teoria del consumo offerta e equilibrio Economia politica 2016-2017 Lezione 08

esercizio Data la curva di domanda così definita p 20 q 5 Determinare l’elasticità quando il prezzo è 8 L’equazione della curva di domanda è p=20-4q La quantità corrispondente a p=8 è q=3 La pendenza della curva di domanda è, in valore assoluto, pari a 4, quindi nel punto A si avrà un elasticità pari a (8/3) x (1/4)= 2/3 Cioè, quando il prezzo del bene è 8, ad una sua riduzione (incremento) del 3%, corrisponderà un incremento (riduzione) della quantità domandata del 2%

esercizio Elena guadagna con il suo lavoro 900 euro al mese, che spende interamente tra serate in discoteca (il cui prezzo medio è di 30 euro) e pranzi al ristorante (il cui prezzo medio è pari a 50 euro). a) Quale sarà il vincolo di bilancio di Elena? Fornirne una rappresentazione grafica. b) Ipotizziamo ora che il costo medio di una serata in discoteca passi da 30 a 60 euro: come si modifica il vincolo di bilancio di Elena? c) Cosa accade se invece si assume che, per via dell’inflazione, entrambi i prezzi subiscano un incremento del 50%? d) Si supponga che Elena ottenga una importante promozione sul posto di lavoro e veda così il suo stipendio aumentare da 900 a 1500 euro al mese. Come cambia il suo vincolo di bilancio?

Vincolo di bilancio – aumento del prezzo La discoteca è il bene x, con px = 30; il ristorante è il bene y, con py = 50; il reddito R = 900; il vincolo di bilancio è pari a: 30x + 50y = 900. Per disegnare la retta di bilancio si osservi che: px/py = 3/5; R/px = 30; R/py = 18. y (Ristorante) 18 Pendenza: -3/5 30 x (Discoteca)

Vincolo di bilancio – aumento del prezzo px Il vincolo di bilancio ruota in senso orario facendo perno sull’intercetta R/py. Un aumento di px, a parità di R e py, riduce le possibilità di consumo di Elena La nuova retta di bilancio di Elena sarà quindi: 60x + 50y = 900, con px/py = 6/5; R/px = 15; R/py = 18.

Vincolo di bilancio – variazione proporzionale dei prezzi L’inflazione fa sì che i nuovi prezzi diventino: p′x=30(1 + 0, 50) = 45 e p′y = 50(1 + 0, 50) = 75. La nuova retta di bilancio diventa: 45x+75y = 900 con p′x/p′y = 3/5; R/px = 20; R/py = 12.

Dal momento che i due prezzi aumentano nella stessa percentuale, non si hanno cambiamenti per quanto concerne il costo opportunità dei due beni. Ora però, naturalmente, Elena vede ridursi le proprie possibilità di consumo, dal momento che lo stesso reddito consente di acquistare minori quantità dei due beni, essendo il loro prezzo aumentato. Graficamente, si ha uno spostamento parallelo del vincolo di bilancio verso sinistra. Si ricordi che moltiplicare (dividere) entrambi i prezzi per una costante t equivale a dividere (moltiplicare) il reddito per quella stessa costante; ne deriva che se moltiplichiamo (dividiamo) per t entrambi i prezzi e il reddito, la retta di bilancio non si sposta

esercizio Determinare l’elasticità quando il prezzo è 6 Data la curva di domanda così definita p 12 q 6 Determinare l’elasticità quando il prezzo è 6 L’equazione della curva di domanda è p=12-2q La quantità corrispondente a p=6 è q=3 La pendenza della curva di domanda è, in valore assoluto, pari a 2, quindi nel punto (6,3) si avrà un elasticità pari a (6/3) x (1/2)= 1 Cioè, quando il prezzo del bene è 6, ad una sua riduzione (incremento) del 1%, corrisponderà un incremento (riduzione) della quantità domandata del 1% L’elasticità nel punto medio di una curva di domanda lineare ha sempre valore 1

esercizio Si consideri un mercato composto da tre consumatori la cui domanda individuale sia la seguente: Consumatore 1: p=100-10q Consumatore 2: p=300-50q Consumatore 3: p=150-20q Si determini, graficamente e analiticamente, la funzione di domanda di mercato

Per determinare la funzione di domanda aggregata è necessario sommare le quantità richieste da ciascun consumatore in funzione di ogni livello di prezzo: il primo passo è, dunque, di esplicitare la quantità richiesta rispetto al prezzo (funzione di domanda diretta). Si ha: consumatore1: q1 = − (1/10) p+10 consumatore2: q2 = − (1/50) p+6 consumatore3: q3 = − (1/20) p+7,5 Ogni consumatore ha, poi, un proprio prezzo di riserva, ossia un prezzo al di sopra del quale non acquisterà alcuna unità del bene: in particolare, il consumatore 1 non acquista se il prezzo del bene è superiore a 100; il consumatore 2 non acquista se il prezzo è superiore a 300; il consumatore 3, infine, non acquista se il prezzo del bene è superiore a 150.

Derivazione analitica del prezzo di riserva  

Riassumendo, si ha la seguente situazione: per p ∈ (300,+ ∞): nessun consumatore acquista; Qtot=0 per p ∈ (150,300]: acquista solo il consumatore 2; Qtot=q2 per p ∈ (100,150]: acquistano i consumatori 2 e 3; Qtot=q2+q3 per p ∈ [0,100]: acquistano tutti i consumatori; Qtot=q1+q2+q3 Q = 0 per p > 300 Q = − (1/50) p + 6 per p ∈ (150,300] Q=−(7/100)p+13,5 per p∈(100,150] Q=−(17/100)p+23,5 per p∈[0,100]

esercizio Daniela, che ha un reddito di 400€, consuma libri (X) e schede telefoniche (Y). Il prezzo unitario dei libri è pari a 4 euro (px = 4), mentre quello delle schede telefoniche è pari a 2 euro (py = 2). Le preferenze di Daniela per questi due beni possono essere rappresentate dalla seguente funzione di utilità: U(X,Y)=XY, che presenta il seguente SMS=Y/X. Trovare il paniere ottimo O per Daniela A causa dell’inflazione i prezzi aumentano del 100%, Definire il nuovo vincolo di bilancio Quale reddito dovrà avere Daniela per tornare a consumare il paniere O?

Il vincolo di bilancio di Daniela è pxX+pyY =M⇒ Y =M/py-(px/py)X⇒ Y =200−2X e si caratterizza per: una pendenza pari a -(px/py)= −2 intercetta verticale X = 0, Y =200 intercetta orizzontale X = 100, Y = 0. Graficamente

Il paniere ottimo di Daniela si trova lungo il vincolo di bilancio (VB) ed appartiene alla curva di indifferenza (CI) "più alta" accessibile a Daniela. Formalmente vincolo di bilancio condizione di tangenza VB e CI Y = 200 − 2X SMS = px/py Y = 200 − 2X Y/X = 2 2X = 200 − 2X Y= 2X ⇒ ⇒ X = 50 Y= 100 L’inflazione porta ad un aumento del prezzo dei beni acquistati da Daniela e riduce i panieri accessibili alla consumatrice. Il nuovo vincolo di bilancio di Daniela Y = M/p’y− (p’x/p’y)X ⇒ Y = 100−2 X l’inflazione non modifica il rapporto relativo tra i prezzi (p’x/p’y = px/py= 2); questo indica che il nuovo vincolo di bilancio sarà parallelo a quello vecchio ma più vicino all’origine.

dal momento che i prezzi sono aumentati del 100% (sono raddoppiati), affinché Daniela possa tornare a consumare il paniere X = 50,Y = 100, il suo reddito dovrà aumentare del 100%

esercizio Valentina è un’appassionata d’arte e consuma tutto il suo reddito in biglietti del cinema (C) e del teatro (T). Il biglietto del teatro costa 30 euro, mentre quello del cinema 6 euro (pt = 30, pc = 6). Le preferenze di Valentina possono essere rappresentate dalla seguente funzione di utilità U (C, T ) = C + 3T (indicate sull’asse verticale il bene T) e dal seguente SMSc,t=1/3. Stanti le preferenze di Valentina, che tipo di relazione sussiste tra biglietti del cinema e del teatro? Fornite una rappresentazione grafica della relativa mappa di curve di indifferenza Sapendo che il reddito di cui dispone Valentina è di 480 euro, scrivete e rappresentate graficamente il vincolo di bilancio di Valentina indicando chiaramente pendenza ed intercette. Derivate analiticamente il paniere ottimo consumato da Valentina e fornitene una rappresentazione grafica. Come varia la scelta ottima di Valentina in seguito all’introduzione di un buono di 120€ da spendere per attività culturali? Se, dopo l’introduzione del buono, si verificasse un aumento del prezzo dei biglietti d’ingresso per il teatro, Valentina modificherebbe la sua scelta di consumo?

Valentina considera biglietti del cinema e del teatro beni sostituti in quanto è disposta a scambiarli in rapporto fisso (il SMS è costante).

Il vincolo di bilancio di Valentina è ptT+pcC=R⇒ T=R/pt−(pc/pt)C ⇒ T=16−1/5C da cui una pendenza pari a −(pc/pt)=−(1/5) un’intercetta verticale C= 0, T= 16 un’intercetta orizzontale C= 80, T= 0.

Dal momento che SMSct > pc/pt, ovvero il tasso al quale la consumatrice è disposta a scambiare bene T e bene C è maggiore del tasso al quale il mercato scambia bene T e bene C, Valentina decide di destinare integralmente il proprio reddito all’acquisto di biglietti d’ingresso per il cinema. Potrà così permettersi di acquistare C= 80, T= 0

Nota bene Con preferenze di tipo additivo (beni perfetti sostituti) il saggio marginale è una costante e solo in un caso particolare è verificata la condizione di tangenza (terzo caso sotto raffigurato).

Il vincolo di bilancio di Valentina a seguito dell’introduzione del buono diventerebbe ptT+pcC=R+120 ⇒ T=(R+120)/pt−(pc/pt)C ⇒ T= 20−1/5C da cui una pendenza ancora pari a −(pc/pt)=−(1/5) un’intercetta verticale C=0, T= 20 un’intercetta orizzontale C=100, T=0. Il buono non modifica il rapporto relativo tra i prezzi dei due beni di consumo ed aumenta i panieri cui Valentina ha accesso: il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso l’esterno

Dal momento che SMSct > pc/pt, ovvero il tasso al quale la consumatrice è disposta a scambiare bene T e bene C è maggiore del tasso al quale il mercato scambia bene T e bene C, Valentina decide di destinare integralmente il proprio reddito all’acquisto di biglietti d’ingresso per il cinema. Potrà così permettersi di acquistare C’= 80+20 = 100 , T’= 0

L’aumento del prezzo dei biglietti d’ingresso a teatro comporterebbe una rotazione verso sinistra del vincolo di bilancio (che diventerebbe più piatto). Diminuirebbe l’intercetta verticale ma l’intercetta orizzontale non si modificherebbe: il paniere ottimo scelto da Valentina al punto 5 è ancora accessibile, SMSct>pc/p’t (essendo p’t>pt) quindi Valentina non modifica la sua scelta

offerta Per capire l’intero quadro del mercato dobbiamo studiare anche le imprese, poiché l’interazione di consumatori e imprese determina il prezzo. Bisogna analizzare la relazione tra il prezzo di un bene e la quantità di bene che le imprese sono disposte a vendere. A un prezzo dato la quantità di bene o servizio che le imprese sono disposte a offrire è chiamata quantità offerta. Una scheda di offerta è una tabella che riporta la quantità offerta a differenti prezzi, ceteris paribus. Una curva di offerta è una rappresentazione grafica delle quantità offerte a differenti prezzi. Microeconomia

la legge di offerta Due variabili sono positivamente correlate quando si muovono nella stessa direzione. La legge di offerta afferma che, quasi in tutti i casi, la quantità offerta sale quando il prezzo sale (ceteris paribus), cioè sono positivamente correlati. Per un’impresa che ottimizza, l’altezza della curva di offerta è il suo costo marginale. La disponibilità ad accettare è il prezzo più basso che un venditore è disposto a farsi pagare per vendere un’unità extra di un bene. Per un impresa ottimizzante coincide con il costo marginale di produzione. Microeconomia

Curva di offerta di mercato La curva di offerta di mercato è la somma delle curve di offerta individuali di tutti i potenziali venditori. Descrive graficamente la relazione tra la quantità offerta totale e il prezzo di mercato, ceteris paribus. La curva di offerta descrive la relazione tra prezzo e quantità offerta, ceteris paribus. I tipi principali di variabili che sono mantenute fisse quando si costruisce una curva di offerta sono quattro: 1. prezzi degli input usati per produrre il bene; 2. tecnologia usata pe produrre il bene; 3. numero e dimensione delle imprese offerenti; 4. attese delle imprese circa il futuro. L’input è un bene o un servizio usato per produrre un altro bene o servizio.

Curva di offerta di mercato del petrolio Microeconomia

Domanda e offerta in equilibrio Il punto di incontro della curva di offerta e della curva di domanda in un mercato concorrenziale è detto equilibrio concorrenziale. Il prezzo che eguaglia la quantità offerta e la quantità domandata è invece il prezzo di equilibrio concorrenziale. Si ha un eccesso di offerta quando vi è eccedenza della quantità offerta sulla quantità domandata che ha luogo quando il prezzo di mercato è al di sopra del prezzo di equilibrio concorrenziale. Si ha un eccesso di domanda quando vi è eccedenza della quantità domandata sulla quantità offerta che ha luogo quando il prezzo di mercato è inferiore al prezzo di equilibrio concorrenziale. Microeconomia

non esistenza dell’ equilibrio DISCONTINUITA’ DELLA CURVA DI OFFERTA P0 è per l’impresa il punto di pareggio (per max il profitto al di sotto non produce). La curva di domanda dovrebbe spostarsi verso destra MANCATO INCONTRO Il prezzo massimo di acquisto del (prezzo di riserva) del consumatore è inferiore al prezzo minimo al quale il produttore è disposto a vendere

In questo caso è pari a 38-29= 9 miliardi di barili di petrolio l’anno eccesso di offerta Quando il prezzo di mercato è al di sopra del livello di equilibrio concorrenziale, la quantità domandata è inferiore alla quantità offerta. In questo caso è pari a 38-29= 9 miliardi di barili di petrolio l’anno Microeconomia

eccesso di domanda Quando il prezzo di mercato è al di sotto del livello di equilibrio concorrenziale, la quantità domandata è maggiore della quantità offerta. In questo caso è pari a 44-30= 9 miliardi di barili di petrolio l’anno Microeconomia

Equilibrio dinamicamente stabile (convergente) Equilibrio dinamicamente instabile (divergente) Equilibrio dinamicamente instabile (non convergente)

esercizio Data una curva di domanda Q = 8–2P e una curva di offerta Q = 2 + 4P a) Determinare il prezzo e la quantità corrispondenti all’equilibrio di mercato b) Mostrare graficamente l’equilibrio

Dobbiamo invertire la curva di domanda in modo da trovare la domanda inversa: Q=8–2P  Q–8=–2P P=–1⁄2Q+4 Per tracciare la curva di domanda bastano le 2 intercette Dobbiamo invertire anche la curva di offerta in modo da trovare l’offerta inversa: Q=2+4P Q–2=4PP=1⁄4Q–1/2 Per tracciare la curva di offerta bastano le 2 intercette

Le due curve si pongono a sistema: Q = 8 – 2P Q = 2 + 4P Uguagliando la prima con la seconda si ottiene: 8 – 2P = 2 + 4P  – 4P – 2P = 2 – 8  –6P = –6 P* =6/6=1 e sostituendo nella prima equazione si ottiene: Q=8–2(1) Q* =6

esercizio Data una curva di domanda Qdom=8− 4/3P e una curva di offerta Q off= 2+2/3P a) Determinare il prezzo e la quantità corrispondenti all’equilibrio di mercato b) Mostrare graficamente l’equilibrio

Dobbiamo invertire la curva di domanda in modo da trovare la domanda inversa: Q=8–(4/3)P  Q–8=–(4/3)P  P = – (3/4) Q + 6 Per tracciare la curva di domanda bastano le 2 intercette: Dobbiamo invertire la curva di domanda in modo da trovare la domanda inversa: Q=8–(4/3)P  Q–8=–(4/3)P  P = – (3/4) Q + 6 Per tracciare la curva di domanda bastano le 2 intercette:

Le due curve si pongono a sistema: Q=8−4/3P Q=2+2/3P Uguagliando la prima con la seconda si ottiene: 8− 4/3P =2+2/3P ⟹ 8−2= 4/3P + 2/3P ⟹ 6= (4/3+ 2/3)P da cui: 6 = 6/3P ⟹ P* = 6 x 3/6 = 3 e sostituendo nella prima equazione si ottiene: Q*= 8−(4/3)3 = 4

esercizio Rappresentate graficamente l’effetto sul prezzo e sulla quantità di equilibrio nel mercato delle arance per ciascuno dei seguenti cambiamenti: A) La scoperta che l’insetticida spruzzato sulle arance è cancerogeno B) Una crescita del salario dei lavoratori agricoli C) L’invenzione di una nuova macchina per la raccolta delle arance che, allo stesso costo, raccoglie più arance D) Una diminuzione del reddito dei consumatori E) Una diminuzione del prezzo dei mandarini F) A) e B) si verificano simultaneamente

A) La scoperta che l’insetticida spruzzato sulle arance è cancerogeno causerà una riduzione della domanda di questo bene (a causa del cambiamento che la notizia determinerà nelle preferenze dei consumatori). Graficamente avremo quindi uno spostamento della curva di domanda verso sinistra, il che corrisponde a una riduzione del prezzo e della quantità di equilibrio.

B) Una crescita del salario dei lavoratori agricoli causerà una riduzione dell’offerta di arance (a causa dell’aumentato costo dell’input lavoro). Graficamente avremo quindi uno spostamento della curva di offerta verso sinistra, il che corrisponde a un aumento del prezzo e una riduzione della quantità di equilibrio.

C) L’invenzione di una nuova macchina per la raccolta delle arance che, allo stesso costo, raccoglie più arance causerà un incremento dell’offerta di arance (grazie alla nuova tecnologia utilizzata). Graficamente avremo quindi uno spostamento della curva di offerta verso destra, il che corrisponde a una riduzione del prezzo e un aumento della quantità di equilibrio.

D) Una diminuzione del reddito dei consumatori potrebbe causare una riduzione o un incremento della domanda di arance a seconda di “che tipo” di bene sono le arance: 1) se sono un Bene Inferiore la loro domanda aumenterà; 2) se sono un Bene Normale la loro domanda diminuirà. Graficamente potremo avere quindi uno spostamento della curva di domanda verso destra, caso 1), o verso sinistra, caso 2), con le corrispondenti variazioni di prezzo e quantità di equilibrio. Caso 1 Caso 2

Una diminuzione del prezzo dei mandarini, che possiamo considerare un Bene Sostituto delle arance, causerà una riduzione della domanda di queste ultime. Graficamente avremo quindi uno spostamento della curva di domanda verso sinistra, il che corrisponde a una riduzione del prezzo e della quantità di equilibrio.

Se A) e B) si verificano simultaneamente avremo: una riduzione della domanda di arance causata dall’evento A) una riduzione dell’offerta di arance causata dall’evento B). Graficamente avremo uno spostamento sia della curva di domanda che della curva di offerta verso sinistra, quindi la quantità di equilibrio in ogni caso diminuirà, mentre il prezzo di equilibrio potrebbe aumentare, ridursi o rimanere lo stesso, a seconda della forza dei cambiamenti nella domanda e nell’offerta.