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Corso classe 1a 1° incontro. Programma della giornata 9.00 Presentazione del corso 10.15 Pausa 10.30 I Fondamentali in 1a Lavoro di gruppo (preparazione.

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1 Corso classe 1a 1° incontro

2 Programma della giornata 9.00 Presentazione del corso Pausa I Fondamentali in 1a Lavoro di gruppo (preparazione di attività da presentare nelle prime settimane di scuola) Pausa pranzo 9.00 Presentazione del corso Pausa I Fondamentali in 1a Lavoro di gruppo (preparazione di attività da presentare nelle prime settimane di scuola) Pausa pranzo Padova 3 settembre 2011

3 Programma della giornata Padova 3 settembre Ripresa lavori Una proposta concreta per iniziare lanno 15.30/16.00 Spazio aperto Aspetti ed interrogativi (di quanto presentato durante la giornata) Consegne per il prossimo incontro: tabella dei dati raccolti a inizio anno Ripresa lavori Una proposta concreta per iniziare lanno 15.30/16.00 Spazio aperto Aspetti ed interrogativi (di quanto presentato durante la giornata) Consegne per il prossimo incontro: tabella dei dati raccolti a inizio anno

4 PRESENTAZIONE DEL CORSO

5 Tel. di sedeTel. priv. Nome e cognomeindirizzosedeNo. di allievi in 1a Insegni in una monoclasse o pluriclasse? (Se pluriclasse, indica tutte le classi) Da quanti anni insegni nella SE? Quante volte ti è capitato prima di questanno di avere una prima elementare? Conosci la Teoria delle situazioni di Brousseau? Hai già sperimentato in classe delle situazioni di Brousseau? (ev. quali?) Hai magari seguito la formazione Dimat? Quando, in quali anni? Aggiornamento Numeri, operazioni e misure in 1a elementare Scheda della/del docente Spazi per le risposte

6 1.Sabato 03/09/2011h – Sabato17/09/2011h – Sabato08/10/2011h – Sabato15/10/2011h – Sabato22/10/2011h – Sabato05/11/2011h – Sabato19/11/2011h – 18.00

7 UNA RIFLESSIONE PRIMA DI INIZIARE

8 La scuola, la classe, ogni alunno, i Programmi, i genitori, listituzione scolastica, i dirigenti, ecc… formano un sistema complesso entro il quale linsegnante deve operare. La specificità del docente è soprattutto legata al fatto di essere il responsabile delle condizioni dapprendimento dei suoi allievi. Molti saperi sono in gioco (sapere, saper fare, saper essere) e la capacità- dovere di operare delle scelte didattiche appropriate rappresenta la specificità dellinsegnante, lessenza della sua professionalità: rispetto a questo ruolo non può delegare, chiamarsi fuori.

9 La nostra riflessione (e la ricerca-azione) si fonda su un approccio alla complessità di tipo strettamente professionale, nel senso sopra descritto, con linsegnante essenzialmente nel ruolo di responsabile dei processi di apprendimento. Questa nostra entrata in materia, inizialmente, si basa soprattutto su tre fondamenta: la centralità delle situazioni didattiche (I), la distinzione tra euristiche e algoritmi (II), un modello di riferimento di lezione (III). Un quarto punto concerne il tema della valutazione-autovalutazione.

10 A partire da questi approfondimenti (che dovrebbero rappresentare delle sicurezze professionali per ogni insegnante) il quadro poi inevitabilmente si estende a tutte le diverse problematiche che, a seconda dei casi e delle situazioni, si andranno via via incontrando. Resta comunque certo che il ruolo di insegnante, anche quello educativo, si realizza attraverso il processo dapprendimento.

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12 I. Centralità delle situazioni Mediazioni centrate soprattutto sulla situazione piuttosto che sullallievo. Nel processo dapprendimento lallievo (la classe) dovrebbe essere, il più possibile, in interazione diretta con la SITUAZIONE-PROBLEMA. Linsegnante, dopo aver scelto la situazione ed averne organizzato la messa in gioco (attenzione alla consegna!), esce di scena per assumere il ruolo di osservatore.

13 In genere (troppo spesso?), quando lallievo non raggiunge la soluzione attesa, commette errori, non viene a capo della situazione, non apprende,… lintervento dellinsegnante si centra prevalentemente sullallievo stesso: sta attento, leggi bene la consegna, concentrati!, se vuoi, puoi farcela, studia di più!,..., come se fosse sempre colpa sua.

14 In un primo momento, come professionista, è necessario spostare la nostra attenzione dallallievo alla situazione. Linsegnante dovrebbe essere in grado, di mediare il processo dapprendimento attraverso la situazione stessa ( attraverso luso di variabili e vincoli), piuttosto che intervenire costantemente sullallievo. (Ciò, appunto, rappresenta una delle fondamenta della professionalità del docente, sempre che voglia essere soprattutto organizzatore e mediatore delle condizioni dapprendimento della classe.) Verso uno spostamento necessario.

15 Dobbiamo distinguere tra procedure algoritmiche e procedure euristiche.

16 I problemi che pone la procedura algoritmica sono:algoritmica 1. riconoscimento delle condizioni di applicabilità; 2. controllo della procedura attraverso le regole dell'algoritmo stesso; 3. interpretazione dei risultati. Rispetto al punto 2, nel trattamento euristico di una situazione succede ben altro, il problema consiste cioè nella costruzione, da parte del soggetto, di una procedura adeguata, ponendosi costantemente la questione della pertinenza delle operazioni scelte. Questa pertinenza può essere assicurata solo dalla validità, dal concorso, dallo stabilirsi, … di determinati "fatti".euristico"fatti".

17 "Un algorithme est une suite finie de règles à appliquer, dans un ordre déterminé, à un nombre fini de données pour arriver avec certitude, en un nombre fini d'étapes, à un certain résultat et cela, indépendamment des données. Un algorithme ne résout donc pas seulement un problème unique mais toute une classe de problèmes ne différant que par les données mais gouvernés par les mêmes prescriptions." (Conne 1988, p. 27). "Un algoritmo è una sequenza finitaalgoritmo di regole da applicare, in un ordine determinato, a un numero finito di dati, per arrivare con certezza, in un numero finito di tappe, a un certo risultato e ciò indipendentemente dai dati stessi. Un algoritmo non risolve dunque solamente un problema unico, ma tutta una classe di problemi che differiscono soltanto nei dati ma governati dalle stesse prescrizioni."

18 EuristicoEuristico (Garzanti) - Nelle scienze ipotetico-deduttive, come la matematica, si dice di procedimento non rigoroso (approssimativo, intuitivo, analogico) che permette di conseguire un risultato da verificare poi in modo rigoroso.

19 Sul concetto di fatto ci siamo soffermati con parecchi esempi che mostrano come al momento in cui, per un soggetto, una certa conoscenza diventa un fatto, essa assume, nel reticolo delle sue conoscenze, uno statuto particolare, determinato dalla certezza. Quando diciamo è un fatto che… intendiamo appunto esprimere lassenza di dubbio, la padronanza assoluta e, spesso, anche il grado di automatismo che questa conoscenza ha assunto (non richiede più giustificazioni, prove, dimostrazioni).fatto

20 Possiamo pertanto affermare che le procedure euristiche hanno un ruolo formativo nello sviluppo della conoscenza poiché stabiliscono un reticolo di fatti e di relazioni tra cui "circola il soggetto".

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22 Il passaggio all'algoritmo convenzionale è un passaggio a un regime simbolico diverso dove basta la conoscenza della procedura "interna" all'algoritmo stesso. Nel caso della procedura euristica, il soggetto deve attingere a un repertorio di relazioni interconnesse di "fatti", strutturate e ordinate secondo un loro particolare grado di evidenza. 6 6 Ad esempio, nella divisione 297:24 il soggetto attinge al "fatto" che "24x10 fa 240" e che ha avuto immediatamente a disposizione. E chiaro che un altro soggetto, che non dispone di questo fatto, dovrà costruire unaltra procedura (ne abbiamo repertoriato almeno una decina!).

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24 Come modello di riferimento (ispirato ai lavori di ricerca di G. Brousseau) possiamo, in sintesi, prevedere i seguenti momenti: 1. Scelta da parte dellinsegnante della/e situazione/i da mettere in gioco; 2. gli allievi agiscono (ricercano la soluzione, utilizzano le loro conoscenze, manifestano le loro rappresentazioni spontanee,..); 3. viene avviato un processo di comunicazione delle varie soluzioni e procedure messe in atto dalla classe; 4. si instaura un dibattito sulla validità matematica delle soluzioni ritrovate; 5. se necessario, vengono attuate le necessarie regolazioni (uso da parte del docente di vincoli e variabili pertinenti alla situazione) per rilanciare la situazione stessa; 6. da ultimo, presa di posizione da parte dellinsegnante attraverso il momento dellistituzionalizzazione.

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26 A dipendenza della classe, delloggetto dapprendimento e della situazione,… la fase di azione è intesa: -sia come lagire concretamente (costruzioni, manipolazioni,…) - sia come azione mentale (fare congetture, ipotesi, …)

27 … può assumere forme molto diverse: - scambio di materiale - esposizione - relazione - ….. … lessenziale è che si raggiunga lobiettivo: visibilità delle diverse soluzioni e procedure messe in atto dalla classe.

28 E un dibattito sulla validità durante il quale è di fondamentale rilevanza largomentare, il provare, il giustificare. (Occasione propizia per lo sviluppo delle conoscenze dichiarative e metacognitive.)

29 I FONDAMENTALI IN 1a

30 Oggetti presi inizialmente in considerazione

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37 PROVA DENTRATA

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39 Se un allievo non risponde alle domande, si blocca,…, non lo si aiuta, lo si rassicura e si cambia attività poi, se dovesse persistere il disagio, si riprova in un altro momento. Durante le prove mantenere un atteggiamento neutro, evitando il più possibile rinforzi e giudizi. La documentazione si compone di: Scheda dell'allievo Stampare una copia per ogni allievo e utilizzarla durante la prova. Indicazioni per i docenti: lo spazio riservato al protocollo va utilizzato solo per annotare osservazioni particolari. Tabella di classe per la raccolta di tutti i dati degli allievi nelle quattro prove. Prove dentrata in 1a elementare: premessa

40 1a Prova: la conta

41 Indicazioni per il docente Consegna "Sai contare?... sai dire i numeri in fila? … (se sì) Fino a che numero sai contare? (annotare il numero sulla scheda) Conta, fammi sentire." (vedi consegne ) Lasciar contare il bambino liberamente. Mai intervenire se commette degli errori, lasciarlo continuare e annotare i tipi di errore nel protocollo. Se non conta velocemente (presenza di un automatismo), ma pensa (cerca di ricordare), lasciargli sempre dire tutti i numeri finché si ferma. Se invece conta velocemente, in modo spigliato (quasi senza pensare), arrivato a 40,41,.. chiedergli di continuare da 60. Se al 71,72,… funziona, chiedergli di continuare da 90. Se supera il 100 proporre altri intervalli da cui iniziare per verificare fino a che numero può arrivare (ultima consegna 998). Sulla "Scheda dellallievo" indicare l'ultimo numero raggiunto con sicurezza. 1p. fino al 10 – 2p. fino al 29 – 3p. oltre il 30 – 4p. fino al 69 – 5p. oltre il 70

42 CONTA 339 allievi

43 2a Prova: rapporto quantità - numero

44 Indicazioni per il docente Consegna "Qui ci sono dei mucchietti di sassi, li puoi guardare, ma non li puoi toccare!" "Quanti pensi che siano, secondo te, i sassi del primo mucchietto? … e quanti nel secondo mucchietto?...?...?...? Disporre i sassolini (o altri oggetti), tutti ben visibili, in mucchietti ben separati tra loro (5 / 20 / 3 / 9 / 40). Lasciare al bambino il tempo per mettere in atto la strategia scelta. Se possibile indicare nel protocollo la strategia adottata dal bambino (es.: stima direttamente un numero, cerca di contare con gli occhi, si aiuta segnando a distanza con lindice i sassolini mentre tenta di contarli,…) Criteri di valutazione delle risposte Mucchietto di 5: corretto se dice 4, 5 o 6; Mucchietto di 20: corretto se dice un numero più grande del numero che dirà al quarto mucchietto (9); Mucchietto di 3: corretto solo se dice tre (è lunica quantità di cui si pretende il numero esatto); Mucchietto di 9: corretto se maggiore della quantità indicata per "5" e minore di quella indicata per "20"; Mucchietto di 40: corretto se indica un numero più grande di tutti quelli indicati in precedenza. Sulla "Tabella di registrazione" indicare negli appositi spazi tutti i numeri detti dal bambino (fare un trattino se non dice nulla). Nel caso in cui spontaneamente modifica dei numeri detti in precedenza annotarli. Accettare tutte le risposte date senza esprimere né disapprovazione né approvazione, sin dallinizio ! 4p. tutto corretto 3p. un errore, una incongruenza 2p. due errori, due incongruenze 1p. congruenza limitatamente alle quantità 3, 5 e 9 0p. incongruenze anche tra 3, 5 e 9

45 3a Prova: addizioni (orali)

46 Indicazioni per il docente Consegna "Quanto fa 1 più 1 ; (2+2,...)?" Se l'allievo non comprende la consegna, riproporla nel seguente modo: "Quanto fa 2 e 2?" ecc… Tutti i calcoli sono proposti oralmente. Lasciare al bambino poco tempo per dare la sua risposta (al massimo due/tre secondi), altrimenti passare ad unaltra domanda. Un eventuale uso veloce delle dita è tollerato, ma non suggerito, e va registrato sulla scheda dell'allievo (protocollo). Con allievi che si rivelano subito poco esperti, verificare con un paio di addizione almeno le addizioni A e B: se nessuna risposta è corretta, smettere. Non mettere a disposizione dell'allievo del materiale per risolvere i calcoli. Limitare il numero di addizioni proposte, tenendo in considerazione le competenze espresse dallallievo: non si deve persistere quando si vede che già alle prime addizioni non capisce e/o non sa. Ogni gruppo di addizioni (A, B, C, D, E, F, G) vale 1p. (massimo 7)

47 4a Prova: scegliere ed ordinare dei numeri

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51 Indicazioni per il docente Consegna (Vedi le quattro fasi scritte nella scheda dellallievo.) Disporre su un tavolo in modo sparso dei cartellini con i primi 50 numeri (senza il numero "0"). Per allievi che nella "Conta" non arrivano con superano con sicurezza il 20, limitare i cartellini ai primi venti numeri. Il bambino deve sapere leggere il numero che sceglie, altrimenti lo ripone sul tavolo e ne sceglie un altro che riesce a leggere. 4p. tutto corretto 3p. un errore nellinsieme delle quattro fasi 2p. due errori, 1p. tre errori 0p. più di tre errori

52 RELAZIONI 358 allievi

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54 Nome mese /anno CONTA (Massimo 5) SASSOLINI (Massimo 4) ADDIZIONI (Massimo 7) RELAZIONI (Massimo 4) TOTALE P amela 02/2004 totali Classe 1a SE _______________________________________ Riassunto dei dati raccolti a inizio anno, settembre 2011

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