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Le onde sismiche. Propagazione delle onde sismiche Ingredienti: Sforzo, deformazione Legge di Hooke (comportamento elastico) Equazione del moto Ipotesi.

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1 Le onde sismiche

2 Propagazione delle onde sismiche Ingredienti: Sforzo, deformazione Legge di Hooke (comportamento elastico) Equazione del moto Ipotesi semplificative: gli spostamenti associati alla propagazione delle onde sono di piccola entità Il comportamento meccanico delle rocce è di tipo elastico (ritorno alla posizione di equilibrio una volta rimossa la sollecitazione esterna)

3 Definizione di sforzo sforzo normale sforzo di taglio

4 Definizione di deformazione

5 Relazione sforzo-deformazione elastic o plastico rottura Legge di Hooke Per un corpo elastico: t =. = rigidità

6 Onde elastiche (sforzo normale) Equazione donda

7 Onde P Descrive unonda che si propaga con velocità Lequazione Con polarizzazione longitudinale Tali onde sono chiamate Onde P (o di pressione, o primarie)

8 Soluzione dellequazione delle onde e velocità di propagazione La soluzione generale dellequazione delle onde è: viola il principio di causalità

9 Onde elastiche (sforzo di taglio) Equazione donda

10 Onde S Descrive unonda che si propaga con velocità Lequazione Con polarizzazione trasversale Tali onde sono chiamate Onde S (o di taglio (shear), o secondarie)

11 Fronte donda - Raggio La soluzione dellequazione donda è: fase Le superfici in cui la fase è costante sono dette fronti donda Le curve punto per punto ortogonali ai fronti donda sono dette raggi

12 Onde P e onde S Polarizzazione onda S Polarizzazione onda P

13 Onde di volume Onde P (polarizzazione longitudinale) Onde S (polarizzazione trasversale)

14 Il sismogramma: fasi P e fasi S Campi Flegrei 23/02/1984

15 Attenuazione geometrica delle onde sferiche Flusso di energia per unità di superficie ed unità di tempo: Il flusso totale di energia che attraversa i fronti donda ad istanti successivi deve conservarsi:

16 Propagazione delle onde sismiche in mezzi complessi Esempio di traiettoria dei raggi sismici in un modello di Terra a strati piano-paralleli

17 Dromocrone v1v1 x v1v1 h x v1v1 v2v2 l h x t x

18 Distanza critica Londa rifratta non esiste per tutti gli angoli di incidenza, ma a partire dallangolo critico v1v1 h xcxc icic 90° v2v2

19 Onde di superficie In un mezzo omogeneo e illimitato si generano e propagano solo onde P ed S (onde di volume) In un mezzo stratificato limpatto delle onde di volume con le superfici di discontinuità genera onde di superficie che si propagano lungo linterfaccia: Non si ha trasmissione di onde al di là della superficie libera perché le costanti elastiche dellatmosfera sono di alcuni ordini di grandezza inferiori a quelle delle rocce (o degli oceani)

20 Onde di superficie Onde di Rayleigh (moto ellittico retrogrado) Onde di Love (moto trasversale orizzontale)

21 Fenomeno della dispersione Si definisce profondità di penetrazione dellonda il v alore Z 0 della profondità per il quale lampiezza dellonda si riduce di 1/e Per unonda di Rayleigh:

22 Velocità di fase e di gruppo Velocità di fase: Lo spazio percorso da un piano di uguale fase dellonda di pulsazione fissata nellunità di tempo Velocità di gruppo: Rappresenta la velocità di una superficie dellonda di ampiezza fissata

23 Attenuazione geometrica delle onde di superficie

24 Onde di superficie nella registrazione di un telesisma P S Onde di superficie Taiwan 20/9/1999 Ms=7.6 D=10000Km

25 Attenuazione anelastica delle onde sismiche La non perfetta elasticità della Terra produce unattenuazione nellampiezza delle onde con la distanza. Per unonda monocromatica, si ha: Q è detto fattore di qualità ed è legato alla quantità di energia dissipata per ciclo donda:

26 Sviluppo in serie di Fourier È possibile dimostrare che una funzione periodica, di periodo T, che soddisfa certe condizioni, può essere rappresentata come la sovrapposizione di un numero (infinito) di funzioni seno e coseno con frequenze 1/T, 2/T, 3/T, … Sia f(t) una funzione periodica di periodo T

27

28 Sviluppo in serie di Fourier

29 Trasformata di Fourier Data una funzione continua f(t), la sua trasformata di Fourier è: Tale trasformata è reversibile, ovvero esiste unoperazione di antitrasformata di Fourier:

30 Spettro di ampiezza e spettro di fase La trasformata di Fourier è in generale una quantità complessa:

31 Un esempio


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