisi della varianza a una via si considera una sola causa di variazione (detta Gruppo, Fattore, Trattamento, Livello, etc…) nellesito di ciascun esperimento In generale In particolare Ipotesi Nulla: Le popolazioni da cui sono stati estratti i campioni hanno tutte la stessa media μ 1 = μ 2 = … = μ m Statistica del test: Se i campioni possono venir considerati estratti dalla stessa popolazione (o da popolazioni con media uguale, il Rapporto F devessere circa uguale a 1 e si comporta come una distribuzione di Fisher con m-1 e n-m gdl

4 Se il valore calcolato Rapporto F è più grande del valore tabulato F α (m-1, m-k), allora si può rifiutare lipotesi nulla all α % di significatività Osservazioni indipendenti Distribuzione Normale delle popolazioni Varianza omogenea per ciascuno dei campioni N.B. Quando questo si verifica, significa soltanto che almeno uno dei campioni si comporta in maniera diversa dagli altri. Lanalisi della varianza si può usare quanto sono soddisfatte le seguenti 3 condizioni:

5 1.Le osservazioni sperimentali si dicono indipendenti quando lesito di ciascuna misura non è influenzato dalla precedente, di conseguenza tale condizione viene garantita dalla natura dello schema sperimentale. 1.Osservazioni indipendenti 2.Distribuzione Normale delle popolazioni Modello Teorico Stima del residuo(errore) … in pratica i: indice delle repliche j: indice dei trattamenti

6 Test di normalità di Shapiro-Wilk sui residui Il requisito di normalità impone che la distribuzione dei dati allinterno di ciascun Gruppo, Fattore, Trattamento, Livello, etc… sia Normale e questo corrisponde a richiedere che la distribuzione dei residui sia Normale, dal momento che questi ultimi, per definizione sono calcolati tenendo conto delle medie di ciascun fattore. Nel caso dellANOVA ci sono quindi due opzioni per verificare la normalità: 1)se i gruppi sono pochi ( 20), allora è possibile valutare il requisito sui dati «tal quali» di ciascun fattore e condurre così il test tante volte quanti sono i fattori; 2)se i gruppi sono numerosi ed il numero di repliche limitato (questo è il caso generalmente più frequente nel nostro campo), spesso è più conveniente applicare il test di normalità una volta sola su tutti i residui assieme.

7 3.Varianza omogenea tra i trattamenti La varianza è una stima della credibilità di una media: dati molto variabili, quindi con una varianza ampia, a parità del numero di osservazioni hanno medie meno credibili, proprio perché più variabili (come i loro dati). Lanalisi della varianza confronta le medie, è quindi necessario che la loro credibilità sia simile, soprattutto quando i campioni hanno dimensioni molto differenti. Test di omogeneità delle varianze di Levene


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