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Progetto di un telaio piano in c.a.: Analisi delle Sollecitazioni secondo il Metodo degli Spostamenti Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle.

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1 Progetto di un telaio piano in c.a.: Analisi delle Sollecitazioni secondo il Metodo degli Spostamenti Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008

2 RIEPILOGO DELLE FASI PRINCIPALI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Predimensionamento degli elementi dellintera struttura. Analisi delle sollecitazioni di uno dei telai trasversali Metodo degli Spostamenti Metodo di Hardy-Cross (con vincoli ausiliari)

3 RIEPILOGO DELLE FASI PRINCIPALI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Analisi dei carichi Predimensionamento Analisi delle sollecitazioni Progetto e verifica degli elementi strutturali Metodo degli Spostamenti (MdS) Metodo dei vincoli ausiliari Definizione delle combinazioni di carico

4 DEFINIZIONE DELLE COMBINAZIONI DI CARICO Valutazione delle azioni orizzontali Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Oltre ai carichi verticali che sono stati già quantificati nella fase di predimensionamento, sulla struttura agiscono pure forze orizzontali che riproducono lazione del sisma secondo una Analisi Statica Lineare. Tali azioni hanno natura inerziale e, dunque, risultano: - Applicate al livello degli impalcati, laddove si concentra gran parte delle masse strutturali; - Proporzionali a tali massa strutturali. Poiché il sisma (con livelli di intensità distruttivi) è un evento raro, lentità dei carichi verticali presenti in contemporanea al sisma si può ottenere sommando ai carichi e sovraccarichi permanenti G e G una parte dei sovraccarichi variabili:

5 DEFINIZIONE DELLE COMBINAZIONI DI CARICO Valutazione delle azioni orizzontali Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 m i =W i /g zizi - Carichi sullimpalcato - Tamponatura Impalcato Tipo - Parapetto

6 DEFINIZIONE DELLE COMBINAZIONI DI CARICO Valutazione delle azioni orizzontali Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 m i =W i /g zizi - Carichi sullimpalcato - Tamponatura Impalcato di Copertura - Parapetto

7 DEFINIZIONE DELLE COMBINAZIONI DI CARICO Valutazione delle azioni orizzontali Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Lazione orizzontale complessiva F h è proporzionale al peso totale della struttura: Massima accelerazione attesa al suolo Zona 2 -> a g =0.25g Fattore di amplificazione dovuto al suolo Categoria A -> S=1.00 Fattore di struttura FhFh y u y F h u F h Struttura regolare Strutture a telaio in Bassa Duttilità Telai a più piani e più campate

8 DEFINIZIONE DELLE COMBINAZIONI DI CARICO Valutazione delle azioni orizzontali Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 Bozza del 03/04/2008 Lazione orizzontale F h si ripartisce in altezza secondo in proporzione ai termini W i z i F1F1 F2F2 F3F3 Piano i-esimo FiFi Telaio piano dinteresse Ipotesi semplificate di ripartizione dellazione di piano tra i vari piani: - Impalcato infinitamente rigido nel suo piano; - Telai piani di uguale rigidezza traslante.

9 VERIFICA PRELIMINARE DEI PILASTRI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Le dimensioni dei pilastri è stata scelta esclusivamente con un progetto a compressione controllando che i livelli di tensione assiale non superassero fissati valori di soglia: È, tuttavia, opportuno, prima di passare allanalisi completa della struttura, controllare che tali dimensioni consentano di garantire anche i seguenti requisiti: - avere una sufficiente rigidezza traslazionale (ovvero, dar luogo a spostamenti orizzontali relativamente piccoli per effetto delle azioni sismiche); - comportino lutilizzo di quantità di armature compatibili con i valori massimi consentiti dalla normativa (pilastri troppo piccoli potrebbero richiedere una armature As maggiori del 4% dellarea di calcestruzzo). Entrambi questi controlli hanno natura preliminare e, quindi, devono essere effettuati alla luce di analisi semplificate.

10 VERIFICA PRELIMINARE DEI PILASTRI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 F1F1 F2F2 F3F3 Schema Shear-Type Gli spostamenti relativi di piano possono calcolarsi come segue: Il controllo può ritenersi soddisfatto se risulta: Quanto ai momenti si ha:

11 VERIFICA PRELIMINARE DEI PILASTRI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Stimando gli sforzi normali assumendo, per esempio, un valore ridotto rispetto a quelli stimati nella fase di predimensionamento: È possibile effettuare un progetto preliminare dellarmatura:

12 ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI Combinazioni di Carico allo S.L.U. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Combinazione 1Combinazione 2Combinazione 3 F 3,t F 2,t F 1,t

13 ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI Combinazioni di Carico allo S.L.U. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Impalcato-Tipo Impalcato di copertura

14 ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI Combinazioni di Carico allo S.L.U. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Combinazione 1 Combinazione 2 Combinazione 3 Il valore dei carichi permanenti e variabili agenti sulle varie travi è già stato valutato allatto di effettuarne il predimensionamento. In particolare, sono stati quantificati i valori di g k e q k che ora vanno combinati come precisato sopra. Siano dati, ad esempio, i seguenti valori di g k e q k : Vanno applicate le forze orizzontali F i con segno opposto per le due combinazioni 2 e 3

15 METODO DEGLI SPOSTAMENTI: Scrittura delle equazioni - Combinazione 2 - Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Elenco delle incognite F3F3 F2F2 F1F1 p3p3 p2p2 p1p1 n.9 rotazioni nodali n.3 spostamenti nodali relativi di piano 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 1, 2, 3 Equazioni n.9 equazioni di equilibrio alla rotazione dei nodi n.3 di equilibrio alla traslazione Tagliante di piano

16 METODO DEGLI SPOSTAMENTI: Scrittura delle equazioni Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 F1F1 F2F2 F3F3 q3q3 q2q2 q1q1 Equazioni Espressione generale del momento

17 METODO DEGLI SPOSTAMENTI: Scrittura delle equazioni Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 F1F1 F2F2 F3F3 q3q3 q2q2 q1q1 Equazione corrente Espressione generale del momento

18 METODO DEGLI SPOSTAMENTI: Forma Matriciale Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Matrice di rigidezza (indipendente dalla combinazione di carico) Vettore delle forze nodali Vett. delle azioni nodali eq. Ai carihi

19 METODO DEGLI SPOSTAMENTI Soluzione del sistema Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 =

20 METODO DEGLI SPOSTAMENTI Calcolo dei Momenti flettenti e del Taglio nelle aste Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Il calcolo dei momenti può essere condotto sulla base degli spostamenti: Per ogni asta è possibile valutare il valore del taglio alle estremità: L ij M ji M ij q ji

21 METODO DEGLI SPOSTAMENTI Calcolo degli sforzi di Normali nelle aste Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 T 10,11 T 10,7 F3F3 F2F2 F1F1 T 11,12 T 11,10 T 12,11 T 7,10 T 11,8 T 8,11 T 12,9 T 9,12 T 7,4 T 4,7 T 8,5 T 5,8 T 9,6 T 6,9 T 4,1 T 5,2 T 6,3 N 10,11 N 7,10 N 10,11 N 11,12 N 11,8 N 11,12 N 12,9 N 7,10 N 7,4 N 7,8 T 7,8 T 8,7 T 8,9 T 9,8 T 4,5 T 5,4 T 5,6 T 6,5 N 8,11 N 9,12 N 7,8 N 8,9 N 8,5 N 8,9 N 9,6

22 DIAGRAMMI DELLE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE (N, T, M) – Combinazione 2 Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 N T M


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