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Facciamo i calcoli … solo con i numeri ?!?! La Matematica non è solo numeri … …il matematico non è una calcolatrice!

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Presentazione sul tema: "Facciamo i calcoli … solo con i numeri ?!?! La Matematica non è solo numeri … …il matematico non è una calcolatrice!"— Transcript della presentazione:

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2 Facciamo i calcoli … solo con i numeri ?!?!

3 La Matematica non è solo numeri … …il matematico non è una calcolatrice!

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5 La Logica Matematica è lo studio del ragionamento … matematico! Se ogni gatto ha quattro zampe e Fido ha quattro zampe, possiamo dire che Fido è un gatto? Se ogni rettangolo ha quattro lati e D è una figura geometrica con quattro lati, possiamo dedurre che D è un rettangolo? Gatto??!! ? A me? La Logica è lo studio del ragionamento!!

6 Logica Aristotelica: La logica di Aristotele divide un ragionamento complesso nelle sue parti e chiarisce passo per passo la veridicità di ogni elemento Aristotele si affida ad uno strumento logico: il sillogismo L'esempio classico: "L'uomo è un animale, Socrate è un uomo, quindi Socrate è un animale"

7 Valori di verità: la logica booleana Il mare è blu E la rosa è rossa Il mare è blu E la rosa è rossa VERO E VERO = VERO VERO E VERO = VERO Il mare è rosa E la rosa è rossa Il mare è rosa E la rosa è rossa FALSO E VERO = FALSO FALSO E VERO = FALSO AB A B VeroVeroVero VeroFalsoFalso FalsoVeroFalso FalsoFalsoFalso Nella logica classica una affermazione o è vera o è falsa Bianco o nero, 0 o 1

8 Nel linguaggio comune `paradosso´ può significare tante cose: assurdità, contraddizione, enigma, mistero, ambiguità. Il termine paradosso deriva dal greco e significa "che va contro l'opinione corrente" oppure "contro l'apparenza".

9 Il topo risponde: - Mi mangerai! Il paradosso della decisione: Un gatto cattura un topo e sta per mangiarselo. Ma il topo gli chiede: - Dammi una possibilità! Il gatto risponde: - Non ti mangerò se e solo se indovini quello che farò. Il gatto, che è un logico, libera il topo per evitare l'esaurimento nervoso. Perché?

10 Perché il gatto ha lasciato andare il topo??? Laffermazione del topo è un esempio di proposizione indecidibile… Se è vera, allora è falsa. Se è falsa, allora è vera. … cioè…

11 Paradosso del mucchio di grano: 1 Milione di chicchi di grano formano un mucchio Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio quindi… chicchi di grano sono un mucchio chicchi di grano sono un mucchio e così via... 2 chicchi di grano sono un mucchio 1 chicco di grano è un mucchio Il ragionamento classico non sempre funziona…

12 La Fuzzy Logic Il paradosso del mucchio di grano è un esempio di ragionamento in cui la logica classica non funziona. Ciò perché in esso interviene il concetto vago (in inglese, appunto, fuzzy) di mucchio. La Logica Fuzzy nasce proprio per rispondere all'esigenza di trattare tali concetti in maniera rigorosa.

13 Altri valori di verità! Il ragionamento: Se si toglie un chicco da un mucchio di grano si ottiene sempre un mucchio non è vero in assoluto (con grado 1), ma vale con un grado di verità (minore di 1). quindi, ad esempio, potrebbe essere che… chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado e così via... 2 chicchi di grano sono un mucchio, MA con grado chicco di grano è un mucchio, MA con grado !

14 Tanti valori di verità… Sergio è alto E Ciro è giovane abbastanza E non tanto =? Ci sono gradazioni di grigio, ovvero valori tra 0 e 1. Ci possono essere altri valori oltre a vero e falso.

15 La Logica mette daccordo le discipline umanistiche, quelle scientifiche e quelle applicative Matematica Informatica Filosofia Logica

16 Sì ma… a che serve? Il cervello dei computer funziona secondo le regole della Logica Matematica. Il cervello dei computer funziona secondo le regole della Logica Matematica. Praticamente ogni tipo di processore o di circuito integrato utilizza le porte logiche, ovvero la traduzione applicativa delle regole della Logica Matematica. Praticamente ogni tipo di processore o di circuito integrato utilizza le porte logiche, ovvero la traduzione applicativa delle regole della Logica Matematica. Chip e processori si trovano, oggi, praticamente ovunque: elettrodomestici, automobili, telefonini… I motori di ricerca nellimmenso oceano di Internet! I motori di ricerca nellimmenso oceano di Internet! e tanto altro ancora… e tanto altro ancora…

17 Quello che non ti aspetteresti mai! La lavatrice classica… La lavatrice classica…

18 … e… La lavatrice Fuzzy!!! La lavatrice Fuzzy!!!

19 Ovviamente non sono così! Però è vero che anche le lavatrici seguono le regole della Logica Matematica Però è vero che anche le lavatrici seguono le regole della Logica Matematica Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy… Ed è vero anche che esiste la lavatrice fuzzy… … a differenza di quella classica, non cè bisogno di selezionare il programma di lavaggio e tutto il resto… … FA TUTTO DA SOLA!!!

20 Quindi? Tutto risolto? Assolutamente NO!! Cè ancora tanta strada da fare…


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