CAPITOLO 13 Il Riconoscimento di forme e la Classificazione CLASSIFICAZIONE A. Dermanis, L. Biagi.

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1 CAPITOLO 13 Il Riconoscimento di forme e la Classificazione CLASSIFICAZIONE A. Dermanis, L. Biagi

2 Esempi di applicazione: Riconoscimento di lettere(lettura artificiale) Riconoscimento di suoni(ascolto artificiale) Riconoscimento di voce(identificazione di persone) Diagnosi medica(identificazione di malattie) Classificazione nel Telerilevamento Esempi di applicazione: Riconoscimento di lettere(lettura artificiale) Riconoscimento di suoni(ascolto artificiale) Riconoscimento di voce(identificazione di persone) Diagnosi medica(identificazione di malattie) Classificazione nel Telerilevamento Riconoscimento di forme: Identificazione di un oggetto in una classe di oggetti simili mediante misure di similarità e informazioni apriori sugli elementi della classe Riconoscimento di forme: Identificazione di un oggetto in una classe di oggetti simili mediante misure di similarità e informazioni apriori sugli elementi della classe Riconoscimento di forme = Una collezione di strumenti matematici e statistici indipendenti dallapplicazione. Riconoscimento di forme = Una collezione di strumenti matematici e statistici indipendenti dallapplicazione. A. Dermanis, L. Biagi

3 d ij (x) d i (x) – d j (x) = w i T x + w i 0 – w j T x – w j 0 = (w i T – w j T ) x + (w i 0 – w j 0 ) w ij T x + w ij 0 = 0 Confine fra 2 classi ω i e ω j : w T x + w 0 = 0 d i (x) = w i 1 x 1 + w i 2 x 2 + … + w i B x B + w i 0 = w i T x + w i 0 d j (x) = d k (x) x j : d j (x) > d k (x), k j d i (x) = d i (x 1, x 2, …, x B ) Funzioni di decisione Funzioni di decisione lineari Una funzione per ogni classe ω 1, ω 2, …, ω Κ : Assegna ogni pixel alla classe cui compete il massimo: Lo spazio spettrale è separato in classi con confine: semplificato come : A. Dermanis, L. Biagi

4 n = w = w |w| w T w 1 d = – w 0 / | w | d(x) = w T x + w 0 = 0 Esempi di confine fra classi A. Dermanis, L. Biagi

5 d i (x) = C – i (x),d i (x) = C – [ i (x)] 2,d i (x) = C / i (x) x j : j (x) > k (x), k j d i (x ) > d i (x) i (x ) > i (x) Sostituisci d i (x) = max con ρ i (x) = ρ i (m i,x) = min : Classificazione mediante funzioni di distanza Funzioni di decisione derivate dalla funzione di distanza: m i = centro della classe ω i (in genere la media dei pixel campione) Assegna ogni pixel alla classe con valore minimo della funzione di distanza: A. Dermanis, L. Biagi

6 (m i, x) = || x – m i || = (x – m i ) T (x – m i ) Distanza euclidea : Classificazione mediante funzioni di distanza Confini fra le classi ω i e ω j = = iperpiani perpendicolari nel punto medio al segmento unente m i e m j Confini fra le classi ω i e ω j = = iperpiani perpendicolari nel punto medio al segmento unente m i e m j (m i, x) = (m j, x) (m j – m i ) T [x – ½ (m i + m j )] = 0 (m i, x) = (m j, x) (m j – m i ) T [x – ½ (m i + m j )] = 0 A. Dermanis, L. Biagi

7 Funzioni di decisione non lineari Esempio di funzione non lineare: 2 classi, 1 banda Esempio di funzione non lineare: 2 classi, 1 banda Esempio di funzione di decisione quadratica: 2 classi, 2 bande Esempio di funzione di decisione quadratica: 2 classi, 2 bande A. Dermanis, L. Biagi