Corso di POPOLAZIONE TERRITORIO E SOCIETA 1 AA 2013-2014 LEZIONE 5.

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1 Corso di POPOLAZIONE TERRITORIO E SOCIETA 1 AA 2013-2014 LEZIONE 5

2 Misure di diversità e segregazione P: P 1 + P 2 + P 3 +…+P n R: Date: Misure della diversità 1)Entropia 2)Interazione Misure della segregazione

3 Misure di diversità (indici aspaziali) BASSOALTO PREDOMINANZAEQUILIBRIO 1. ENTROPIA P: P 1 + P 2 + P 3 +…+P n 0 Indice normalizzato

4 ESEMPIO Sezione 1 Sezione 2 Gruppo 160%65% Gruppo 230%20% Gruppo 310%15% Domanda: quale delle due sezioni ha un maggior grado di diversità rispetto alla composizione della popolazione in gruppi? H* 1 = [(-0,6ln0,6)+(-0,3ln0,3)+(-0,1ln0,1)]/ln3 = 0,817 H* 2 = [(-0,65ln0,65)+(-0,2ln0,2)+(-0,15ln0,15)]/ln3 = 0,887 Si può notare come lindice di Entropia esalti la composizione più equilibrata rispetto ai due gruppi di minoranza (30-10=20 per la sez 1 mentre 20-15=5 nella sez.2), mettendo in secondo piano il relativo maggiore disequilibrio tra le minoranze e la maggioranza. Complessivamente dunque, per lEntropia la sezione 2 è più equilibrata della 1.

5 2. INTERAZIONE Simpson dove Pk/P è la proporzione di popolazione appartenente al k-esimo sottogruppo. e, rispettivamente, per popolazioni finite e infinite (per P e P k molto grandi i due indici convergono). 0

6 ESEMPIO Sezione 1 Sezione 2 Gruppo 160%65% Gruppo 230%20% Gruppo 310%15% Domanda: quale delle due sezioni ha un maggior grado di diversità rispetto alla composizione della popolazione in gruppi? In questo caso lindice enfatizza il maggiore equilibrio tra il gruppo di maggioranza e le minoranze (60-30=30; 60-10=50 per la sez 1 mentre (65-20=45 e 65-15=50 per la sez. 2). Pertanto, lIndice di interazione è maggiore per la sezione 1. In conclusione, i risultati dei due indici non sono in contraddizione; esprimono cose diverse

7 ESEMPIO

8 APPLICAZIONE INDICI DI DIVERSITA AL BUSINESS Gli indici di diversità vengono impiegati per valutare il grado di omogeneità nella composizione delle aree su cui vengono impostate campagne promozionali. Il marketing individua il sottogruppo di popolazione più interessato allacquisto di un certo prodotto (utilizzo di un certo servizio). Le campagne promozionali sono tanto più efficaci quanto più sono svolte in aree in cui il sottogruppo di riferimento è dominante. ESEMPIO Promozione di prodotti finanziari per famiglie di livello medio alto: due quartieri A e B classificate come PELLICCE E SUV =famiglie medio-alto livello nelle categorie di marketing. APopol. Classificazione di MarketingDescrizione sez. 10212000Blue Chip BluesImprenditori, classe medio alta, famiglie con figli sez. 10228000Città e camici Quadri intermedi, famiglie giovani, vivono in aree extraurbane sez. 10234000Pellicce e SUVDirigenti e liberi professionisti, quartieri alti sez. 10248000Pellicce e SUVDirigenti e liberi professionisti, quartieri alti 22000 BPopol. Classificazione di MarketingDescrizione sez. 13827000Blue Chip BluesImprenditori, classe medio alta, famiglie con figli sez. 13835000Pellicce e SUVDirigenti e liberi professionisti, quartieri alti sez. 13844000Città e camici Quadri intermedi, famiglie giovani, vivono in aree extraurbane sez. 13856000Pellicce e SUVDirigenti e liberi professionisti, quartieri alti 22000

9 Analizza la composizione Calcolo di H APk/Pln(Pk/P) Blue Chip Blues0,091-2,398-0,218 Città e camici0,364-1,012-0,368 Pellicce e SUV0,545-0,606-0,331 H0,916 Normalizzato: H/ln n0,834 BPk/Pln(Pk/P) Blue Chip Blues0,318-1,145-0,364 Città e camici0,182-1,705-0,310 Pellicce e SUV0,500-0,693-0,347 H1,021 Normalizzato: H/ln n0,929 La località B è più omogenea, quindi sarebbe la meno idonea; inoltre la categoria Pellicce e SUV, che è la categoria target, è più concentrata in A che in B. Tuttavia, anche la categoria Blue Chip Blues è un potenziale cliente e nella località A, invece, è quasi assente. Pertanto, in questo caso, benché con un maggior grado di diversità, la località preferenziale dove impostare la campagna promozionale è la B.

10 Misure di diversità e segregazione P: P 1 + P 2 + P 3 +…+P n R: Date: Misure della diversitàMisure della segregazione 1)Disparità 2)Esposizione 3)Cocentrazione 4)Centralizzazione 5)Raggruppamento

11 MISURARE LA SEGREGAZIONE Gli indici di segregazione esprimono la misura della dispersione di sottogruppi di una popolazione in un insieme di sub-aree di una regione P: P 1 + P 2 + P 3 +…+P n R: non deve essere distorto dalla dimensione relativa del gruppo di minoranza nel complesso della popolazione; non deve dipendere dalla dimensione complessiva della popolazione e dellarea; non deve dipendere dal numero di sub-aree in cui è divisa larea complessiva; deve essere standardizzabile, in modo da variare tra 0 e 1, dove 0 indica la situazione in cui in ciascuna sub-area il rapporto tra i gruppi è lo stesso che si osserva per il complesso della regione R e 1 corrisponde alla situazione in cui i sottogruppi risultano nettamente separati nelle sub-aree di R; lindice deve risentire dello spostamento di una o più unità da unarea allaltra; lindice deve essere invariante alle trasformazioni di scala nella composizione: o un aumento nel livello assoluto di un particolare gruppo in tutte le sub-aree o un aumento del livello assoluto di tutti i gruppi in una particolare sub-area. Cosa deve avere un indice di segregazione...

12 DISPARITASpiegano la distribuzione differenziale della popolazione nelle sub-aree ESPOSIZIONEMisurano il potenziale contatto tra membri del medesimo gruppo o di gruppi diversi CONCENTRAZIONEMisurano lammontare relativo di spazio fisico occupato CENTRALIZZAZIONEMisurano il gado in cui un gruppo è collocato vicino al centro di unarea urbana RAGGRUPPAMENTOMisurano il grado in cui i membri del gruppo di minoranza vivono in aree contigue DIMENSIONI DEGLI INDICI DI SEGREGAZIONE

13 INDICI DI DISPARITA Forniscono una misura del grado di distribuzione spaziale dei sottogruppi della popolazione, verso la concentrazione o la dispersione 1) INDICE DI DISSIMILARITA Applicabile a 2 sottogruppi Dati

14 0 1 Segregazione minima Segregazione massima Tutta la pop. appartiene a h Tutta la pop. appartiene a g

15 ESEMPIO In quale delle due aree metropolitane cè più segregazione? Indica la proporzione di popolazione che dovrebbe riallocarsi per ottenere unequa distribuzione dei sottogruppi della popolazione nei quartieri

16 Limiti dellindice di dissimilarità: unapplicazione alla pianificazione dei bacini scolastici D A = (1/2)(|0,375-0,250| + |0,375-0,250| + |0,125-0,250| + |0,125-0,250|) = 0,25 D B = (1/2)(|0,500-0,250| + |0,250-0,250| + |0,250-0,250| + |0,000-0,250|) = 0,25 I risultati dellindice dicono che I due piani sono equivalenti quanto a segreazione prodotta ma EVIDENTEMENTE Il piano B è più segregato in quanto nel bacino 4 non ci sono studenti ispanici

17 Inoltre, Secondo le indicazioni dellindice per entrambi I piani ¼ della popolazione dovrebbe spostarsi per ottenere equaripartizione dei sottogruppi ma lindice non fornisce alcuna indicazione su COME operare questo spostamento ad es: 250 1000 Entrambe le ipotesi rispondono alle richieste dellindice ma I risultati non sono ugualmente auspicabili (nellipotesi 2 I bacini 1 e 2 risulterebbero sovraffollati)

18 Il valore dellindice dipende dal numero di sub-aree in cui è suddivisa larea e dalla loro conformazione Non consente il confronto fra un numero di sottogruppi maggiore di 2 Non gode della proprietà di invarianza alle trasformazioni di scala (secondo questa proprietà lindice non dovrebbe risentire di un aumento nel livello assoluto di un particolare gruppo nelle sub-aree o di un aumento del livello assoluto di tutti i gruppi in una sub-area) INOLTRE:

19 ESEMPIO: si vuole misurare il livello di segregazione delle famiglie povere in quattro scuole di una città Indicatore di povertà = numero studenti aventi diritto al pasto gratuito Supponiamo che il numero di studenti poveri raddoppi in tutte le scuole (operiamo cioè una trasformazione di scala) Correttamente, il risultato di D non cambia!

20 Si noti che la proporzione di studenti poveri, però, è cambiata! Se invece si volesse raddoppiare la proporzione (e non il numero assoluto) di studenti poveri nelle scuole, lasciando invariato il totale di studenti Lindice risulta aumentato!!!

21 La proporzione di studenti poveri nelle scuole è sempre uguale Ma il livello di segregazione intercettato dallindice è aumentato!!! Lindice di Dissimilarità gode della proprietà DEBOLE di invarianza alle trasformazioni di scala in quanto intercetta un aumento della segregazione quando aumenta il livello generale della povertà attraverso laumento della proporzione di un sottogruppo.

22 Alternativa Indice di segregazione: gode della propretà di invarianza FORTE Infatti:

23 2) INDICE DI GINI Applicabile a 2 sottogruppi Dati permette di superare il limite riscontrato per lindice di Dissimilarità circa lincapacità di fornire indicazioni sulla direzione degli interventi É calcolato in corrispondenza di uno dei 2 sottogruppi

24 ESEMPIO Bacini scolastici Piano A Piano B IspaniciAngloIspaniciAnglo 1750200010002000 275020005002000 325020005002000 425020000 Totale2000800020008000 PIANO A I (h)A (g)PiPih/piPjh/pj 1750200027500,2727 2750200027500,2727 3250200022500,1111 4250200022500,1111 20008000 0,2 Pj 2750 2250 Pjh/Pj PiPih/Pi0,2727 0,1111 Totali 27500,272700999900 1999800 27500,272700999900 1999800 22500,1111999900 001999800 22500,1111999900 001999800 DenominatoreG 7999200320000000,249975

25 Bacini scolastici Piano A Piano B IspaniciAngloIspaniciAnglo 1750200010002000 275020005002000 325020005002000 425020000 Totale2000800020008000 PIANO B I (h)A (g)PiPiI/piPjh/pj 11000200030000,3333 2500200025000,2000 3500200025000,2000 402000 0,0000 200080000,2 Pj 30002500 2000 Pjh/Pj PiPih/Pi0,33330,2 0 30000,33330999750 19998003999300 25000,29997500010000001999750 25000,29997500010000001999750 2000019998001000000 03999800 11998600320000000,3749563 A differenza dellindice di dissimilarità, lindice di Gini mostra chiaramente che il piano B conduce ad una maggiore segregazione Interpretazione: nel piano B il 37% della popolazione del gruppo h dovrebbe spostarsi per ottenere equadistribuzione

26 01 Segregazione minima Segregazione massima i sottogruppi sono isolati nelle diverse sub-aree: alcune contengono solo soggetti di h altre solo soggetti di g Coppie i,j di sub-aree di soli individui h: Componente pari a 0 Coppie i,j di sub-aree di soli individui g: Componente pari a 0 Coppie i,j in cui la i-esima è di h e la j-esima è di g (quindi qui h=0): Coppie i,j in cui la i-esima è di g (quindih=0) e la j-esima è di h:

27 1 solo G 2 solo H 3 solo G 4 solo H 5 solo G ESEMPIO (massima segregazione) PiH/PiPiG/Pi 101 210 301 410 501 12345 10GHGGGHGG 2HG0 HHHG 3GGGH0 GG 4HGHHHG0 5GGGHGGGH0 Le possibili coppie HH = GG = 0 HG = GH = 1 12345 1-1010 21-101 301-10 4101-1 50101-

28 ESEMPIO (massima segregazione) A:Ph=1B:Ph=3 C:Pg=2D:Pg=2 hgPi=PjPih/Pi A1011 B3031 C0220 D0220 |Pih/Pi - Pjh/Pj|ABCDPi A-0111 B0-113 C11-02 D110-2 Pj1322 PiPj|Pih/Pi - Pjh/Pj|ABCDSOMMA A-0224 B0-6612 C26-08 D260-8 32

29 3) ENTROPIA DELLA SEGREGAZIONE (INDICE DI THEIL) Applicabile a un numero superiore a 2 sottogruppi

30 01 Segregazione minima Segregazione massima Al variare del k-esimo gruppo =0

31 Bacini scolastici Piano A Piano B IspaniciAngloIspaniciAnglo 1750200010002000 275020005002000 325020005002000 425020000 Totale2000800020008000 ESEMPIO

32 Stato del Rhode Island: numero di famiglie (con capofamiglia 15-64 anni) per tipologia – Dati per le 5 contee - Anno 2000 Quale contea ha il massimo livello di segregazione rispetto alle famiglie? FamiglieRhode Island BristolKentNewportProvidenceWashington Coppie coniugate158.9338.62828.91414.27585.60521.511 Altri nuclei58.3821.9587.8663.87039.5865.102 Senza nuclei94.8893.43214.3829.02357.68510.367 Totale312.20414.01851.16227.168182.87636.980 Fonte: US Census Bureau, 2001 FamiglieRhode IslandP k /P (1) Ln(P k /P) (2) (1)*(2) Coppie coniugate158.9330,509-0,675-0,344 Altri nuclei58.3820,187-1,677-0,314 Senza nuclei94.8890,304-1,191-0,362 Totale312.204H=1,020 Famiglie BristolKentNewportProvidenceWashington Coppie coniugate-0,299-0,323-0,338-0,355-0,315 Altri nuclei-0,275-0,288-0,277-0,331-0,273 Senza nuclei-0,344-0,357-0,366-0,364-0,356 Somma-0,918-0,968-0,981-1,050-0,944 Pi/P0,0450,1640,0870,5860,118 H=1,012=-somma-0,041-0,159-0,085-0,615-0,112 NON CE SEGREGAZIONE PER LE FAMIGLIE DEL RHODE ISLAND