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1 Introduzione alla Regressione Lineare e alla Correlazione.

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Presentazione sul tema: "1 Introduzione alla Regressione Lineare e alla Correlazione."— Transcript della presentazione:

1 1 Introduzione alla Regressione Lineare e alla Correlazione

2 2 Supponiamo di avere misurato la statura di 10 bambini di età compresa tra 6 e 12 anni e di riportare i dati su una tabella: esempio 1

3 3 diagrammi di dispersione un diagramma di dispersione è una rappresentazione grafica in cui si rappresentano i valori di due variabili i valori della variabile indipen- dente (X) vengono rappresentati sullasse orizzontale (asse delle ascisse) i valori della variabile dipendente (Y) vengono rappresentati sullasse verticale (asse delle ordinate) ciascuna coppia di valori (X,Y) viene rappresentata sul grafico con un punto

4 4 esempio 1 (2) Riportando i valori su un diagramma di dispersione otterremo il seguente grafico:

5 5 esempio 1 (3) Si evidenzia una netta tendenza, tale per cui al crescere delletà, si registra un aumento dellaltezza:

6 6 esempio 2 Fonte:

7 7 tipi di relazioni

8 8 il coefficiente di correlazione (li- neare) misura lintensità della rela- zione (lineare) tra due variabili X e Y; i valori che esso assume sono compresi tra –1 e +1; quando vale +1 significa perfetta correlazione positiva: i valori della Y si dispongono esattamente su una retta con pendenza positiva; quando vale –1 significa perfetta correlazione negativa: i valori della Y si dispongono esattamente su una retta con pendenza negativa coefficiente di correlazione

9 9 da un punto di vista matematico, il coefficiente di correlazione (Bravais-Pearson) è definito come coefficiente di correlazione in cui: è la covarianza tra X e Y; è la deviazione standard di X è la deviazione standard di Y

10 10 la covarianza esprime lintensità con cui due variabili variano insieme matematicamente si esprime con covarianza in cui: è la media di X; è la media di Y; è la numerosità del campione

11 11 la covarianza si può calcolare più comodamente con la formula semplificata: covarianza in cui: è la somma dei prodotti XY; è la somma dei valori di X; è la somma dei valori di Y

12 12 Dalla tabella dellesempio 1 ricaviamo i seguenti valori: esempio 1 (3) Con questi possiamo calcolare la covarianza:

13 13 Ora calcoliamo le deviazioni standard: esempio 1 (4)

14 14 A questo punto possiamo calcolare il coefficiente di correlazione: esempio 1 (5) abbiamo ottenuto unalta correlazione positiva.

15 15 10 soggetti di età superiore ai 60 anni sono stati sottoposti ad un test di abilità motorie con i seguenti risultati: esempio 2

16 16 Si calcoli la correlazione tra età e punteggio di abilità motorie. esempio 2

17 17 esempio 2 prima calcoliamo le somme: poi, da questi valori possiamo ricavare le deviazioni standard e la covarianza: infine otteniamo la correlazione:

18 18 esempio 2 Riportando i valori su un diagramma di dispersione otteniamo:

19 19 Si calcoli il coefficiente di correlazione tra le due variabili riportate in tabella. esercizio

20 20 esercizio prima calcoliamo le somme: poi, le deviazioni standard e la covarianza: infine otteniamo la correlazione:

21 21 ATTENZIONE Il coefficiente r misura lintensità della relazione lineare; se r è basso (vicino a zero) vuol dire che non cè relazione lineare ma potrebbe esserci una relazione di altro genere.

22 22 esempio 3 In questo caso, anche se r = -0,2, risulta evidente che esista una relazione tra le due variabili.


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