La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Calcolo combinatorio Una trattazione elementare esposta in modo essenziale e funzionale. Prof.ssa Anastasia Vitsas MATEMATICA AVANZATA.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Calcolo combinatorio Una trattazione elementare esposta in modo essenziale e funzionale. Prof.ssa Anastasia Vitsas MATEMATICA AVANZATA."— Transcript della presentazione:

1 Calcolo combinatorio Una trattazione elementare esposta in modo essenziale e funzionale. Prof.ssa Anastasia Vitsas MATEMATICA AVANZATA

2 Disposizioni semplici Disposizioni con Ripetizione Permutazioni semplici Permutazioni con oggetti identici Combinazioni Semplici Combinazioni con Ripetizione Diapositiva sommario

3 Consideriamo un insieme di n oggetti: G={a 1,a 2,a 3,…a n } con n di natura qualunque ma perfettamente distinguibili luno dallaltro in base a qualche caratteristica, ad esempio palline di diverso colore; lettere dellalfabeto; numeri diversi; ecc.. Il calcolo combinatorio ha per scopo la costruzione e la misurazione del n° di raggruppamenti che, secondo unassegnata definizione, si possono formare con una prefissata quantità degli n oggetti di G. Premessa Calcolo Combinatorio Calcolo combinatorio

4 Sia A= { a,b,c,d}. Tutte le sigle di due elementi che si possono formare con gli elementi di A sono: aa ab ac ad ba bb bc bd ca cb cc cd da db dc dd 4X4=16 sigle di due elementi (disposizioni di classe 2 di 4 elementi) Disposizioni semplici

5 Calcolo combinatorio

6 Osservazioni sulle Disposizioni Semplici

7 Soluzione: A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 9XD(9,4)=9.( )= Esempio Quanti numeri di 5 cifre, non ripetute, si possono formare con le 10 cifre del sistema di numerazione decimale? Disposizioni semplici

8 Soluzione: D(10,3)=10.9.8=720 Esempio Nel consiglio di amministrazione di una società formata da 10 membri si deve procedere alla elezione di 1 presidente, di 1 vicepresidente e di 1 segretario. In quanti modi è possibile la scelta? Disposizioni semplici

9 Calcolo combinatorio Disposizioni con Ripetizione

10 Osservazioni sulle Disposizioni con Ripetizione

11 Esempio Calcolare: in quanti modi si possono presentare le facce di due dadi e quante sono le coppie formate da due numeri dispari, A={1,2,3,4,5,6} D(6,2)=6 2 =36 B= {1,3,5} D(3,2)= 3 2 =9 in quanti modi si possono presentare le facce di tre dadi e quante sono le terne formate da tre numeri dispari. A={1,2,3,4,5,6} D(6,3)=6 3 =216 B= {1,3,5} D(3,3)= 3 3 =27

12 Esempio Si devono disporre r palline in n scatole distinte in tutti i modi possibili. Per ognuna delle r palline può essere scelta una qualunque delle n scatole disponibili, e quindi il numero di tutte le possibili distribuzioni delle palline nelle scatole coincide con il numero delle disposizioni di classe r di n elementi, cioè è uguale a n r. Esempio Una colonna della schedina del Totocalcio è una disposizione di classe 13 estratta da S={1,x,2}. Quindi D(3,13)=3^13. Poichè gli elementi 1,X,2 si possono presentare anche ripetuti bisogna trovare il numero delle disposizioni con ripetizione di 3 elementi a 13 a 13:

13 Applicazioni - 1 Applicazioni - 1 Calcolo combinatorio 1.Quante parole anche prive di significato, si possono costruire con 3 lettere dellalfabeto, tutte diverse tra loro? [disp. Semplici n=21, k=3 R.7980] 2.In quanti modi diversi 7 persone si possono sedere su 5 poltrone allineate di un cinema? [D(7,5)] 3.Quanti numeri di tre cifre, anche uguali tra loro, si possono costruire con i primi cinque numeri naturali? [D(5,3)] 4.Quante colonne d diverse si possono compilare nel gioco del totocalcio? [D(3,13)]

14 Permutazioni semplici Calcolo combinatorio

15 Permutazioni con oggetti identici Calcolo combinatorio

16 Applicazioni - 2 Applicazioni - 2 Calcolo combinatorio

17 Combinazioni Semplici Calcolo combinatorio

18 Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 1/3

19 Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 2/3

20 Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 3/3

21 Combinazioni con Ripetizione Calcolo combinatorio

22 Applicazioni - 3 Applicazioni - 3 Calcolo combinatorio

23 ESERCIZI PAG:274 Dal n° 1 al n° 29 Libro di Testo : M.Trovato Probabilità –Statistica-Ricerca operativa


Scaricare ppt "Calcolo combinatorio Una trattazione elementare esposta in modo essenziale e funzionale. Prof.ssa Anastasia Vitsas MATEMATICA AVANZATA."

Presentazioni simili


Annunci Google