I MISTERI DEL TEMPO Gli orologi molli di Dalì.

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1 I MISTERI DEL TEMPO Gli orologi molli di Dalì

2 Alla domanda "cosa è il Tempo
Alla domanda "cosa è il Tempo?“ forse ognuno di noi darebbe la risposta di S.Agostino "Sinceramente se nessuno mi fa tale domanda sono sicuro di sapere cosa sia il tempo, se però qualcuno me lo domanda non so cosa rispondergli". Vediamo se riusciamo a chiarirci un pochino le idee o…a confonderle ancora di più

3 Noterella per iniziare
Il tempo che usiamo noi sulla terra per tutte le nostre attività è regolato secondo una rete di orologi basati sulle oscillazioni dell’atomo di cesio. (Un secondo corrisponde a oscillazioni). Ma i nostri orologi ogni tanto devono essere regolati di un secondo per adeguarsi alle variazioni della velocità della terra. L’ultima aggiunta di un secondo è stata fatta il 30/06/1994… Ma allora che tempo misuriamo noi?

4 Il tempo, questo flusso inesauribile, ha tanto poco a che fare con
l’esistenza degli orologi, quanto con quella delle salsicce (H. Dingle)

5 BREVISSIMA STORIA DEL TEMPO
Il tempo ha sempre posto all’uomo vari problemi, non ultimo quello dell’irreversibilità. Nelle culture antiche l’uomo è ricorso alle mitologie e al concetto di ciclicità per rendere il tempo inoffensivo. La ciclicità cosmica affermata da Platone ha avuto una grande influenza sul pensiero greco e poi su quello romano.

6 Il concetto occidentale del tempo lineare deriva dalla religione ebraica ed è stato ripreso poi sia dall’Islam, che dal Cristianesimo. Il concetto di tempo lineare implica una direzione privilegiata della sequenza degli eventi.

7 Per Aristotele il tempo era movimento
(Tempus item per se non est. Lucrezio De Rerum Natura, I, 459 ) Solo nel medioevo emerse il concetto di tempo come di una cosa dotata di una esistenza indipendente. Galileo fu il primo a considerare il tempo come quantità misurabile essenziale nell’attività ordinata del cosmo. Ma solo nella seconda metà del XVII sec. con Newton si chiarì la posizione fondamentale del tempo. Con lui si concepì un tempo assoluto, universale, essenzialmente matematico.

8 A partire da Galileo e Newton, e lungo tutto il corso del positivismo, le importanti conquiste della fisica avevano evidenziato che le leggi della meccanica sono indipendenti dal tempo e che possono spiegare tutti i fenomeni osservati. Il determinismo meccanicistico era diventato un modello di pensiero: passato, presente e futuro di ogni evento fisico sono perfettamente descrivibili in ogni momento, a condizione che sia conosciuta la posizione e la velocità di tutti i corpi dell'evento. Di conseguenza, in questa visione, la percezione umana di una direzione privilegiata del tempo è un'illusione creata dalla nostra mente.

9 Si può verificare che la legge di gravitazione universale, le leggi dell’elettromagnetismo, le leggi delle collisioni molecolari sono reversibili nel tempo. Paradossalmente è permesso dalle leggi dell’elettromagnetismo che le onde radio emesse da una emittente arrivino prima che vengano trasmesse.

10 Ma i fenomeni del mondo sono chiaramente irreversibili: le cose accadono in un verso e non in quello inverso. La compatibilità qualitativa fra l'irreversibilità macroscopica e la dinamica microscopica perfettamente reversibile appare manifestamente assurda

11 Il mondo è fatto di atomi, noi siamo fatti di atomi e obbediamo alle leggi fisiche. Dovrebbe esserci da qualche parte un principio secondo il quale certe cose accadono solo in un verso e non nell’altro Questo principio, dice Feynman, non è stato trovato, anche se è vero che la Termodinamica introduce nel 2° principio la freccia del tempo

12 Freccia del tempo Ad essere precisi esistono tre frecce del tempo Freccia psicologica: quella da cui deriva la nostra percezione di passato, presente, futuro Freccia cosmologica: quella legata all’evoluzione dell’universo Freccia termodinamica: la direzione in cui aumenta il disordine o entropia …e tutte puntano nella stessa direzione

13 Termodinamica Studia le leggi che regolano le trasformazioni dell’energia da una forma all’altra, la direzione in cui fluisce il calore e la quantità di energia necessaria per compiere lavoro. Studia perciò le macchine termiche, ma anche tutti i processi naturali . Il 2° principio della termodinamica, in una delle sue formulazioni, introduce la freccia del tempo, ovvero una direzione privilegiata dell’evolversi dei processi naturali

14 Dice: in un sistema isolato, l’entropia (ovvero l’energia non più in grado di compiere lavoro), non può diminuire. Dunque dati due stati qualsiasi di un sistema isolato, ovvero che non ha scambi di energia di nessuna forma con l’esterno, lo stato a cui compete entropia maggiore è futuro rispetto all’altro. E le trasformazioni in cui l’entropia aumenta sono i processi che avvengono spontaneamente in natura, ad es. tutti i fenomeni di diffusione, quelli in cui c’è presenza di attriti, gli urti con deformazione...

15 Se l’irreversibilità della natura non proviene dall’irreversibilità delle leggi fondamentali della fisica, dove cercarne la causa? Per la Meccanica Statistica l’interpretazione è che le cose potrebbero anche evolversi nel verso opposto, ma che ciò è estremamente improbabile. Non osserviamo mai certe strane cose, come i cocci che si ricompongono a formare una tazzina, non perché sono impossibili (cioè vietati da qualche legge fisica) ma solo perché sono estremamente improbabili.

16 Interpretazione data dalla meccanica statistica
                               Interpretazione data dalla meccanica statistica Consideriamo un recipiente inizialmente suddiviso in due metà ed immaginiamo di lanciarvi dentro, a caso, dieci palline.  E' chiaro che la distribuzione finale più probabile è quella in cui vi sono cinque palline in ciascuna delle due metà.  Al contrario, è molto improbabile che tutte le palline vadano a finire in una sola metà, a meno che non vi siano lanciate intenzionalmente

17 Giochiamo insieme Vediamo in quanti modi si possono distribuire nelle due parti della scatola 4 palline, considerandole una diversa dall’altra e perciò indicandole per es. con a,b,c,d. Quanti sono i microstati? Poi ciascuno di questi microstati li raggruppiamo in macrostati a seconda che il numero delle palline nella prima metà sia 4(M1),3(M2),2(M3),1(M4),0(M5). In quanti modi diversi possiamo ottenere ad es. il macrostato M2?

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19 Se invece di avere le palline abbiamo un centimetro cubo di aria, considerando che, a pressione ordinaria, vi sono circa N = 1019 molecole, la possibilità che il gas si ritiri spontaneamente in metà recipiente è virtualmente assente, mentre possiamo avere una certezza pressoché assoluta che un gas inizialmente compresso in metà recipiente andrà a riempirlo tutto. Il numero dei modi in cui si realizza la configurazione di massimo disordine è enormemente maggiore del numero dei modi in cui si realizza una situazione di ordine, anche parziale. Consideriamo i pezzi di puzzle in una scatola. Mentre esiste uno e uno solo ordinamento in cui tutti i pezzi formano una figura completa, di contro esiste un numero grandissimo di disposizioni in cui i pezzi sono disordinati e non compongono nessuna immagine.

20 Un sistema termodinamico isolato,quando il suo equilibrio iniziale viene rotto per qualche ragione, evolve spontaneamente verso un nuovo stato di equilibrio, ed è in equilibrio quando si trova nella configurazione di massimo disordine, di distribuzione uniforme ovvero quando è nella configurazione a cui compete il massimo numero di modi microscopici di realizzazione. Boltzmann collegò questo comportamento microscopico all’andamento dell’entropia S, come misura del disordine

21 S=k ln p. ( k è detta costante di Boltzmann).
entropia l’entropia di un sistema fisico macroscopico è proporzionale al logaritmo naturale della probabilità di una data configurazione di un sistema S=k ln p ( k è detta costante di Boltzmann).  La probabilità di una data configurazione di un sistema è data dal rapporto tra il numero dei modi in cui tale configurazione si può realizzare e il numero totale di modi in cui il sistema può esistere.

22 Prigogine Ebbe il premio Nobel per la chimica nel 1977 per gli studi sulla termodinamica. Mentre la termodinamica classica si interessava alle proprietà dei sistemi negli stati di equilibrio, egli volse i suoi interessi alle situazioni in cui il sistema va evolvendo, essendo in stato di non equilibrio Importante è la sua concezione del tempo: per lui diventava un elemento essenziale della fisica dell'universo. Diceva se parliamo di un universo che si evolve, ciò è la dimostrazione che la direzione del tempo non è una costruzione dell'uomo, ma è insita nella natura.

23 Nella sua impostazione alcuni tipi di sistemi hanno un comportamento reversibile, mentre per altri l’irreversibilità poteva essere incorporata nelle espressioni fondamentali della meccanica classica e quantistica. In pratica proprio le leggi che mantengono l'isotropia temporale (Dinamica o Meccanica quantistica) rappresentano dei casi limite. I sistemi lontani dal punto di equilibrio consentirebbero di introdurre il tempo alla base stessa della descrizione.

24 Egli riteneva si dovesse costruire una Matematica e una Fisica del cambiamento e del tempo.
Pensava comunque, si dovesse conservare un'interazione costante tra la visione scientifica e le conseguenze filosofiche che se ne possono trarre. Il suo punto di vista fu accolto con scetticismo da una parte del mondo scientifico. Secondo lui non solo perchè la matematica da sviluppare per incorporare la direzione del tempo è molto difficile, ma soprattutto perchè il punto di vista deterministico implica che si possa tenere tutto sotto controllo cambiando solo le condizioni iniziali, quindi che la scienza produce la certezza.

25 Al contrario, introducendo l’irreversibilità temporale, si introduce anche la probabilità. Si arriva alla fine della certezza, ma la fine della certezza comporta la possibilità della novità, dell’evoluzione Prigogine introdusse un nuovo punto di vista: il mondo non è più considerato in termini di meccanicismo, ma come un caos che genera ordine, un possibile meccanismo per la creazione di ordine a partire dal disordine, come si osserva in molti fenomeni biologici. La vita, allora, non sarebbe nata dal caso ma costituisce l'evento finale di una tendenza fondamentale all'ordine.

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27 Si ipotizzava di essere vicini alla teoria del Tutto.
Fisica agli inizi del ‘900 La fisica era una disciplina matura con procedure ben collaudate e si pensava che con pochi altri principi sarebbe stata in grado di spiegare in modo soddisfacente tutti i fenomeni fisici. Si ipotizzava di essere vicini alla teoria del Tutto.

28 Grande slancio le era venuto alla fine dell’800 dall'elettromagnetismo, branca della fisica che studia i fenomeni di natura elettrica e magnetica, tra cui i campi magnetici prodotti dalle correnti elettriche, e le correnti elettriche prodotte dai campi magnetici variabili. Maxwell con le sue equazioni era riuscito a costruire una unica teoria che spiegava i fenomeni elettrici e magnetici

29 Ma c’erano alcuni problemi irrisolti, soprattutto delle gravi incongruenze all’interno delle stesse teorie fondamentali Prima questione Riguardava la conciliazione tra la teoria della radiazione elettromagnetica e la termodinamica, anche se ambedue queste discipline risultavano straordinariamente efficaci nei loro rispettivi ambiti.

30 Seconda questione Era legata ad una sottile, ma profonda non corrispondenza matematica fra la teoria di Maxwell e le leggi del moto di Newton. Le leggi di Newton erano considerate come un postulato della scienza fisica, eppure entravano in conflitto con la teoria elettromagnetica per il concetto di moto che vi era sotteso. Le equazioni di Maxwell non erano invarianti rispetto le trasfomazioni di Galilei

31 Apparentemente tutto ciò non riguarda il nostro discorso, ma in realtà ambedue riguardano la natura del tempo. La prima è scaturita dal tentativo di spiegare la freccia del tempo. La seconda dal contrasto tra il tempo newtoniano assoluto e la relatività del moto attribuita alle particelle cariche

32 Da queste due questioni all’inizio del XX secolo nacquero la teoria quantistica e la teoria della relatività, e in entrambe un ruolo fondamentale lo ebbe Einstein

33 Principio di Relatività
La relatività del moto, ovvia e incontestabile, era già nota a Galilei e fu incorporata nelle leggi del moto di Newton. Esso afferma che le leggi del moto sono le stesse indipendentemente dal sistema di riferimento inerziale che si utilizza. Ovvero tutti gli infiniti sistemi inerziali sono equivalenti per la descrizione dei fenomeni dinamici .

34 Galileo, Dialogo, giornata seconda)
Riserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta di alcun gran naviglio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti [...] e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza[...] e voi, gettando all'amico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e saltando voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazi passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose [...] fate muover la nave con quanta si voglia velocità: che (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma

35 Sistema Inerziale: un sistema di riferimento tale che, rispetto ad esso,vale il principio di inerzia ovvero un corpo permane nel suo stato di moto imperturbato (stato di quiete o di moto rettilineo uniforme), se non è sottoposto a forze esterne. Vediamo che per definire un sistema inerziale devo mettere in relazione i concetti di spazio e tempo.

36 - Esistenza di un tempo assoluto
Per passare da un sistema inerziale ad un altro si utilizzano le trasformazioni di Galileo che presuppongono - Esistenza di un tempo assoluto - La reciprocità del moto, (ovvero è indifferente tra due sistemi inerziali A e B ,considerare A in moto rispetto B o viceversa.) x’= x - v0t y’ = y z’ = z t’= t In pratica su una dimensione si aggiunge il moto uniforme

37 Il principio di relatività galileiano
All’istante iniziale O coincide O’ x’ = x e y’ = y Dopo il tempo t x’ = x - v0t y’=y L’asse z esce dal foglio S S’ P (x,y) (x’,y’) v0t x x’ O O’ V0 velocità di S’ rispetto a S t = t’ Il principio di relatività galileiano

38 La trasformazione galileiana è formulata in modo che
lascia invarianti le distanze; trasforma un moto uniforme in un altro moto uniforme, dove la velocità di un oggetto è differente, ma si ottiene da una semplice legge di composizione delle velocità v’=v+u

39 Secondo il principio di relatività, la velocità della luce dovrebbe variare a seconda del moto dell’osservatore rispetto l’impulso luminoso e perciò essere relativa al sistema di riferimento. D’altra parte la teoria elettromagnetica, che abbiamo detto, descrive il comportamento delle onde elettromagnetiche, come la luce e le onde radio, fissava per la luce un valore determinato di circa Km/sec. Dunque il metodo di propagazione della luce contrastava col principio di relatività newtoniano

40 . La soluzione consiste -o nel modificare le equazioni di Maxwell in modo che esse soddisfino le trasformazioni di Galilei, - o trovare un nuovo tipo di trasformazione. La prima via si è dimostrata non percorribile. È stato perciò trovato un nuovo tipo di trasformazioni, dette di Lorentz, che soddisfano a quanto richiesto. Utilizzando queste trasformazioni la meccanica classica, quella newtoniana, non è invariante. Era quindi necessario cercare anche una nuova meccanica!!! Per giustificare il fatto che la meccanica newtoniana dia buone previsioni quando le velocità in gioco sono molto minori di c, deve valere un “principio di corrispondenza”: la nuova meccanica, quando le velocità sono piccole rispetto a c, dovrà dare le stesse previsioni della meccanica newtoniana.

41 Trasformazioni di Lorentz
dove è chiamato fattore di Lorentz e c è la velocità della luce nel vuoto

42 Lorentz scoprì nel 1900 che le trasformazioni erano compatibile con le equazioni di Maxwell, ma egli le inserì in una propria “teoria dell’etere”; in particolare, secondo Lorentz, le trasformazioni esprimevano il fatto che un oggetto, viaggiando a grandi velocità all’interno di un etere, si contraesse concretamente, come“schiacciato”. L’etere era una sostanza dalle non ben definite caratteristiche che avrebbe dovuto permeare tutto lo spazio e essere il mezzo necessario alla propagazione delle onde elettromagnetiche e perciò essere un sistema di riferimento assoluto.

43 Esperimento di Michelson-Morley
I due fisici americani nel 1897 volevano misurare la velocità della terra attraverso l’etere. Credevano di dimostrare che la velocità della luce nella direzione della rotazione terrestre era diversa da quella nella direzione perpendicolare Invece inaspettatamente il risultato della misurazione nel loro esperimento era lo stesso. A quel punto o la terra era ferma rispetto l’etere o l’etere doveva essere abbandonato.

44 E cosa c’entra tutto ciò col tempo?

45 Teoria relatività ristretta
A questo punto Einstein ebbe il colpo di genio e riuscì a dare un appropriato fondamento teorico alle trasformazioni di Lorents Per riuscire a conciliare il principio della costanza della velocità della luce e il principio di relatività del moto uniforme, decise di rinunciare a qualcosa che era stato dato per scontato fin dall’inizio della scienza: l’universalità dello spazio e del tempo. Solo così due osservatori in moto relativo potevano vedere lo stesso impulso luminoso muoversi rispetto ognuno di essi con la stessa velocità.

46 Se la velocità è lo spazio percorso nell’unità di tempo e la velocità della luce è costante per tutti i sistemi di riferimento e tutti gli osservatori, le distanze e gli intervalli di tempo devono essere diversi per i vari osservatori, a seconda del loro stato di moto. Le distorsioni spaziali e temporali sono legate dallo stesso gruppo di formule. Minkowsky sottolineò che esisteva un’unica entità spazio-temporale unificata in cui gli aspetti puramente spaziali non potevano essere districati da quelli temporali.

47 Einstein giunse a questa conclusione paradossale di tempo flessibile e spazio elastico, per via deduttiva/abduttiva, ma certamente serviva la verifica sperimentale La prima grossolana verifica fu fatta nel 1941, ad essa ne seguirono altre, ma fu nel 1971 che si ebbe la verifica decisiva con 4 orologi atomici che viaggiando su aerei di linea perciò con velocità meno di un milionesimo di quella della luce, dimostrarono perfetta coincidenza con le previsioni eisteniane. Senza utilizzare i complicati orologi reali altri significativi esperimenti sono stati fatti con i muoni negli acceleratori di particelle

48 Acceleratori I Sincrotroni fanno girare particelle nucleari e subnucleari in un anello circolare nel quale è stato creato il vuoto. Tali particelle costrette a muoversi su una traiettoria circolare emettono una intensa radiazione elettromagnetica concentrata in un raggio sottile (luce di sincrotrone) Tale radiazione è molto intensa e abbraccia con continuità tutte le frequenze da quella visibile ai raggi X e può essere facilmente maneggiata. Inoltre viaggiando a velocità prossime a quella della luce (99,99999%), la frequenza di radiazione, per il fattore di dilatazione temporale, aumenta enormemente e permette utilissime applicazioni nello studio della struttura dei materiali, in campo diagnostico e per la produzione di chip per computer.

49 Il colore dell’oro Il suo luccichio caratteristico e allettante può essere ricondotto al moto degli elettroni, più vicini al nucleo che sono responsabili della riflessione della luce: essi, viaggiando ad una velocità che è una frazione apprezzabile di quella della luce, risentono in modo consistente degli effetti relativistici e della dilatazione temporale.

50 Simultaneità Dobbiamo prima domandarci quando due eventi sono contemporanei . Lo possiamo accertare in maniera diretta, solo se ci troviamo nello stesso luogo e in quiete l'uno rispetto all'altro. Negli altri casi dobbiamo utilizzare segnali.

51 Immaginiamo una lunga serie di chiatte B, C, D, trainate sul mare da un rimorchiatore A, Supponiamo che non ci sia vento, ma che la nebbia sia così fitta che ciascuna imbarcazione non sia visibile dalle altre. Ora, se vogliamo coordinare gli orologi sulle chiatte a quelli sul rimorchiatore, dovremo usare segnali sonori. Il rimorchiatore A suona la sirena alle 12, e quando il suono viene udito sulle chiatte, le persone su di esse mettono a posto i loro orologi sulle 12. Ma è chiaro che così facendo essi commettono un piccolo errore, in quanto il suono impiega un certo intervallo di tempo per arrivare da A fino a B, C, D. Si può eliminare questo errore tenendo conto della velocità e del suono( circa 340 m/s)

52 Se la chiatta B si trova ad es
Se la chiatta B si trova ad es. ad una distanza di 170m dietro A, un orologio su B deve essere posto mezzo secondo dopo le 12. Ma di nuovo questa correzione è giusta solo se sia il rimorchiatore sia le chiatte sono fermi. Dal momento che essi si muovono è chiaro che il suono impiega un tempo minore per andare da A e B, poiché la chiatta B si dirige verso l'onda sonora. Se vogliamo apportare la correzione esatta dobbiamo conoscere la velocità assoluta delle imbarcazioni rispetto all'aria e se non la conosciamo non è possibile con l'aiuto del suono paragonare intervalli di tempo in maniera assoluta.

53 Vediamo cosa accade se utilizziamo segnali luminosi per paragonare intervalli di tempo
Un confronto tra intervalli di tempo, valido in assoluto, potrebbe essere effettuato per sistemi in moto solo se noi conoscessimo tale moto rispetto all'etere. Ma il risultato delle ricerche sperimentali è stato che è impossibile rivelare il moto rispetto all'etere. Non possiamo perciò giungere a un concetto assoluto dì simultaneità, tuttavia è possibile, come ha dimostrato Einstein, definire una simultaneità relativa per tutti gli orologi che sono in quiete gli uni rispetto agli altri senza conoscere il valore della velocità dei segnali.

54 Ma in questo modo è chiaro che la simultaneità ,oltre ad essere relativa è anche convenzionale (Reichenbach,1927) Concordiamo che: Due eventi sono simultanei se i segnali luminosi che partono dai punti A e B, dove hanno luogo gli eventi di cui parliamo, raggiungono simultaneamente il punto medio di AB

55 Supponiamo che un treno molto lungo viaggi su rotaie con la velocità costante v .
Le persone che viaggiano su questo treno useranno vantaggiosamente il treno come corpo di riferimento rigido. Ogni evento poi che ha luogo lungo la linea ferroviaria ha pure luogo in un determinato punto del treno.

56 Ora però si presenta, come conseguenza naturale, la seguente domanda: due eventi (ad esempio due colpi di fulmine A e B che sono simultanei rispetto alla banchina ferroviaria), saranno tali anche rispetto al treno? v M’ treno A M B banchina

57 Ma gli eventi A e B corrispondono anche alle posizioni A e B sul treno
Ma gli eventi A e B corrispondono anche alle posizioni A e B sul treno. Sia M' il punto medio dell'intervallo A  B sul treno in moto. Proprio quando si verificano i bagliori (giudicati dalla banchina) del fulmine, questo punto M' coincide naturalmente con il punto M, ma esso si muove verso la destra del diagramma con la velocità v del treno. Se un osservatore seduto in treno nella posizione M' non possedesse questa velocità, allora egli rimarrebbe permanentemente in M e i raggi di luce emessi dai bagliori del fulmine A e B lo raggiungerebbero simultaneamente, vale a dire si incontrerebbero proprio dove egli è situato.

58 Tuttavia nella realtà (considerata con riferimento alla banchina ferroviaria), egli si muove rapidamente verso il raggio di luce che proviene da B, mentre corre avanti al raggio di luce che proviene da A. Pertanto l'osservatore vedrà il raggio di luce emesso da B prima di vedere quello emesso da A. Gli osservatori che assumono il treno come loro corpo di riferimento debbono perciò giungere alla conclusione che il lampo di luce B ha avuto luogo prima del lampo di luce A.

59 Gli eventi che sono simultanei rispetto alla banchina non sono simultanei rispetto al treno e viceversa. Non abbiamo però nessun motivo di ritenere preferibile il sistema di riferimento banchina a quello treno o viceversa, non c’è in questo caso un riferimento assoluto a cui riferirsi e dunque nessun confronto è possibile.

60 Ma se la contemporaneità è un concetto relativo al sistema di riferimento, non ha più senso dire ora, perché in realtà esistono una molteplicità di ora, allora, come disse Einstein la distinzione fra passato, presente e futuro è solo una illusione, anche se ostinata.

61 PER CONCLUDERE

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64 Fine prima puntata

65 Bibliografia essenziale
P.Davis I misteri del tempo Arnoldo Mondadori R. Feynman. La legge Fisica Boringhieri A. Einstein, Relatività: esposizione divulgativa, Newton Compton Italiana S. Hawking Dal big bang ai buchi neri Rizzoli

66 fine