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La matematica araba. DAMASCO GERUSALEMME EGITTO MEDINA LA MECCA CTESIFONTE ALGERIA PERSIA COSTANTINOPOLI POITIERS CARTAGINE MAROCCO TASKENT BUKHARA SAMARCANDA.

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1 La matematica araba

2 DAMASCO GERUSALEMME EGITTO MEDINA LA MECCA CTESIFONTE ALGERIA PERSIA COSTANTINOPOLI POITIERS CARTAGINE MAROCCO TASKENT BUKHARA SAMARCANDA SPAGNA SIRIA INDIA 632 Morte di Maometto635 Conquista di Damasco636 Presa di Gerusalemme 637 Occupazione della Siria e della Palestina Invasione della Persia Conquista di Ctesifonte Invasione dell'Egitto Occupazione dell'Iraq e della Persia 680 Conquista dell'Algeria Conquista del Marocco698 Presa di Cartagine 711 Conquista della Spagna. Occupazione dell'Afghanistan e di parte del Pakistan. Presa di Bukhara e di Samarcanda Secondo assedio di Costantinopoli 724 Presa di Tashkent 732 Battaglia di Poitiers 632 Morte di Maometto673 Assedio di Costantinopoli

3 La cultura araba I califfi Abbasidi : Jafar al- Mansūr ( ) Hārūn al- Rashīd ( ) Abdallāh al-Mamūn ( ) La casa della saggezza (Bayt al-Hikma, 832) Fondazione di Baghdad (762)

4 La matematica araba Muhammad ibn M ū s ā al-Khw ā rizm ī (c )

5 Muhammad ibn M ū s ā al-Khw ā rizm ī La notazione posizionale e le cifre indiane II CCCIII I X C X CCCII

6 Muhammad ibn M ū s ā al-Khw ā rizm ī La notazione posizionale e le cifre indiane

7 I XVII IIXXXIV IV LXVIII VIIICXXXVI XVI CCLXXII * * * XXII CCCLXXIV * * *

8 I X C X CCCXLIV

9 Le equazioni di secondo grado. al-kitāb al-muktasar fi hisāb al-jabr wal-muqābala xshay, la cosa x 2 mal, il censo x 2 +2ax=b Il censo e le cose sono uguali al numero. Breve libro sul calcolo per composizione e confronto Muhammad ibn M ū s ā al-Khw ā rizm ī

10 Diofanto di Alessandria N άριθμος il numero Δ δύναμις la potenza Aritmeticorum libri sex

11 Diofanto di Alessandria Aritmetica, Libro I, Problema XXX Trovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati. Poniamo che la somma sia 20 e il prodotto 96. Dividiamo 20 in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale a 10+N, e il più piccolo 10-N. La somma è 20. Il prodotto sarà 100-Δ, che deve essere 96. Dunque Δ=4, e N=2. I due numeri sono allora 12 e 8.

12 Diofanto di Alessandria Trovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati. Poniamo che la somma sia 2a e il prodotto b. Dividiamo 2a in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale ad a+N, e il più piccolo ad a-N. La somma è 2a. Il prodotto sarà a 2 -Δ, che deve essere b. Avremo allora Δ = a 2 -b, e quindi N= I due numeri cercati saranno dunque

13 Diofanto di Alessandria Trovare due numeri, tali che la loro somma e il loro prodotto facciano due numeri dati. Ma cosa succede se 4a 2 -b non è un quadrato? Poniamo che la somma sia 20 e il prodotto 95. Dividiamo 20 in due parti uguali, e poniamo il numero più grande uguale a 10+N, e il più piccolo 10-N. La somma è 20. Il prodotto sarà 100-Δ, che deve essere 95. Dunque Δ=5, e N non esiste.

14 Censo Cose Numero + = x 2 +2ax=b Muhammad ibn M ū s ā al-Khw ā rizm ī

15 Un censo più sei cose uguale a quindici Un censo più sei cose 6 uguale a quindici Muhammad ibn M ū s ā al-Khw ā rizm ī

16 1 cosa Una cosa più tre, al quadrato è uguale a , cioè a 24 Un censo più sei cose uguale a quindici Muhammad ibn M ū s ā al-Khw ā rizm ī

17 Una cosa più 3 è uguale alla radice di 24 La cosa è uguale alla radice di 24 meno 3 Un censo più sei cose uguale a quindici Muhammad ibn M ū s ā al-Khw ā rizm ī

18 I sei tipi di equazioni di secondo grado: ax 2 =c ax 2 =bx bx=c ax 2 +bx=c ax 2 +c=bx ax 2 =bx+c Muhammad ibn M ū s ā al-Khw ā rizm ī

19 x x = 39 Si dimezzino le radici, e viene 5. Si moltiplichi per se stesso, viene 25. Si aggiunga 39, e fa 64. Si estragga la radice, si ottiene 8. Si tolga la metà delle radici, e fa 3, che è la soluzione cercata. Muhammad ibn M ū s ā al-Khw ā rizm ī

20 Sviluppi dellalgebra Abū Kāmil (c. 850 – c. 930) Abu Bakr ibn Muhammad al-Kharaji (c. 953 – c. 1029) Ibn Ya yā al-Maghribī al-Samawal (c – c. 1180)

21 Sviluppi dellalgebra Omar al-Khayyām ( ) Il cielo versa dalle nuvole petali candidi. Diresti che si sparge sul giardino una pioggia di fiori. Nella coppa pari a un giglio io verso il vino rosato, dalla nuvola color di viola scende una pioggia di gelsomini.

22 La matematica archimedea Abu Ja'far Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir (prima del 803 – 873) I fratelli Mūsā (Banū Mūsā) al-Hasan ibn Mūsā ibn Shākir (810 – 873) Ahmad ibn Mūsā ibn Shākir (803 – 873)

23 La matematica archimedea Abū Alī al-asan ibn al-asan ibn al-Haytham (965 – 1040)


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