Le onde sismiche.

Presentazione sul tema: "Le onde sismiche."— Transcript della presentazione:

1 Le onde sismiche

2 Propagazione delle onde sismiche
Ingredienti: Sforzo, deformazione Legge di Hooke (comportamento elastico) Equazione del moto Ipotesi semplificative: gli spostamenti associati alla propagazione delle onde sono di piccola entità Il comportamento meccanico delle rocce è di tipo “elastico” (ritorno alla posizione di equilibrio una volta rimossa la sollecitazione esterna)

3 Definizione di sforzo sforzo normale sforzo di taglio

4 Definizione di deformazione

5 Relazione sforzo-deformazione
elastico plastico rottura Legge di Hooke Per un corpo elastico: st = m . e m = rigidità

6 Onde elastiche (sforzo normale)
Equazione d’onda

7 Onde P L’equazione Descrive un’onda che si propaga con velocità
Con polarizzazione longitudinale Tali onde sono chiamate Onde P (o di pressione, o primarie)

8 Soluzione dell’equazione delle onde e velocità di propagazione
La soluzione generale dell’equazione delle onde è: viola il principio di causalità

9 Onde elastiche (sforzo di taglio)
Equazione d’onda

10 Onde S L’equazione Descrive un’onda che si propaga con velocità
Con polarizzazione trasversale Tali onde sono chiamate Onde S (o di taglio (shear), o secondarie)

11 Fronte d’onda - Raggio La soluzione dell’equazione d’onda è: fase
Le superfici in cui la fase è costante sono dette fronti d’onda Le curve punto per punto ortogonali ai fronti d’onda sono dette raggi

12 Onde P e onde S Polarizzazione onda P Polarizzazione onda S

13 Onde di volume Onde P (polarizzazione longitudinale)
Onde S (polarizzazione trasversale)

14 Il sismogramma: fasi P e fasi S
Campi Flegrei 23/02/1984

15 Attenuazione geometrica delle onde sferiche
Flusso di energia per unità di superficie ed unità di tempo: Il flusso totale di energia che attraversa i fronti d’onda ad istanti successivi deve conservarsi:

16 Propagazione delle onde sismiche in mezzi complessi
Esempio di traiettoria dei raggi sismici in un modello di Terra a strati piano-paralleli

17 Dromocrone v1 x t v1 h x x v1 v2 l h x

18 Distanza critica L’onda rifratta non esiste per tutti gli angoli di incidenza, ma a partire dall’angolo critico v1 h xc ic 90° v2

19 Onde di superficie In un mezzo omogeneo e illimitato si generano e propagano solo onde P ed S (onde di volume) In un mezzo stratificato l’impatto delle onde di volume con le superfici di discontinuità genera onde di superficie che si propagano lungo l’interfaccia: Non si ha trasmissione di onde al di là della superficie libera perché le costanti elastiche dell’atmosfera sono di alcuni ordini di grandezza inferiori a quelle delle rocce (o degli oceani)

20 Onde di superficie Onde di Rayleigh (moto ellittico retrogrado)
Onde di Love (moto trasversale orizzontale)

21 Fenomeno della dispersione
Per un’onda di Rayleigh: Si definisce profondità di penetrazione dell’onda il v alore Z0 della profondità per il quale l’ampiezza dell’onda si riduce di 1/e

22 Velocità di fase e di gruppo
Lo spazio percorso da un piano di uguale fase dell’onda di pulsazione w fissata nell’unità di tempo Velocità di gruppo: Rappresenta la velocità di una superficie dell’onda di ampiezza fissata

23 Attenuazione geometrica delle onde di superficie

24 Onde di superficie nella registrazione di un telesisma
Taiwan 20/9/1999 Ms=7.6 D=10000Km S P Onde di superficie

25 Attenuazione anelastica delle onde sismiche
La non perfetta elasticità della Terra produce un’attenuazione nell’ampiezza delle onde con la distanza. Per un’onda monocromatica, si ha: Q è detto fattore di qualità ed è legato alla quantità di energia dissipata per ciclo d’onda:

26 Sviluppo in serie di Fourier
È possibile dimostrare che una funzione periodica, di periodo T, che soddisfa certe condizioni, può essere rappresentata come la sovrapposizione di un numero (infinito) di funzioni seno e coseno con frequenze 1/T, 2/T, 3/T, … Sia f(t) una funzione periodica di periodo T

27

28 Sviluppo in serie di Fourier

29 Trasformata di Fourier
Data una funzione continua f(t), la sua trasformata di Fourier è: Tale trasformata è reversibile, ovvero esiste un’operazione di antitrasformata di Fourier:

30 Spettro di ampiezza e spettro di fase
La trasformata di Fourier è in generale una quantità complessa:

31 Un esempio