La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello 1 Intelligenza Artificiale Preferenze.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello 1 Intelligenza Artificiale Preferenze."— Transcript della presentazione:

1 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello 1 Intelligenza Artificiale Preferenze

2 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello2 Outline Preferenze razionali Preferenze razionali Utilità Utilità Denaro Denaro Utilità multi-attibuto Utilità multi-attibuto Reti di decisione Reti di decisione Valore dellinformazione Valore dellinformazione

3 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello3 Preferenze Un agente sceglie tra premi (A, B, etc.) e lotterie, cioè, situazioni con premi incerti Lotteria L = [p, A; (1-p), B] p 1-p L A B

4 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello4 Preferenze razionali Idea: le preferenze di un agente razionale devono obbedire a vincoli. Preferenze razionali comportamento descrivibile come massimizzazione dellutilità attesa

5 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello5 Preferenze razionali (cont.) La violazione dei vincoli conduce a evidenti contraddizioni Per esempio: un agente con preferenze intransitive può essere indotto a dare via tutto il suo denaro

6 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello6 Massimizzando lutilità attesa Teorema (Ramsey, 1931; von Neumann e Morgenstern, 1944): Date le preferenze soddisfacenti i vincoli esiste una funzione a valori reali U tale che Principio MEU: Scegliere lazione che massimizza lutilità attesa Nota: un agente può essere interamente razionale (consistente con MEU) senza mai rappresentare o manipolare utilità e probabilità Es., una tabella predefinita per un giocatore perfetto di tris

7 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello7 Utilità Lutilità associa gli stati a numeri reali. Quali numeri ? Approccio standard per stabilire lutilità umana: Comparare un dato stato A con una lotteria standard L p che ha: miglior premio possibile u ^ con probabilità p peggiore catastrofe possibile u ^ con probabilità (1-p) Aggiustare la probabilità della lotteria p fino a quando A è indifferente rispetto a L p Continua come prima Morte istantanea Pagare 30 è indifferente a L

8 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello8 Scale di utilità Utilità normalizzate: u ^ = 1.0, u ^ = 0.0 Micromorts: un milionesimo della possibilità di morire Micromorts: un milionesimo della possibilità di morire –utile per la roulette russa, pagamento per ridurre i rischi prodotti, etc., QALYs: quality-adjusted life years QALYs: quality-adjusted life years –Utile per decisioni mediche comportanti un rischio sostanziale Note: il comportamento è invariante per trasformazioni lineari U(x) = k 1 U(x) + k 2 dove k 1 > 0

9 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello9 Denaro Il denaro non si comporta come una funzione di utilità Il denaro non si comporta come una funzione di utilità Data una lotteria L con valore monetario atteso di EMV(L), solitamente U(L) < U(EMV(L)), cioè, le persone sono avverse al rischio Data una lotteria L con valore monetario atteso di EMV(L), solitamente U(L) < U(EMV(L)), cioè, le persone sono avverse al rischio Curva di utilità: per quale probabilità p sono indifferente tra un premio fisso x e una lotteria [p, M; (1-p), 0] per un grande M ? Curva di utilità: per quale probabilità p sono indifferente tra un premio fisso x e una lotteria [p, M; (1-p), 0] per un grande M ? I dati si possono (o debbono estrapolare sperimentalmente) I dati si possono (o debbono estrapolare sperimentalmente)

10 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello10 Paradosso di S. Pietroburgo Vi viene chiesto di partecipare ad un gioco in cui una moneta viene lanciata in aria sino a quando il risultato non è testa. Vi viene chiesto di partecipare ad un gioco in cui una moneta viene lanciata in aria sino a quando il risultato non è testa. Se testa compare al lancio n, il giocatore vince 2 n. Se testa compare al lancio n, il giocatore vince 2 n. Quanto paghereste per giocare ? Quanto paghereste per giocare ? EMV(S.P.)= EMV(S.P.)= Disposto a pagare qualunque cifra ? Assurdo. Bernoulli (1738) propose di misurare lutilità del denaro su scala logaritmica: Disposto a pagare qualunque cifra ? Assurdo. Bernoulli (1738) propose di misurare lutilità del denaro su scala logaritmica: Quindi per giocare un agente razionale paga sino a 4 ! Quindi per giocare un agente razionale paga sino a 4 !

11 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello11 Reti di decisione Aggiungere nodi di azioni e nodi di utilità alle reti di credenza per prendere decisioni razionali Aggiungere nodi di azioni e nodi di utilità alle reti di credenza per prendere decisioni razionali Algoritmo: Algoritmo: –for ogni valore del nodo di azione calcolare il valore atteso dellutilità del nodo data lazione e la prova calcolare il valore atteso dellutilità del nodo data lazione e la prova –return lazione MEU

12 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello12 Utilità multiattributo Come possiamo gestire lutilità di funzioni a più variabili X 1,…,X n ? Come possiamo gestire lutilità di funzioni a più variabili X 1,…,X n ? Esempio, per la costruzione di un aeroporto, parametri: pericoli, rumori, costo di costruzione Esempio, per la costruzione di un aeroporto, parametri: pericoli, rumori, costo di costruzione –qual è U(Pericoli, Rumore, Costo) ? Come possono essere determinate le funzioni di utilità complesse dal comportamento delle preferenze ? Come possono essere determinate le funzioni di utilità complesse dal comportamento delle preferenze ? Idea 1: identificare le condizioni sotto le cui decisioni possono essere fatte senza la completa identificazione di U(x 1,…,x n ) Idea 1: identificare le condizioni sotto le cui decisioni possono essere fatte senza la completa identificazione di U(x 1,…,x n ) Tipicamente definire attributi tale che U è monotona in ogni parametro. Tipicamente definire attributi tale che U è monotona in ogni parametro.

13 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello13 Dominanza stretta La scelta B domina strettamente la scelta A se e solo se La scelta B domina strettamente la scelta A se e solo se –per ogni parametro i, X i (B) X i (A) (e quindi U(B) U (A) ) La dominanza stretta si riscontra raramente nella pratica La dominanza stretta si riscontra raramente nella pratica

14 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello14 Dominanza stocastica

15 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello15 Dominanza stocastica La dominanza stocastica può essere spesso determinata senza le distribuzioni esatte usando ragionamenti qualitativi La dominanza stocastica può essere spesso determinata senza le distribuzioni esatte usando ragionamenti qualitativi Es., i costi di costruzione aumentano con la distanza dalla città. Quindi Es., i costi di costruzione aumentano con la distanza dalla città. Quindi –se S 2, è più lontano dalla città rispetto a S 1 ne deriva che –S 1 domina stocasticamente S 2 sui costi

16 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello16 Struttura di preferenza: deterministico X 1 and X 2 sono preferenziabilmente indipendenti (P.I.) da X 3 se e solo se la preferenza tra and non dipende da x 3 Es., : contro contro Teorema (Leontief, 1947): se ogni coppia di attributi è P.I. dal suo complemento, allora ogni sottoinsieme di attributi è P.I. dal suo complemento: P.I. mutuale Teorema (Debreu, 1960): P.I. mutuale esiste una funzione di valutazione additiva : V(S)= i V i (X i (S)) V(S)= i V i (X i (S)) Quindi bisogna determinare n funzioni con singolo attributo; spesso una buona approssimazione

17 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello17 Struttura di preferenza: Stocastica Abbiamo bisogno di considerare le preferenze sulle lotterie: – –X è indipendente dallutilità di Y se e solo se – –le preferenze sulle lotterie X non dipendono da y U.I. mutuale: ogni sottoinsieme è U.I. dal suo complemento U.I. mutuale: ogni sottoinsieme è U.I. dal suo complemento Sotto tale ipotesi: esiste una funzione di utilità moltiplicativa: Sotto tale ipotesi: esiste una funzione di utilità moltiplicativa: –U=k 1 U 1 +k 2 U 2 +k 3 U 3 +k 1 k 2 U 1 U 2 +k 2 k 3 U 2 U 3 +k 3 k 1 U 3 U 1 +k 1 k 2 k 3 U 1 U 2 U 3 Procedure di routine e pacchetti software per generare test di preferenza per identificare varie famiglie canoniche di funzioni di utilità Procedure di routine e pacchetti software per generare test di preferenza per identificare varie famiglie canoniche di funzioni di utilità

18 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello18 Valore dellinformazione Problema calcolare il valore di acquisire nuovi elementi decisionali. Problema calcolare il valore di acquisire nuovi elementi decisionali. Può essere fatto direttamente dalla rete di decisione Può essere fatto direttamente dalla rete di decisione Esempio: comperare dei diritti petroliferi Esempio: comperare dei diritti petroliferi –n blocchi A 1, …, A n, solo in uno è presente il petrolio, valore stimato k –Probabilità a priori 1/n ognuno, mutuamente esclusivi –Il prezzo corrente di ogni blocco è allora k/n –Il consulente offre una perizia sul blocco A 1. Costo della consulenza ? Soluzione: calcolare il valore atteso dellinformazione = Soluzione: calcolare il valore atteso dellinformazione = –valore atteso della miglior azione data linformazione meno il –valore atteso della miglior azione senza linformazione Potremmo dire petrolio in A 1 o niente petrolio in A 1, con probabilità rispettivamente 1/n e (n-1)/n, Potremmo dire petrolio in A 1 o niente petrolio in A 1, con probabilità rispettivamente 1/n e (n-1)/n, –[1/n * valore di comprare A 1 dato petrolio in A 1 + – (n-1)/n * valore di comprare un altro lotto dato niente petrolio in A 1 ] – 0 –=

19 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello19 Formula generale

20 Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello20 Proprietà del VPI


Scaricare ppt "Slides Intelligenza Artificiale, Vincenzo Cutello 1 Intelligenza Artificiale Preferenze."

Presentazioni simili


Annunci Google