E STENSIONE DEL CAMPO NUMERICO Fabio Sammarini 4 ottobre 2011.

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1 E STENSIONE DEL CAMPO NUMERICO Fabio Sammarini 4 ottobre 2011

2 La conta

3 CRUCIALI LE PRIME DUE CLASSI DELLA SCUOLA PRIMARIA SONO CRUCIALI PER IL PROSEGUIMENTO DELLAPPRENDIMENTO persi Generalmente i bambini che in terza contano sulle dita sono quelli che in prima sono …. persi ….. 26/04/20143

4 Il bambino che arriva in classe prima ….. generalmente ha anche frequentato la scuola dellInfanzia ……. 26/04/20144 ha comunque già avuto esperienze matematiche

5 26/04/20145 IL BAMBINO POSSIEDE GIÁ DUE CONCETTI LA CONTA (tipo poesia) SUBITIZING Conta con inizio di ragionamento (oltre il 20….) … problema di memoria sulle diverse decine (60 e 70 che si confondono) Conta che si fonda unicamente sulla memoria (…. 12, 13, 14, 15, 17, 18, …..)

6 26/04/20146 LA CONTA è indispensabile per poi contare le quantità LA CORRISPONDENZA e CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ (ma anche dello spazio, del volume…) NON è INSEGNABILE, dipende dalla maturazione dellindividuo e quindi dalla costruzione interna di questo concetto Ad un certo punto il bambino capisce che la grandezza, la posizione nello spazio, ecc…. NON SONO DETERMINANTI RISPETTO ALLA QUANTITÀ ASPETTO ORDINALE E CARDINALE insieme perché mentre conto sto ordinando Se la conta non cè occorre costruirla ma ….. In senso progressivo ….. Non regressivo!

7 26/04/20147 SUBITIZING È un aspetto evidenziato da psicologi che lavorano con bambini di 3/5 anni CONSISTE NELLINDIVIDUARE PICCOLE QUANTITÀ SENZA NECESSARIAMENTE SAPER CONTARE Alcuni bambini sperimentano quotidianamente alcune piccole quantità ………… Ad esempio: se siamo tre in famiglia, ogni giorno apparecchio per tre mettendo tre piatti, tre bicchieri, tre posate, …. Quindi se vede saperle può sapere che sono TRE senza saperle contare precede Questa competenza (SUBITIZING) precede la capacità di contare

8 26/04/20148 Lobiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. GIOCHI PER CONQUISTARE LOBIETTIVO DELLA CONTA (contare per contare) Conta i tuoi passi Conta i miei passi (fatti a velocità diverse) Conta i battiti della matita sul banco (con gli occhi chiusi): scrivi il numero sul foglio con il simbolo o con il disegno) POI …… conta regressiva

9 26/04/20149 8 febbraio 2006 Ampliamento del campo numerico 9 CONTEGGIO CON GRANDI COLLEZIONI (LA DECINA) Contare grandi collezioni di oggetti (tappi, carte, pupazzetti, figurine …) Lavoro a piccoli gruppi Conta tutti i i tappi così potrò segnare il totale Ho contato con le mie dieci dita tutti i tappi, ma ora non riesco ad andare avanti.

10 26/04/201410

11 26/04/201411 TABELLA PER REGISTRARE LE IPOTESI

12 26/04/201412 Quante castagne sono? … automobili, tazze, persone, piante,….. Quanti sassolini sono? … bicchieri, bambini, legnetti,… Quantificare una collezione è una tra le più ricorrenti situazioni a cui siamo confrontati (non solo a scuola, ma nel corso di tutta la vita). SITUAZIONE :scrivi sul foglio la quantità di oggetti appoggiati sui tavoli. RICORDA: non puoi toccare gli oggetti

13 26/04/201413 10 PROGRESSIVAMENTE …. Metto in evidenza dieci oggetti su ogni tavolo! SITUAZIONE :prova di nuovo ad indovinare la quantità! Confermi ancora quanto hai scritto prima? Si procede in questo modo fino a quando gli allievi non confermano in modo definitivo le loro ipotesi

14 26/04/201414 Quante castagne sono? Usando la variabile bicchiere cosa cambia nellattività? Che opportunità sono offerte allallievo? 10 Possiamo considerare questa situazione come fondamentale?

15 26/04/201415

16 26/04/201416 Come possiamo accelerare la conta,..ed essere anche più sicuri? ….formando dei gruppi. INDIVIDUATE LA QUANTITA NEL PIU BREVE TEMPO POSSIBILE E SPEGATE COME AVETE FATTO

17 26/04/201417 Facciamo dei gruppi di 5 stelle.

18 26/04/201418 Facciamo dei gruppi di 10 stelle.

19 26/04/201419 Lobiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. Lesigenza di raggruppare per 10 NON DEVE essere la prima da stimolare Il bambino può anche raggruppare …. Per 5Per 2 Raggruppamenti più vicini alla realtà del bambino

20 26/04/201420 Raggruppo per 5 Ho 17 caramelle da dividere. Decido di darne 5 ciascuno. Quanti bambini posso accontentare? Raggruppo per 2 Ogni bambino deve avere 2 caramelle. Siamo in 21. Quante caramelle devo acquistare?

21 La linea dei numeri

22 26/04/201422 Lobiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante …. ATTIVITÀ NEL MESOSPAZIO con la linea dei numeri 1 2 5 1 2 3 5 4 8 9 Blocco per non incorrere nellerrore di pensare i numeri come circolari Numeri scritti in piccolo per costringere i bambini a muoversi per cercare il numero

23 26/04/201423

24 26/04/201424 favorire la costruzione di rappresentazioni Attività in grandi spazi per favorire la costruzione di rappresentazioni Giochi con i numeri fino a 20

25 26/04/201425 favorire la costruzione di rappresentazioni Attività in grandi spazi per favorire la costruzione di rappresentazioni Gioco della corsa al 20 spirale

26 26/04/201426 favorire la costruzione di rappresentazioni Attività in grandi spazi per favorire la costruzione di rappresentazioni Gioco dei legnetti o dei bicchieri come segnaposto LINEA DEI NUMERI

27 26/04/201427 I numeri sono:o tutti COPERTI o tutti SCOPERTI La maestra pesca un numero I bambini devono andare a COPRIRE (o SCOPRIRE) il numero pescato. Linsegnante riesce a rendersi conto di chi va a colpo sicuro, di che va avanti quando il numero è indietro, ecc …..

28 26/04/201428 In seguito posso dividere i bambini a coppie, usando tante linee e tanti sacchettini: uno pesca (fa la maestra) laltro corre e posiziona il numero poi si scambiano ULTERIORE SVILUPPO DELLATTIVITÀ Tante linee, tante strade colorate ( anche da 15 a 32 ….., non necessariamente da 1 a …. ) Classe divisa in squadre/coppie Vince la squadra/coppia che posiziona per prima il numero pescato dal compagno/maestra

29 Indovina il numero che ho pensato (Rappresentazione della retta numerica)

30 26/04/201430 1215181925 Linea dei numeri con …. Le mollette ASPETTO ORDINALE

31 26/04/201431 Fiori: mettere i petali necessari! ASPETTO CARDINALE 12 8 5 15 26 3 10

32 Stime progressive - Penne

33 Scriviamo i numeri fino a 500 Osservazioni per linsegnante: Questo materiale serve per unattività collettiva legata allestensione del campo numerico. Si ritagliano i cartellini e poi gli allievi ne pescano uno alla volta e scrivono su una striscia i numeri indicati. Quando tutte le strisce sono completate, si compone la linea dei numericon la quale è possibile fare parecchie attività. Pesca un cartellino e scrivi uno dopo laltro i numeri su una striscia.

34 La banca dei numeri

35 ATTIVITÀ NUMERICHE FONDATE SUL VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE Le attività proposte si appoggiano su una scatola di numeri chiamata Banca dei numeri che, a seconda dei livelli degli allievi, può essere composta da numeri entro il 100 oppure entro il 1 000 Lobiettivo prioritario Lobiettivo prioritario nelluso della Banca dei numeri (e di tutte le attività correlate) consiste nel mettere lallievo in situazioni sempre più complesse nelle quali egli possa costantemente mantenere il controllo numerico della situazione.

36 Ce la fai a battere la clessidra? Consegna: - Ritaglia tutti questi numeri seguendo bene le righe. - Costruisci i numeri da 1 a 20. - Ora cerca di farlo il più velocemente possibile dopo aver mescolato bene tutti i cartellini. - Ce la fai a battere la clessidra? (2 minuti)

37 ESEMPI DI ATTIVITÀ Questa attività può essere svolta oralmente (in un momento di lavoro individuale) o a partire dal testo. Banca dei numeri. Non è sempre vero che un allievo che sa scrivere correttamente dei numeri sappia poi costruirli con la Banca dei numeri. in questo caso (quando non ci fosse padronanza del valore posizionale delle cifre) la prima attività dellallievo può concernere in un lavoro di scoperta COSTRUISCI IL NUMERO - Come poi costruire il numero 367 utilizzando ciò che contiene questa scatola? - Costruisci i seguenti numeri: 902 318 385 39 88 560 806 712 - Dopo averli costruiti mettili in fila dal più grande al più piccolo. - Costruisci un altro numero che possa stare tra questi due (es. 318 e 385). - ecc. …

38 1.Usando la Banca dei numeri, costruisci questi tre numeri: 2.Dopo averli costruiti esegui la somma.Annota sul tuo quaderno ciò che fai 3.Ora scomponi i tuoi numeri e, utilizzando tutte le parti (tutti i cartellini), componi altri numeri. ESEMPI DI ATTIVITÀ Scomponi dei numeri per costruirne altri che sommati danno lo stesso risultato. 35 113 321 Oss: è questa una mediazione (da parte del docente) che favorisce la costruzione di algoritmi spontanei creando un collegamento diretto tra i momenti di calcolo mentale e di calcolo scritto (Non cè, in questo caso, nessun passaggio di decina o di centinaio.)

39 4.Adesso, calcola di nuovo la somma. (333+121+15=469) 5.Confronta il risultato con quello di prima. Come sono? ………… Come mai trovi lo stesso risultato anche se i numeri sono diversi? 6.Cerca altre addizioni, utilizzando sempre tutti i cartellini. Scrivi tutto ciò che hai scoperto. ESEMPI DI ATTIVITÀ Scomponi dei numeri per costruirne altri che sommati danno lo stesso risultato. Uso di variabili numeriche: Le difficoltà di questo lavoro dipendono dalla quantità e dalle caratteristiche dei numeri. Il docente deve adattare il compito ai singoli allievi, proponendo progressivamente dei numeri sempre più complessi che contengano prima il passaggio di decina, poi quello di centinaia e, infine, entrambi

40 Giochi

41 IL GIOCO DEL 5

42 Il Gioco del 5, oltre a mirare alla padronanza nellordinare i primi dieci numeri, permette di sviluppare in modo importante la capacità di anticipazione e un pensiero strategico.

43 La costruzione del gioco per i bambini è semplicissima: - Gruppetti di quattro bambini (se si devono formare gruppi di tre si può giocare ugualmente). - Ogni allievo riceve dieci carte, non troppo grandi (le carte sono uguali per tutti gli allievi). - Ognuno, con un colore diverso, scrive su ogni carta, ben in grande, i numeri da 1 a 10.

44 Come si gioca? Tutte le carte vengono sparse sul tavolo, con i numeri rivolti in basso, e mescolate. Poi ogni allievo ne riprende dieci. Ognuno gira le sue carte, le ordina davanti a sé, raggruppando le carte dello stesso colore, ma in modo che siano ben visibili anche dagli altri giocatori.

45 Regole del gioco - Inizia il gioco chi ha il 5 nero (o del colore che si decide prima di girare le carte). - A turno, si aggiungono le altre carte, una alla volta, crescendo o decrescendo dal 5. - Ad ogni suo turno il giocatore può attaccare una sola carta. - Dice passo se non ha una carta giocabile. - Non si può passare quando si ha una carta che può essere giocata. - Vince (4 punti) chi per primo riesce a liberarsi di tutte le carte: 3 punti al secondo, 2 al terzo e 1 punto allultimo.

46 G IOCHI CON I GRANDI NUMERI

47 1 000 passi: 1 000 passi: attività allaperto, lobiettivo è quello di scrivere tutti i numeri fino a 1000, ogni passo un numero. Fasi: - scegliere una strada lunga ( con poco traffico, un marciapiede). - dividersi tra gli allievi della classe 1000 numeri (problema interessante da risolvere). - con cosa scriviamo? (vantaggi/svantaggi) - procedura: come facciamo? SCOPO: marcare un vissuto comune sul quale ritornare ed agganciare altre attività (misure, chilometro, tempo,…)

48 GIOCHI CON I GRANDI NUMERI 1 000 nodi: 1 000 nodi: esperienza simile a quella dei passi ma che si può svolgere in aula. Fasi: - definire i vari pacchetti di numeri che ognuno dovrà costruire - definire le regole: es. ad ogni spanna faccio un nodo, nei nodi che segnano le decine inserisco una perlina o un anello o un nastrino colorato. Nei nodi che segnano le centinaia inserisco un altro segno più vistoso Nella distribuzione dei pacchetti non è necessario che ognuno abbia un tratto preciso.

49 M ANGIANUMERI

50 Mangianumeri 2AMangianumeri 2A 1 Mangianumeri 2BMangianumeri 2B 2 Mangianumeri 2CMangianumeri 2C 3 Mangianumeri Le attività proposte tramite queste schede si ricollegano a due temi fondamentali: - Valore posizionale delle cifre - Sottrazioni

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52 MODELLO DI LEZIONE CHE INCLUDE LA DIFFERENZIAZIONE OBIETTIVI: 1.Differenziare tra livelli cognitivi dei bambini 2.Differenziare le possibilità di soluzione (ognuno ha il proprio stile cognitivo) OBIETTIVI COGNITIVI sono legati: alla suddivisione in parti uguali alle relazioni tra parte e intero

53 LEZIONE INTRODUTTIVA Oggi vi darò alcune cose da dividere in parti uguali. Per fare questo dobbiamo imparare a disegnare nello stesso modo, con gli stessi simboli. Disegniamo i bambini così e vediamo in 30 secondi quanti bambini riuscite a disegnare Ora disegniamo una torta e due bambini Ora scegliamo un colore diverso e dividiamo la torta in parti uguali tra i due bambini Ora fate due frecce per farmi capire quale parte va ad ogni bambino IN QUESTO MODO STO COSTRUENDO LA STESSA RAPPRESENTAZIONE CON TUTTA LA CLASSE

54 Ora disegnate 3 torte e due bambini SOLUZIONI POSSIBILI: Molti bambini NON riusciranno a capire la seconda soluzione. Come portare lallievo a rappresentare così? Il problema NON verrà affrontato adesso……..: 1.Prima metto gli allievi nella condizione di poter osservare anche la prima soluzione utilizzata da alcuni compagni (vedi uso della lavagna luminosa!!!!):si potranno già vedere degli spostamenti 2.Poi si potranno presentare alcune situazioni in cui gli oggetti NON si possono dividere materialmente, ad esempio, invece delle torte userò delle biglie, delle palline, delle figurine (situazioni in cui lintero è una parte) MA NON A LIVELLO PRATICO, dando oggetti da tagliare, PERCHE DEVO RIMANERE A LIVELLO SIMBOLICO …. STO COSTRUENDO UNA RAPPRESENTAZIONE SIMBOLICA

55 PROGRESSIONE Foglio bianco su cui far disegnare bambini il più velocemente possibile Presentare situazioni che costringano lallievo a frazionare A seconda delle variabili in gioco aumentano o diminuiscono gli ostacoli cognitivi (numero bambini e/o torte) Lessenziale non è la riuscita nel compito ma lo sviluppo della rappresentazione Osservare le difficoltà emergenti Rimettere in gioco le soluzioni emerse dai bambini Lezione di rilancio alla classe Invece delle torte usare le biciclette, le figurine,… Cosa succede? I bambini le tagliano?

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57 Situazioni di partizione esempi di soluzione

58 Dividiamo in parti uguali Dividiamo in parti uguali ( Una progressione di situazioni che mette in gioco il tema della partizione.) Gli obiettivi cognitivi sono legati alla suddivisione in p pp parti uguali e alle relazioni tra p pp parti e intero

59 Dividiamo in parti uguali Modifiche della distribuzione spaziale e della dimensione dei bambini (conservazione e invarianza) Modifiche della forma degli oggetti Uso di materiali concreti: tavolette, cerchietti di carta, corde …. (possibilità di verificare le procedure di partizione e luguaglianza delle parti)

60 MISURA

61 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Situazione 1 – fase A Obiettivo: Lo scopo di questo primo momento è di rendersi conto che il numero naturale non è più sufficiente per risolvere determinate situazioni. In sintesi, si tratta di una lezione-situazione attraverso la quale linsegnante provoca lostacolo, rende cioè possibile, per lallievo, lincontro con la necessità (motivata dalla situazione stessa) di costruire qualcosa di nuovo. Situazioni di questo genere danno senso e appartengono al nuovo sapere, alla nuova conoscenza-competenza (concetto, procedura,...) in atto, in fase cioè di costruzione. Per il docente si tratta anche di sperimentare, intenzionalmente, una situazione nella quale sappiamo in precedenza che difficilmente gli allievi potranno riuscire. Ci si potrebbe chiedere: ma perché farlo se la classe può riuscire solo parzialmente?

62 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura CONSEGNA Il listello che tutti avete ricevuto, ci servirà oggi come unità di misura. Per comodità gli daremo un nome: ci sono proposte? …. breve discussione ….. Bene, allora questa unità di misura si chiamerà per tutti noi DONG. Ora attenti bene: immaginiamo di vivere in un paese dove non si conosce nessunaltra unità di misura convenzionale al di fuori del DONG, quindi né i centimetri, né i metri, né i millimetri,… e tutto deve venir pertanto misurato in DONG. Ciò che vi chiedo è di iniziare, e lo potete fare a coppie, a misurare delle lunghezze allinterno dellaula. Misurate ciò che volete: quaderno, libri, banco, finestra, porta,…. cercando di essere il più precisi possibile,… ma, attenti(!) sempre e unicamente in DONG. DONG Il foglio è diviso in tre colonne: 1. oggetto, cosa misuro 2. MISURA 3. Controllo Abbiamo scelto una lunghezza dei DONG di 16 cm. Sul foglio che avete ricevuto scrivete (1) cosa avete misurato (ad esempio larghezza del banco) e poi (2) la misura precisa. Dovete scrivere bene poiché fra un quarto dora circa dovrete passare il foglio a dei compagni per un primo controllo (3). Anche se lavorate a coppie, ognuno scrive sul suo foglio (il controllo sarà poi individuale).

63 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Esempi di misure scritte dagli allievi Tracce delle misure emerse durante la situazione 1A. Osservazioni a posteriori: - …..

64 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Situazione 1 – fase B (soltanto in caso di necessità) Obiettivo: questa faseB (la situazione rimane la stessa) viene proposta alla classe se le risposte iniziali sono state povere e parecchio imprecise. Per raggiungere una sufficiente precisione è infatti necessario suddividere il DONG in parti equivalenti, generalmente in mezzi, quarto ottavi, 16esimi, …32esimi, … 64esimi. Se necessario, si può provocare questa partizione attraverso delle piegature ripetute di una striscia di carta della lunghezza di un DONG (a metà, metà della metà,…). Questa faseB può anche essere proposta semplicemente come consolidamento quando un numero esiguo di allievi soltanto ha raggiunto lespressione di misure corrette e precise. In questo caso le procedure adottate vengono prima discusse e mostrate cosicché possano venir spontaneamente abbandonate quelle meno efficaci (del tipo: 2 dong e un po ; 1 dong, mezzo dong e un pochino;…)

65 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Discussione (prima dellinizio della lezione) Quali difficoltà avete incontrato ieri ?......... discussione……. (verosimilmente uscirà il problema legato alla difficoltà di misurare in modo preciso la parte restante). Alcuni di voi hanno suddiviso il DONG in parti,… vediamo un po….. Bene, ma come si potrebbe suddividerlo in parti più precise? (sempre restando nel gioco, ossia senza poter ricorrere allaiuto delle misure convenzionali, in particolare dei cm e mm). Vediamo se qualcuno di voi ha qualche idea: ……. (Nel caso in cui la discussione fosse povera linsegnante potrebbe sollecitare la riflessione). Provate a ritagliare una striscia qualunque di carta lunga come il DONG. Come potreste fare per suddividerla in parti uguali, per esempio a metà ?,…. (a questo punto ben difficilmente non usciranno delle partizioni piccole e precise). In questo caso, limpossibilità ad usare centimetri e millimetri è un esempio di vincolo didattico.

66 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura CONSEGNA Bene, adesso che tutti hanno uno strumento di misura più preciso, riproviamo a misurare degli oggetti, delle lunghezze, come avete fatto ieri. Annotate sempre sul foglio la vostra misura, e loggetto, in modo che il compagno che controllerà lo possa trovare senza difficoltà. Il foglio è diviso in tre colonne: 1. oggetto, cosa misuro 2. MISURA 3. Controllo DONG Striscia di carta

67 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Esempi di misure scritte dagli allievi Tracce delle misure emerse durante la situazione 1B. Osservazioni a posteriori: - …..

68 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Situazione 2 Obiettivo: Si qui gli allievi hanno incontrato il problema e lhanno risolto suddividendo lunità (la quantità 1) in parti equivalenti e creando delle misure espresse tutte secondo la stessa unità, cioè in DONG. Per fare ciò hanno utilizzato delle frazioni (in particolare, immaginiamo, quelle multiple di 2). Ora, e questo è lobiettivo chiave di questa seconda situazione, si tratta di favorire lemergere di frazioni espresse in decimi e centesimi. Naturalmente questo secondo (terzo) momento, deve essere preceduto e seguito da una discussione collettiva, centrata sui momenti di comunicazione, argomentazione e, quando necessario, di validazione.

69 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Discussione (prima dellinizio della lezione) Quali difficoltà avete incontrato ieri?.. è andata meglio?.. siete riusciti ad essere precisi?... …. Oggi, la situazione sarà un po diversa, cambieremo paese, non userete più il DONG, bensì questo nuovo listello, questo (lungo 10 cm), che chiameremo …. Qualcuno ha unidea? … bene, …che chiameremo allora TANG.

70 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura CONSEGNA Ancora una volta avete il vostro foglio e il vostro strumento di misura, il TANG. TANG Visto che noi lavoriamo usando un sistema che funziona di 10 in 10, ecc... (vedi decine, centinai, migliaia,…), per comodità, e anche per fare unesperienza, il vostro Tang cercherete di dividerlo in 10 e in 100 parti uguali. Per fare queste suddivisioni in modo preciso potete usare per un momento la vostra riga o la squadra. 1 Il foglio è diviso in tre colonne: 1. oggetto, cosa misuro 2. MISURA 3. Controllo [1][1] A questo punto gli allievi scoprono che il loro TANG misura esattamente 10 centimetri, cioè 1Tang= 1 dm. Questa vicinanza serve loro (vedremo perché), anche se al momento è imposto un vincolo che consiste nel dover esprimere tutte le misure unicamente in Tang. Infatti, per gli allievi, sarebbe sicuramente più facile esprimere le misure in centimetri e millimetri. Ma qui siamo proprio a un punto chiave nella costruzione del concetto di numero decimale dove, ad esempio rispetto al numero 24,56, una sola è (e deve essere!) lunità di riferimento (vedi osservazioni circa il valore posizionale delle cifre). Sarebbe anche possibile consegnare ad ogni allievo un TANG già suddiviso, usando dei materiali già esistenti (decimetri suddivisi in dieci e cento parti), però riteniamo che costruirlo (un lavoretto comunque di soli 5 min) sia unesperienza utile (dipende naturalmente anche dalle precedenti attività svolte durante lintroduzione delle misure convenzionali).

71 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Esempi di misure scritte dagli allievi Tracce delle misure emerse durante la situazione 2. Osservazioni a posteriori: - …..

72 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Situazione 3 Obiettivo: Esercitare e consolidare quanto sin qui appreso in vari ambiti: lunghezze, pesi, capacità, valore. Discussione (prima dellinizio della lezione) Tramite le esperienze con i Dong e con i Tang avete appreso a misurare in modo preciso le parti restanti, quelle più piccole di un Dong o di un Tang. Vediamo di riassumere come avete fatto e soprattutto cosa avete usato per queste misurazioni. (… si discute)……….. (verosimilmente sulluso delle frazioni)….. Fase di istituzionalizzazione Bene, avete quindi scritto delle misure composte da una parte intera e da una parte frazionaria. E la parte frazionaria si riferiva sempre alla stessa ed unica unità di misura. Oggi cercheremo di consolidare quanto appreso e di correggere eventuali errori, aiutandoci a coppie. Le coppie la faremo per sorteggio, con le carte da gioco.

73 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura CONSEGNA Ciò che dovete fare è tutto scritto sui tre fogli che ora vi consegno. Desidero vedervi lavorare con il dovuto rispetto, soprattutto aspettando il momento opportuno per lavorare con la bilancia, i liquidi e gli stampini dei soldi. Oggi però le regole cambiano, potete usare gli strumenti di misura che credete più opportuni. Si tratta di collaborare, discutere, confrontare le idee, aiutarsi, analizzare i risultati, correggere eventuali errori. Questo terzo momento può essere organizzato nei modi più diversi (molte sono le variabili su cui poter agire). Nel nostro caso si è scelto di lavorare a tutto campo, dalle lunghezze, ai pesi, alle capacità, ai soldi. Però si potrebbe suddividere questo momento in modo del tutto diverso, a dipendenza della classe, limitando ad esempio una prima esercitazione solo alle misure di lunghezza e di valore. Poi aggiungere un secondo momento per le misure di peso e di capacità. Si potrebbe anche immaginare, a dipendenza dei risultati e del tempo a disposizione, di affrontare ogni campo di misurazione separatamente. Il fatto comunque di considerare tutti questi diversi campi è essenziale in quanto implicitamente si comunica che quanto si sta imparando ha un valore generale. (Rimane lostacolo delle misure di tempo che verrà affrontato in un tempo successivo, dopo aver consolidato il numero decimale in queste prime misurazioni.)

74 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura

75 Situazione 4 - lezione classica Obiettivo: Insegnamento, istituzionalizzazione ed esercitazione della scrittura decimale. Discussione (prima dellinizio della lezione) … siamo allora daccordo: le parti più piccole dellunità si possono misurare o costruire in modo esatto grazie ai frazionamenti che voi avete fatto delle unità. (Puntualizzazione) In tutte le esperienze sin qui vissute abbiamo usato tante diverse frazioni che possiamo dividere in due gruppi, quelle non decimali e quelle decimali. Provate un po a ricordare, … potete anche consultare il vostro materiale…. Da questo lato della lavagna scriveremo le frazioni NON decimali e da questaltra parte quelle decimali. Questo è un momento in cui linsegnante deve insegnare. La scrittura decimale, come tutte le convenzioni, non può essere appresa per raziocinio (ciò che invece è avvenuto nelle situazioni precedenti) e pertanto richiama alla necessità di un processo di trasmissione culturale: lallievo adatta alla nuova scrittura insegnata le strutture da lui costruite e quanto con ragionamento ha precedentemente appreso. Non cè infatti un ragionamento che giustifica la scrittura convenzionale, caso mai una spiegazione (infatti si sarebbe potuto scrivere in tanti altri modi!). Frazioni NON-decimaliFrazioni decimali ½ 3/8 5/6 7/16 ¼ 3/10 5/100 7/100 38/100

76 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Fase di istituzionalizzazione Bene, avete quindi scritto delle misure composte da una parte intera e da una parte frazionaria. Ricordiamo anche, ed è molto importante, che la parte frazionaria in questi casi si riferisce sempre ad una ed una sola(!) unità. Quanto avete fatto è perfettamente corretto però a volte un po complesso da scrivere. Dovete sapere che esiste un modo molto semplice per scrivere esattamente le stesse cose, grazie ad una invenzione fatta circa cinque secoli fa: - Invece di scrivere 8 e 3/10 si può infatti scrivere semplicemente 8,3 - Invece di scrivere 6 e 2/10 e 5/100 si può scrivere semplicemente 5,25 Naturalmente sapendo esattamente che quel 2 vale 2/10 e che quel 5 vale 5/100. Finora conoscevate unità, decine, centinaia, migliaia, unità di migliaia,…ecc, Ora abbiamo allargato il nostro concetto di numero non più verso il grande, ma verso il piccolo: avete conosciuto i decimi e i centesimi e, più in là, incontrerete anche i millesimi.

77 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura Vediamo quindi di fare adesso una sintesi sul valore posizionale delle cifre. Prendiamo ad esempio il numero 3546,72 e vediamo quanto vale ognuna delle cifre. Provate prima su di un foglio, per conto vostro, poi guarderemo subito assieme.

78 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura

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80 Situazione 5 Obiettivo: Ricapitolazione ed esercitazione. Poi e una situazione-problema che affronta il tema dellequivalenza tra, ad esempio, 4 e 2/10 e 5/100 e 4 e 25/100 Discussione-ricapitolazione Vediamo di rievocare mentalmente il percorso delle lezioni che ci hanno portato alla comprensione e alla scrittura dei numeri decimali. ………

81 Introduzione al NUMERO DECIMALE - misura

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86 Riferimenti bibliografici ANDREANI DENTICI O. (1992), Gli ultimi lavori di Piaget in ANDREANI DENTICI O., GATTICO E. (a cura di) La Scuola di Ginevra dopo Piaget. Raffaello Cortina, Milano. BENELLI B. (1989), Lo sviluppo dei concetti nel bambino. Giunti, Firenze. BERNARDI C., CANIZZARO L., LANCIANO N., MENTRASTI P. (a cura di), (1991), La matematica nella scuola elementare. Il numero e le abilità numeriche. Problemi. La Nuova Italia, Firenze. CORCIONE D., CORRADINI E., DE LUCA E. (1989), Costruire la matematica. Ed. Scol. Unicopli, Milano. CORNOLDI C., PRA BALDI A. (1980), Perché il bambino non riesce in matematica ? Erip Editrice, Pordenone. DAMORE B. (1996), Problemi: pedagogia e psicologia della matematica nellattività di problem-solving Franco Angeli, Milano. DELLAGANA I., LOSA F. (2002), DIMAT. DIfferenziare in MATematica. Approccio differenziato allapprendimento della matematica nel II ciclo della scuola elementare. Salvioni Edizioni, GAGNÈ R. M. (1989), Psicologia cognitiva e apprendimento scolastico. SEI, Torino. IANES D. (a cura di) (1996), Metacognizione e insegnamento. Erickson, Trento. KAMII C. (1985), Young children reinvent arithmetic. Teachers College Press, New York.

87 KAMII C. (1986), Place value: an explanation of its difficulty and educational implications for primary grade. In Journal of Research in Childhood Education, 1, 75-86. KAMII C., Jones Livingston s. (1994), Young children continue to reinvent arithmetic – 3 rd grade: implication of Piagets theory. Teachers College Press, New York. KAMII C., JOSEPH L. L. (1989), Young children continue to reinvent arithmetic – 2 nd grade: implication of Piagets theory. Teachers College Press, New York. Liverta Sempio O. (1997), Il bambino e la costruzione del numero. La Nuova Italia Scientifica, Roma. LOLLI G. (1996), Capire la matematica. Il Mulino, Bologna. LUCANGELI D., CORNOLDI C. (1995), Metacognizione e matematica. In O. Albanese, P. A. Doudin, D. Martin (a cura di) Metacognizione ed educazione. Franco Angeli, Milano. LUCANGELI D., PASSOLUNGHI M. C. (1995), Psicologia dellapprendimento matematico. Utet Libreria, Torino. LUCANGELI D., TRESSOLDI P.E., CENDRON M. (1997), Soluzione dei problemi matematici. Erickson, Trento. LUCANGELI D., TRESSOLDI P.E., FIORE C. (1997), Abilità di calcolo. Erickson, Trento. MOSCONI G. (1990), Discorso e pensiero. Il Mulino, Bologna. MOSCONI G., DURSO V. (a cura di) (1973), La soluzione di problemi. Giunti, Firenze. MUGNY G., CARUGATI F. (a cura di) (1987), Psicologia sociale dello sviluppo cognitivo. Giunti, Firenze.

88 NOCE G., VICENTINI MISSONI M. (a cura di), (1987), Il concetto di numero nella scuola e nella vita quotidiana. La Nuova Italia, Firenze. Piaget J. La genesi del numero nel bambino. In Piaget J., boscher b., chatelet a. initiation au calcul (enfantes de 4 à 7 ans). Èditions Bourrelier, Paris. ( Trad. it. in Piaget J., boscher b., chatelet a. Avviamento al calcolo. La Nuova Italia, Firenze, 1974, pp.1-31). PIAGET J., INHELDER B. (1977), La genesi delle strutture logiche elementari. La Nuova Italia, Firenze 1977 PIAGET J., szeminska a. (1941), La genése du nombre chez lenfant. Delachaux & Niestlé, Neuchatel-Paris. (trad. it. La genesi del numero nel bambino., La Nuova Italia, Firenze, 1968). SCHUBAUER-LEONI M. L., BELL N., GROSSEN M., PERRET-CLERMONT A. N. (1991), La costruzione sociale di domande e risposte nel contesto scolastico. In Gilli G., Marchetti A.(a cura di) Prospettive sociogenetiche e sviluppo cognitivo. Raffaello Cortina Editore Milano. SCHUBAUER-LEONI M. L., PERRET-CLERMONT A. N. (1987), Interazioni sociali e apprendimento di cognizioni matematiche da parte del bambino.. In Mugny G., Carugati F. (a cura di) Psicologia sociale dello sviluppo cognitivo. Giunti, Firenze. TOBIAS S. (1994), Come vincere la paura della matematica. Longanesi, Milano. VERGNAUD G: (1981), Lenfant, la mathématique et la réalité, Edition Peter Lang, Berne (Trad. it. Il bambino, la matematica, la realtà. Armando, Roma, 1994). VYGOTSKIJ L. S. (1966), Lo sviluppo dei concetti scientifici. In Pensiero e linguaggio. Giunti, Firenze. VYGOTSKIJ L. S. (1987) Lo sviluppo cognitivo, Boringhieri, Torino.

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