Problema guidato ortodromia-lossodromia La nave alle ore 1000 (fuso geografico locale) del 25 aprile 2012 si trova nelle acque antistanti al porto di San Francisco (USA) nella posizione LAT 37°33’N – LONG 123°51’W. Deve raggiungere Tokio (Japan) LAT 35°30’N – LONG 141°03’E. Si richiede di: Determinare la distanza ortodromica “d” Determinare la distanza lossodromica “m” Determinare la durata delle due traversate e la rispettiva ora di arrivo in entrambi i casi (Ve = 22Kn) Determinare la rotta iniziale Ri e finale Rf per l’ortodromia Determinare la rotta lossodromica Rv Determinare le coordinate del Vertice (ortodromia) Determinare in quale punto si attraverserà l’antimeridiano di GW in entrambi i casi V d m Rv Ri Rf

1) Fare un disegno “abbozzato” della traversata Ortodromia Partenza Arrivo S.F. T. lossodromia 180 2) Trasformare le coordinate in gradi, decimi e centesimi San Francisco LAT 37°33’N – LONG 123°51’W ja = + 37,55 la = - 123,85 Tokio (Japan) LAT 35°30’N – LONG 141°03’E jb = + 35,5 lb = + 141,05

San Francisco LONG 123°51’W = - 123,85 3) Calcolare i relativi fusi orari e l’ora corrispondente alla partenza, del porto di arrivo San Francisco LONG 123°51’W = - 123,85 Fuso geografico San Francisco = -123,85/15 = -8,25666 ≈ -8 = Fuso U (uniform) Tokio LONG 141°03’E = + 141,05 Fuso geografico Tokio = 141,05/15 = +9,40333 ≈ +9 = Fuso I (india) Per sapere a quale ora di Tokio corrisponde una data ora a San Francisco, basta aggiungere 17 ore (quindi le 1000/U del 25 aprile a San Francisco corrispondono alle 0300/I del 26 aprile di Tokio). Nel momento in cui la nave parte, a Tokio sono le 0300 del 26 aprile (utile per calcolare l’ora di arrivo già nel fuso orario geografico locale del porto di arrivo)  

4) Riempire la seguente tabella (molto utile per il proseguo dell’esercizio) Partenza San Francisco ja + 37,55 senja 0,60945 cosja 0,79282 la - 123,85 jca (lat. crescente) (180/p)* (ln(tg(45+j/2) +40.56836 Dj = jb - ja +35,5 – (37,55) = -2.05 (Vado verso SUD) Dl = lb - la +141,05 – (-123,85) +264.9 360-264.9=95.1 -95.1 (Vado verso OVEST) *NOTA BENISSIMO cosDl -0,08889 Djc = jcb – jca +38.01705-(+40.56836) -2,55131 Arrivo Tokio jb + 35,5 senjb 0,58070 cosjb 0,81412 lb + 141,05 jcb (lat. crescente) +38.01705 *Nota benissimo: se il Dl viene maggiore di 180°, si fa l’esplemento (360-Dl) e si cambia di segno!!!

5) Calcolare la distanza ortodromica “d” cos d = senja * senjb + cosja * cosjb * cosDl cos d = 0,60945 * 0,58070 + 0,79282 * 0,81412 * (-0,08889) cos d = 0,35391 – 0,057374 cos d = 0,296536 d = 72,7504° d (miglia) = 4365,024 nm sen d = 0,955022 (SERVE PER I CALCOLI SUCCESSIVI!) 6) Calcolare la prima “durata della traversata” Durata in ore = 4365,024 / 22 = 198,4102 = 8gg 6h 25m Ora di arrivo = 0300 del 26 aprile + 8gg 6h 25m = 0925 del 4 maggio

Ri = 301,89 Rf = 235,78 7) Calcolare la Rotta iniziale Ri (ortodromia) cos Ri =(senjb - (senja x cosd)) / (cosja x send) cos Ri = (0,58070 – (0,60945 * 0,296536)) / (0,79282 * 0,955022) cos Ri = 0,3999761348 / 0,75716054204 cos Ri = 0,5282580 Ri (semicircolare*) = 58,11°W (segno del Dl) (*la semicircolare parte sempre da N) Ri = 301,89 8) Calcolare la Rotta finale Rf (ortodromia) cos Rf =((senjb x cosd) - senja) / (cosjb x send) cos Rf = ((0,58070 * 0,296536) – 0,60945) / (0,81412 * 0,955022) cos Rf = -0,4372515448 / 0,77750251064 cos Rf = -0,5623796 Rf (semicircolare*) = 124,22°W (segno del Dl) (*la semicircolare parte sempre da N) Rf = 235,78 * Nota bene: se le due rotte fanno parte di due quadranti diversi (in questo caso del 4° e del 3°), vuol dire che il vertice è compreso nel tratto di ortodromia (nel momento in cui la nave si trova sul vertice la sua rotta intermedia sarà sicuramente 270°)

9) Calcolare la Rotta vera (lossodromica) Rv tan r = (Dl / Djc) = (-95,1) / (-2,55131) = 37,274969 r = S 88,46 W (rotta quadrantale) Segno del Dj Segno del Dl Rv = 180 + 88,46 = 268,46 10) Calcolare la distanza lossodromica “m” m° = Dj / cos Rv = -2,05 / cos 268,46 = (-2,05) / (-0,026875) = 76,27907 m’ (in miglia) = 76,27907 * 60 = 4576,74 nm 11) Calcolare la seconda durata della traversata Durata in ore = 4576,74 / 22 = 208,0336 = 8gg 16h 2m Ora di arrivo = 0300 del 26 aprile + 8gg 16h 2m = 1902 del 4 maggio

12) Calcolare le coordinate del vertice cos jv = cos ja * |sen Ri| = 0,79282 * |sen 301,89| = 0,79282 * |-0,849064| = 0,673155 jv = 47,68897 = 47° 41’,33 N (NOTA BENE: il segno della j del vertice è NORD se la rotta iniziale è del 1° o del 4° quadrante, è SUD se la rotta iniziale è del 2° o 3° quadrante) cosDlav = tan ja / tan jv = 0,768714 / 1,09856 = 0,699747 (differenza di longitudine tra il punto di partenza e il vertice, se il vertice è interno all’ortodromia ha lo stesso segno del Dlab) Dlav = - 45,59329 (il segno “meno” è perché il Dlab è ovest) lv = la + Dlav = -123,85 + (-45,59329) = - 169,44329 = 169° 26’,6 W

13) Calcolare il punto di intersezione con l’antimeridiano di Greenwich ORTODROMIA tan jk = tan jv * cos (Dlvk) = tan 47,68897 * cos (-180 - (- 169,44329) = 1,09856 * 0,983074 =1,07996577344 jk = 47,2016929 = 47°12’,1 N (OVVIAMENTE lk = 180°) LOSSODROMIA Dlak = -180 – (-123,85) = -56,15 (inserire 180° con il segno della long. di “a”) Djak = Dlak / tan Rv = -56,15 / tan 268,46 = -56,15 / 37,196 = -1,50957 jk = ja + Djak = 37,55 + (-1,50957) = 36,04043 = 36° 02’,4 N

Ricapitolando…. 47°12,1N 180° 47°41,33N 169°26,6W d m 8gg 6h 25m Rf Rv V 8gg 6h 25m 301,89 4365,024 nm 235,78 8gg 16h 2m 4576,74 nm 268,46 36°02,4N 180°

Pianificazione della Traversata – 1° Caso – SPEZZATA LOSSODROMICA Il Comandante decide di effettuare la spezzata lossodromica, considerato che sulle PILOT CHARTS della zona che riguarda il vertice, non risultano avvistamenti di Iceberg, non risultano proibitive le condizioni del mare, le correnti non sono a sfavore ed il vento non è dai settori prodieri. D’accordo col l’Ufficiale di Navigazione decide in impostare il cambio di rotta ogni 10 gradi di Dl. Dato che nella formula per trovare la latitudine dei punti K intermedi, c’è il Dl tra il vertice ed il punto, si decide di partire proprio dal vertice, verso Est e verso Ovest (vedremo che con una formula sola, calcoleremo la latitudine di 2 punti contemporaneamente). Ri Rf Rv V 179°26,6W 159°26,6W 170°33,4E 149°26,6W 47°41,33N 169°26,6W 160°33,4E K1w K1E K2w 47°15,1N 47°15,1N K2E 139°26,6W 45°54,6N 45°54,6N 150°33,4E K3w K3E 43°34,4N 43°34,4N 129°26,6W K4w 40°04,9N K4E 40°04,9N Formula per il calcolo della latitudine dei punti intermedi: tan jk = tan jv * (cos (lv –lk)) K1) tan jk1 = tan jv (cos 10°) = 1,08186593 jk1 = 47,251901 = 47°15’,1N (vale per entrambi i punti con Dl di 10°) K2) tan jk2 = tan jv (cos 20°) = 1,03230445 jk2 = 45,910667 = 45°54’,6N (vale per entrambi i punti con Dl di 20°) K3) tan jk3 = tan jv (cos 30°) = 0.95137693 jk3 = 43,572639 = 43°34’,4N (vale per entrambi i punti con Dl di 30°) K4) tan jk4 = tan jv (cos 40°) = 0,84154230 jk4 = 40,082030 = 40°04’,9N (vale per entrambi i punti con Dl di 40°)

Pianificazione della Traversata – 1° Caso – SPEZZATA LOSSODROMICA Calcolo dei dati relativi alle spezzate lossodromiche (con le formule della lossodromia piccole distanze) 1° TRATTO San Francisco j 37°33’N – l 123°51’W K4e j 40°04,9’N – l 129°26,6’W Formule Tgr = (Dl * cosjm) / Dj (rotta quadrantale) m = Dj / cos Rv Rv = 300,2 m = 302 Nm 2° TRATTO K4e 40°04,9’N – l 129°26,6’W K3e j 43°34,4’N – l 139°26,6’W 3° TRATTO K3e j 43°34,4’N – l 139°26,6’W K2e j 45°54,6’N – l 149°26,6’W 4° TRATTO K2e j 45°54,6’N – l 149°26,6’W K1e j 47°15,1’N – l 159°26,6’W Rv = 295,1 m = 494 Nm Rv = 288,2 m = 449 Nm Rv = 281 m = 420 Nm 5° TRATTO K1e j 47°15,1’N – l 159°26,6’W VERTICE j 47°41,3’N – l 169°26,6’W 6° TRATTO VERTICE j 47°41,3’N – l 169°26,6’W K1w j 47°15,1’N – l 179°26,6’W 7° TRATTO K1w j 47°15,1’N – l 179°26,6’W K2w j 45°54,6’N – l 170°33,4’E Rv = 273,7 m = 406 Nm Rv = 266,3 m = 406 Nm Rv = 259 m = 420 Nm 8° TRATTO K2w j 45°54,6’N – l 170°33,4’E K3w j 43°34,4’N – l 160°33,4’E 9° TRATTO K3w j 43°34,4’N – l 160°33,4’E K4w j 40°04,9’N – l 150°33,4’E 10° TRATTO K4w j 40°04,9’N – l 150°33,4’E Tokio j 35°30’N – l 141°03’E Rv = 251,8 m = 449 Nm Rv = 244,9 m = 494 Nm Rv = 238,6 m = 528 Nm Notare bene come, prendendo come riferimento il vertice, le distanze di alcuni tratti coincidono, come le rispettive rotte rispettive hanno la stessa differenza in valore assoluto rispetto ai 270° (rotta ortodromica istantanea sul vertice). Fanno ovviamente storia a parte il primo e l’ultimo tratto perché vincolate alle coordinate del porto di partenza e di arrivo.

Pianificazione della Traversata – 1° Caso – SPEZZATA LOSSODROMICA Calcolo della differenza tra la spezzata lossodromica e l’ortodromia Percorso ortodromico 4365 nm Somma delle miglia delle spezzate lossodromiche 302+494+449+420+406+406+420+449+494+528= 4368 nm Differenza 3 nm Differenza sul tempo di percorrenza 3nm/22kn = 8 minuti Notare la irrisoria differenza tra l’ortodromia e la spezzata lossodromica

Pianificazione della Traversata – 2° Caso – NAVIGAZIONE MISTA Il Comandante decide di effettuare la navigazione mista, considerato che sulle PILOT CHARTS della zona che riguarda il vertice, risultano avvistamenti di Iceberg, risultano proibitive le condizioni del mare, le correnti sono a sfavore ed il vento è dai settori prodieri. D’accordo col l’Ufficiale di Navigazione decide in impostare il parallelo limite a 42°N. La nave procederà per spezzata lossodromica fino a tale parallelo, poi proseguirà per parallelo, infine riprenderà la spezzata lossodromica per il tratto finale Ri Rf Rv V K2 j 42°N l 155°36,2W K1 j 42°N l 134°29,4W 47°41,33N 169°26,6W PARALLELO LIMITE 42°N Formula per il calcolo della longitudine dei 2 punti di incrocio dell’ortodromia con un parallelo: cos Dlkv = tan jk / tan jv cos Dlkv = tan jk / tan jv = tan 42° / tan 47°41,33’ = 0,8196254788 Dl = ± 34°57,2’ (± perché vale per entrambi i punti dell’ortodromia che incrociano 42°N) Longitudine K1 = 134°29,4’ W (lv + Dl) Longitudine K2 = 155°36,2’ E (lv – Dl)

Pianificazione della Traversata – 1° Caso – NAVIGAZIONE MISTA Calcolo dei dati relativi alle DUE spezzate lossodromiche (con le formule della lossodromia piccole distanze) ed alla navigazione per parallelo (formula dell’appartamento) 1° TRATTO San Francisco j 37°33’N – l 123°51’W K1 j 42°N – l 134°29,4’W Formule Tgr = (Dl * cosjm) / Dj (rotta quadrantale) m = Dj / cos Rv Rv = 298,6 m = 559 Nm 2° TRATTO (appartamento) K1 j 42°N – l 134°29,4’W K2 j 42°N – l 155°36,2’E Formule = |Dl’| * cosj Rv = 270° oppure 090° Rv = 270 m = 3117 Nm 3° TRATTO K2 j 42°N – l 155°26,2’E Tokyo j 35°30’N – l 141°03’E Formule Tgr = (Dl * cosjm) / Dj (rotta quadrantale) m = Dj / cos Rv Rv = 239,9 m = 778 Nm

Pianificazione della Traversata – 1° Caso – NAVIGAZIONE MISTA Calcolo della differenza tra la navigazione mista e l’ortodromia Percorso ortodromico 4365 nm Somma delle miglia delle 2 spezzate lossodromiche e la navigazione per parallelo 559 + 3117 + 778 = 4454 nm Differenza 89 nm Differenza sul tempo di percorrenza 89nm/22kn = 4 ore e 3 minuti Qui la differenza è maggiore ma si risparmia comunque (circa 6 ore) rispetto alla lossodromia pura