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Autocorrelazione Spaziale Misure: I di Moran C di Geary.

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Presentazione sul tema: "Autocorrelazione Spaziale Misure: I di Moran C di Geary."— Transcript della presentazione:

1 Autocorrelazione Spaziale Misure: I di Moran C di Geary

2 Prima legge della geografia ogni cosa è collegata a tutte le altre, ma cose vicine sono più collegate che non cose lontane– Waldo Tobler Autocorrelazione Spaziale

3 Autocorrelazione spaziale Correlazione di una variabile con sé stessa nello spazio –Se si può individuare qualche pattern caratteristico di localizzazione di una variabil, allora cè AUTOCORRELAZIONE –Se aree vicine sono più simili di quelle lontane allora AUTOCORRELAZIONE POSITIVA –Se aree vicine sono più diverse di quelle lontane AUTOCORRELAZIONE NEGATIVA –Se pattern casuali: CORRELAZIONE =0

4 Perché è importante Modelli della crescita Misura quanto il verificarsi di un certo evento in unarea, modifica la probabilità che lo stesso evento si verifichi in unarea vicina Molte statistiche assumono dati indipendenti, la presenza di autocorrelazione spaziale viola questa assunzione (esempio stime OLS)

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6 Indice I di Moran Uno dei più vecchi (Moran, 1950). Tuttavia ancora un riferimento usatissimo per misurare lautocorrelazione spaziale Richiede variabili quantitative Compara i valori di ciascuna area con tutte le altre

7 Dove N = numero delle aree X i = valore della variabile X nellarea i X j = valore della variabile X nellarea j W ij = peso legato alla distanza i-j

8 I di Moran Per i pesi W ij due opzioni: –Matrice di adiacenze: se larea i confina con larea j W ij =1, altrimenti W ij =0 –Matrice di vicinanza spaziale: W ij = (1/d ij ), inverso della distanza i-j E simile al cofficiente di correlazione di Pearson, varia tra –1.0 e + 1.0

9 Inferenza su I Si presta ad un test-t (o z) poiché è possibile stimare la standard deviation

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11 Esempio 1 Reddito pro-capite (contea di Monroe) Using Polygons: Morans I:.66 P: <.001 Using Points: I:.12 t: 65

12 Esempio 2 variabile casuale Using Polygons: Morans I:.012 p:.515 Using Points: Morans I:.0091 t: 1.36

13 C di Geary Simile a I di Moran (Geary, 1954) Linterazione misurata non è il prodotto degli scarti dalla media, ma le differenze tra i valori delle x tra tutte le aree

14 C di Geary E compreso tra 0 e 2 1 indica assenza di correlazione, tra 0 e 1 indica correlazione POSITIVA, tra 1 e 2 correlazione NEGATIVA Inverso rispotto a I Non determina le stesse inferenze di I, poiché enfatizza le differenze in valore tra aree, non la co-variabilità rispetto al valore medio I di Moran è un indicatore puù stabile globalmente, C è molto più sensibile alle differenze in piccoli intorni di aree

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