I costi di produzione I costi nel lungo periodo Corso di Economia e Organizzazione aziendale Ingegnera Gestionale della Logistica e della Produzione Ingegnera Gestionale dei Progetti e delle Infrastrutture Anno accademico 2005-2006 I costi di produzione I costi nel lungo periodo Docente: Luca Iandoli DIEG, Università di Napoli Federico II

Contenuti della lezione I costi nel lungo periodo I costi e la massimizzazione del profitto La determinazione della combinazione ottima dei fattori nel lungo periodo le curve dei costi nel lungo periodo Target: studenti di Ingegneria Gestionale primo livello, corso di EOA, background: conoscenza di alcuni concetti di matematica elementare (rappresentazione cartesiana, concetto di funzione, concetto di derivata). Si suppone inoltre che la lezione sia erogata all’interno di un modulo introduttivo alla microeconomia e che sia stata preceduta già da alcune lezioni a carattere introduttivo (terminologia, definizioni di base, la domanda e l’offerta, la teoria del consumatore razionale, ecc.) Obiettivo formativo della lezione: conoscenza dei concetti: funzione di produzione, prodotti marginali e medi, rendimenti di scala, classificazione dei costi. Capacità di risoluzione di problemi di ottimizzazione dell’impiego dei fattori produttivi nel breve e nel lungo periodo (minimizzazione di costi)

Materiale didattico di riferimento Mansfield, Microeconomia, il Mulino, cap.6 (da 6.1, 6.2, 6.11) Presentazione ppt disponibile sul sito del docente www.docenti.unina.it/luca.iandoli Esercizi ed esempi da Lo Storto, Zollo, Esercizi di microeconomia, ESI, cap. 3

Il problema da affrontare Input Output Obiettivo: max profitto Nelle lezioni precedenti abbiamo esaminato gli obiettivi dell’impresa e il modo in cui è possibile rappresentare la sua tecnologia. Abbiamo convenuto di adottare in prima approssimazione che l’impresa cerchi di massimizzare il proprio profitto. Abbiamo deciso inoltre di rappresentare la sua tecnologia con una funzione di produzione che rispetta certe regole distinguendo fra breve e lungo periodo (ex. Legge dei rendimento decrescenti nel breve periodo). Abbiamo inoltre analizzato e rappresentato le curve dei costi totali e del costo medio e marginale nel breve periodo. Nel breve periodo alcuni fattori sono fissi e i margini di decisione per l’impresa sono molto ristretti. Nel lungo periodo invece l’impresa può liberamente determinare la combinazione ottimale dei fattori, essendo questi ultimi tutti variabili Come un’impresa che intenda massimizzare il profitto combinerà i fattori produttivi per produrre una data quantità di bene nel lungo periodo?

Il problema da affrontare Un esempio Consideriamo un imprenditore agricolo che abbia deciso di produrre nel lungo periodo cento quintali di grano Dati del problema Q da produrre funzione di produzione di lungo periodo dell’impresa prezzi di mercato dei fattori produttivi (capitale e lavoro) Problema Quale combinazione di fattori per produrre Q al minimo costo? Nelle lezioni precendeti abbiamo esaminato gli obiettivi dell’impresa e il modo in cui è possibile rappresentare la sua tecnologia. Abbiamo convenuto di adottare in prima approssimazione che l’impresa cerchi di massimizzare il proprio profitto. Abbiamo deciso inoltre di rappresentare la sua tecnologia con una funzione di produzione che rispetta certe regole distinguendo fra breve e lungo periodo (ex. Legge dei rendimento decrescenti nel breve periodo)

Determinare la combinazione ottima dei fattori: breve periodo e lungo periodo Input Output Fissi (costante nel periodo in esame) Variabili Un fattore si dice variabile se la sua quantità (livello di impiego) può essere variata liberamente nel periodo in esame. Un fattore si dice fisso se essp è da considerarsi costante nel periodo in esame. Nel breve periodo almeno alcuni fattori sono fissi (il lungo periodo è il periodo minimo necessario a far variare tutti gli input) La sua lunghezza dipende dal tipo di impresa, dalle sue dimensioni, dalla sua struttura produttiva e finanziaria (rapporto immobilizzi/circolante) Esempio: il campo di grano e il lavoro dei braccianti Breve periodo è l’intervallo di tempo in cui alcuni fattori sono da considerarsi fissi Il lungo periodo è l’intervallo di tempo in cui tutti i fattori possono variare

La funzione di produzione nel lungo periodo K Isoquanto = insieme di tutte le possibili combinazioni di K e L che realizzano uno stesso valore di Q Ex. Q0=KL K= Q0 /L Output crescente K Q=64 Q=32 Q=16 L

La sostituibilità dei fattori nel lungo periodo K Una stessa quantità di output si può realizzare con diverse combinazioni di input Ex. Sia A che B consentono di realizzare Q=16 unità di output Quale combinazione è preferibile? Output crescente K Q=64 Q=32 Q=16 L

La sostituibilità dei fattori nel lungo periodo I fattori sono dunque, in una certa misura, sostituibili SMST = -DK/DL = = - PMAL/PMAK Saggio marginale di sostituzione tecnica: variazione della quantità di L che serve a compensare una variazione della quantità di K per produrre la stessa Q

I costi nel breve periodo: costo fisso e variabile Costo del capitale K = capitale Impresa Q = output Costo del lavoro Q = F (K, L) Per realizzare l’output l’impresa deve acquisire i fattori produttivi sostenendo dei costi. I costi dunque corrispondono alla spesa che l’impresa deve sostenere per procurarsi ed impiegare i fattori produttivi Un fattore si dice variabile se la sua quantità (livello di impiego) può essere variata liberamente Nel breve periodo almeno alcuni fattori sono fissi (il lungo periodo è il periodo minimo necessario a far variare tutti gli input) La sua lunghezza dipende dal tipo di impresa, dalle sue dimensioni, dalla sua struttura produttiva e finanziaria (rapporto immobilizzi/circolante) L = Lavoro Nel lungo periodo tutti i fattori sono variabili

I costi nel lungo periodo: ottimizzare la combinazione dei fattori w=4, r=2, C=200 Il costo totale dei fattori è data dalla equazione C=rK+wL Retta di isocosto L’insieme delle combinazioni (K,L) che l’impresa è in grado di acquistare

I costi nel lungo periodo: ottimizzare la combinazione dei fattori Caso 1 Qual è la combinazione ottima di fattori che consente di massimizzare l’output (max Q) dato il budget (C0) e noti i prezzi di K e L (r,w)? C0/r Quella che si trova nell’area sottesa dall’isocosto e allo stesso tempo sull’isoquanto più a destra (max Q) PMAL/PMAK = w/r C0 = rK+wL Posso produrre Q2? No perché non dispongo di risorse bastevoli per acquisire i livelli necessari di K e L Posso produrre Q1? Sì, me lo posso permettere, ma non è la Q massima che potrei produrre Qmax C0/w

I costi nel lungo periodo: ottimizzare la combinazione dei fattori C1/r Caso 2 Qual è la combinazione ottima di fattori che consente di minimizzare il costo (Cmin) dato un certo livello di Q0 da produrre e dati i prezzi di K e L (r,w)? Cmin/r Combinazioni non ottime Quella che si trova sull’isoquanto desiderato (Q=Q0) e allo stesso tempo sulla retta di isocosto più a sinistra (Cmin<C1<C2<…) PMAL/PMAK = w/r Q0 = F(K,L) Posso produrre Q0 a un costo C2. Ma non è chiaramente quello minimo, infatti è possibile disegnare un isocosto C1 parallelo a esso ma corrispondente a un costo totale minore. Posso arretrare traslando parallelamente la retta purché riesca ancora a intersecare l’isoquanto desiderato Q0. 1 2 Cmin/w C1/w C2/w

I costi nel lungo periodo: ottimizzare la combinazione dei fattori Esempio: Produrre uno stesso bene in due paesi (Nepal, USA) con costi del lavoro molto differenti Caso 3 Come determinare la combinazione ottima di fattori data Q se variano i prezzi dei fattori? Rotazione della retta di isocosto: 1) se cresce w bisogna incrementare K 2) se cresce r bisogna incrementare L PMAL/PMAK = w/r C0 = rUSK+wUSL C0/r C0/w

I costi nel lungo periodo: ottimizzare la combinazione dei fattori Nel lungo periodo l’impresa può pianificare la crescita e individuare, per ogni livello di output la combinazione dei fattori a costo minimo Sentiero di espansione

Le curve dei costi nel lungo periodo … attraverso i seguenti step Per ogni Q fissato 1) Determino Kott e Lott 2) C =r Kott +w Lott 3) Calcolo CT, CME, CMA

Le curve dei costi nel lungo periodo Quale fattore determinano la forma delle curve nel lungo periodo? Il rendimento di scala! Apparentemente le forme delle curve di lungo periodo di CT, ME e CMA sono identiche a quelle di lungo periodo. Ma questo non è sempre detto e se pure si verifica non è per la stessa ragione. Nel breve periodo la curva ad U dei costi medio e marginale dipende dalla legge dei rendimenti decrescenti, che come sappiamo non è più vera nel lungo periodo, quando tutti i fattori sono variabili.

I rendimenti di scala La rappresentazione dei rendimenti attraverso le mappe di isoquanti Rendimenti decrescenti: le curve si diradano al crescere di Q Rendimenti crescenti: le curve si addensano al crescere di Q

I costi nel lungo periodo e i rendimenti di scala Rendimenti crescenti: le curve si addensano al crescere di Q CME =(r Kott +w Lott)/Q In presenza di rendimenti crescenti Q cresce più rapidamente di K e L =>il CME diminuisce

I costi nel lungo periodo e i rendimenti di scala CME =(r Kott +w Lott)/Q In presenza di rendimenti crescenti Q cresce più rapidamente di K e L =>il CME diminuisce In presenza di rendimenti decrescenti Q cresce più lentamente di K e L =>il CME aumenta In presenza di rendimenti costanti Q cresce con lo stesso passo di K e L =>il CME è costante

I costi nel lungo periodo e i rendimenti di scala La teoria prevede che oltre un certo livello di Q, il CME ricominci a crescere anche nel lungo periodo: le eccessive dimensioni dell’impresa comportano difficoltà di coordinamento Rendimenti di scala crescenti Problemi di coordinamento Qmax

Domande di riepilogo Cosa si intende per allocazione ottima dei fattori produttivi? Come si rappresenta la funzione di produzione nel lungo periodo? Cosa si intende per sostituibilità dei fattori? Cos’è la retta di isocosto? Come si determina la funzione dei costi totali medi e marginali nel lungo periodo? Da quali fattori è influenzata la forma della curva del costo medio nel lungo periodo?