E’ così difficile risolvere i problemi matematici E’ così difficile risolvere i problemi matematici?Componenti cognitive e aspetti emotivi nell’apprendimento della matematica Dott.ssa Silvia Michetti Dott.ssa Sara Panaroni Workshop 12 giugno 2013 Scuola primaria di Capannori Testo segnaposto definito dall'utente

Intelligenza Numerica “La natura fornisce un nucleo di capacità per classificare piccoli insiemi di oggetti nei termini delle loro numerosità… Per capacità più avanzate abbiamo bisogno dell’istruzione, ossia di acquisire gli strumenti concettuali forniti dalla cultura in cui viviamo”. (Butterworth, 1999)

Number sense (Dehaene, 1997) Abilità di elaborare, rappresentare e manipolare delle quantità numeriche E’ prelinguistica e indipendente dall’istruzione Studi di neuroimaging: IPS

L’intelligenza numerica è innata ... Non solo nella nostra specie Neonati e bambini di poche mesi risultano già in grado di percepire la numerosità di un insieme visivo di oggetti senza saper contare (uno diverso da tanti) Sulla base di questa capacità innata pare che i bambini si costruiscano delle aspettative aritmetiche basate sul concetto di numerosità

Subitizing (Kaufman,1949) Capacità di distinguere in modo rapido e accurato la quantità di un ridotto numero di oggetti o elementi (subitus=immediato) L’accuratezza, la velocità e la precisione dipendono dal numero di elementi da enumerare: 4 elementi : discriminazione rapida accurata e precisa >4 elementi : diminuisce accuratezza e precisione

Subitizing e stima Subitizing Stima Consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole quantità Stima Processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi quantità)

Il sistema numerico Comprensione comparazione, seriazione, stima (operazione numeriche a base semantica) Produzione lettura dei numeri (lessico) scrittura dei numeri (sintassi)

Sistema del numero Lessico numerico (transcodifica) Sintassi numerica (valore posizionale delle cifre) Semantica numerica (rappresentazione di quantità)

Il sistema di calcolo Automatismi tabelline, risultati memorizzati (Recupero) Calcolo operazione scritta operazione a mente

Sistema del calcolo Calcolo scritto (procedure) Calcolo mentale (strategie) Fatti aritmetici (tabelline, calcoli a memoria)

Tipologie di errori Nella cognizione numerica: lessicali (milleottocentotrentadue scrive 1.532; scrive 145 invece 135), sintattici (duemilaotto scrive 208) e semantico (4 > 5) Nelle procedure di calcolo: elaborazione segni delle operazioni (2x5=7), procedure di calcolo (errori di prestito, riporto, incolonnamento, ordine di esecuzione), fatti aritmetici (2x5=15)

Difficoltà in matematica: Situazione in Italia Scuola elementare: 5 bambini per classe hanno difficoltà di calcolo 5-7 bambini per classe hanno difficoltà nella risoluzione dei problemi Ogni classe è di circa 25 alunni --> +20 % popolazione scolastica (Lucangeli, 2006; osservatorio per l’infanzia)

Perchè tanti bambini hanno difficoltà in matematica? I processi di apprendimento sono più basati sui meccanismi fonologici che sugli aspetti visuo-spaziali Esponiamo poco alla intelligenza numerica in età prescolare

Cosa può fare la scuola? La cultura, il linguaggio e l’insegnamento formale, in periodi diversi dello sviluppo evolutivo dei bambini, permetteranno di ampliare le facoltà e le possibilità di elaborazione e di applicazione del modulo

Lo sviluppo dei circuiti cerebrali è legato: Alla programmazione genetica Alle esperienze postnatali

Potenziamento cognitivo Potenziare la zona di sviluppo prossimale (Vygotskij) Neuroscienze Plasticità cerebrale

Disturbi specifici dell’apprendimento Disturbi dello sviluppo che interessano un dominio specifico di abilità (lettura, scrittura, grafia, calcolo) in modo significativo, lasciando intatto il funzionamento cognitivo generale.

Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA) Dislessia-disgrafia-disortografia-discalculia Abilità strumentali di lettura-scrittura-calcolo Automatismi rapidità e correttezza-ortografia-grafia-fatti aritmetici

Abilità e automatismi Automatizzazione è la stabilizzazione di un processo automatico caratterizzato da un adeguato livello di velocità e accuratezza Tale processo è realizzato inconsapevolmente, richiede un minimo impegno attentivo. E’ difficile da ignorare, sopprimere, influenzare (Stella 2001)

Abilità di calcolo e discalculia Disturbo specifico del calcolo (discalculia) Difficoltà in matematica

Difficoltà e disturbo: differenze Difficoltà --> si riferisce a qualsiasi difficoltà incontrata da uno studente durante la sua carriera scolastica Disturbo -->problematiche più gravi legate al processo di apprendimento. Tali difficoltà sono costanti nel tempo e non possono essere imputabili a fattori di natura contestuale o temporanei e reversibili.

Discalculia evolutiva Disturbo che interessa la produzione o la comprensione delle quantità, il saper riconoscere simboli numerici, il saper eseguire le operazioni aritmetiche di base. (Vio, Tressoldi, Lo Presti, 2012) Sono escluse da questa diagnosi le difficoltà nella risoluzione dei problemi matematici (Consensus Conference 2011)

Criteri per la diagnosi di discalculia intelligenza nella norma assenza di disturbi sensoriali assenza di disturbi psichiatrici importanti assenza di disturbi neurologici

Discalculia evolutiva (Consensus Conference 2007) AID, 2009; ISS, 2011 --> 2 differenti profili di deficit: 1) alterazione nella cognizione numerica (subitizing, quantificazione, comparazione, seriazione, strategie di calcolo a mente) 2) debolezza nelle procedure esecutive (lettura, scrittura e messa in colonna dei numeri) e di calcolo (recupero dei fatti numerici, algoritmo del calcolo scritto )

Discalculia e difficoltà risoluzione problemi Sono due ambiti differenti: non necessariamente un bambino con severe difficoltà nella risoluzione dei problemi è discalculico, o viceversa. Tuttavia, in fase di valutazione è necessario indagare anche la capacità di risoluzione dei problemi

Linee guida per l’insegnante che ha a che fare con bambini con difficoltà o disturbi dell’apprendimento Distinguere i problemi primari di apprendimento dal disagio emotivo-motivazionale: ogni fase del lavoro deve coniugare l’obiettivo di ridurre la difficoltà e ridimensionare l’eventuale demotivazione o ansia che possono incontrare di fronte alla difficoltà Capire le potenzialità dell’alunno: capire dove può arrivare e con quali tempi Essere creativi e flessibili nell’insegnamento

Linee guida per l’insegnante che ha a che fare con bambini con difficoltà o disturbi dell’apprendimento Mantenere un atteggiamento sensibile e equilibrato: evitare prese di posizione rigide, farsi aiutare dall’esperto Capire quando è opportuno rivolgersi all’esperto e mantenere un contatto: Può dare sicurezza, aiutare a capire, a riflettere meglio sul caso e a promuovere iniziative concordate.

Ricerca psicologica Processi dominio specifici : intelligenza numerica (Butterworth 2003); componenti cognitive di soluzione dei problemi matematici (Montague 2004); modelli cognitivi e neuropsicologici del calcolo(McCloskey 1985; Dehaene 1992) Processi motivazionali (Bandura 1990; Schoenfeld 2003)

Che cosa è un problema per i bambini?

Differenza tra problema e operazione Richiede l’applicazione di procedure meccaniche, già conosciute e automatizzabili Richiede la necessità di una riorganizzazione secondo un’ottica creativa Pensiero produttivo Pensiero riproduttivo Wertheimer (gestalt)

Problemi matematici Non sono un’attività automatica Intervengono diversi processi nella loro risoluzione

Problemi matematici Componenti cognitive (comprensione, rappresentazione, categorizzazione, pianificazione, monitoraggio) + Memoria di lavoro FLUSSO DINAMICO TRA PROCESSI COGNITIVI COMPLESSI

Risoluzione dei problemi (+) E’ un processo complesso conoscenze e procedure matematiche conoscenze e procedure linguistiche

Componenti cognitive (Lucangeli et al., 1998) Comprensione rappresentazione pianificazione categorizzazione autocontrollo

Risoluzione dei problemi Coordinare tale attività coinvolge la MLV Bambini con deficit nella MLV e attenzione hanno scarse capacità di risolvere problemi aritmetici pur presentando un QI nella norma (Passolunghi, Cornoldi et al., 1999, 2005).

Risoluzione dei problemi Studi dimostrano che un danno alle FE determina un deficit nella MLV, controllo inibitorio, scarsa inibizione, bassa resistenza a effetti di interferenza, difficoltà nell’updating Risoluzione dei problemi

Risoluzione dei problemi Relazione tra la capacità di risoluzione dei problemi e le variabili cognitive e metacognitive (pianificazione, comprensione del testo, capacità di riflettere sulle caratteristiche del problema) La risoluzione del compito è influenzata da credenze ingenue dei bambini con difficoltà in matematica problemi con grandi numeri problema più difficile

Risoluzione problemi Le componenti alla base della risoluzione dei problemi sono in relazione con le abilità cognitive e metacognitive (ML, FE, conoscenze linguistiche e strategiche..) E’ possibile che un alunno abbia buone capacità cognitive e buone capacità nel numero e nel calcolo (esclusione discalculia) MA avere difficoltà nella capacità di risoluzione dei problemi.

Cosa deve fare un bambino per risolvere un problema? “Giulia ha 3 borse, in ciascuna borsa ci sono 2 borsellini. Quanti borsellini ha Giulia?” rappresentarsi mentalmente una situazione (dentro una cosa ce ne sono altre) costruire una relazione uno-molti tra gli elementi del gruppo A (borse) e quelli del gruppo B (borsellini) inferire la relazione tra gruppo A e gruppo B

Comprensione “Giulia ha 3 borse, in ciascuna borsa ci sono 2 borsellini. Quanti borsellini ha Giulia?” alcuni bambini non riescono a risolvere correttamente il problema per una difficoltà nella comprensione del testo (es. terminologie matematiche quali ciascuno, ognuno, doppio, triplo, metà, dozzina, migliaio..)

Rappresentazione Permette di integrare in un formato visivo di tipo figurale o schematico le informazioni quantitative e le loro relazioni

Rappresentazione grafica

Categorizzazione Permette di riconoscere la struttura profonda del problema, ossia individuare la categoria generale alla quale appartiene il problema Due problemi possono avere una diversa struttura superficiale (informazioni del problema) ma possono avere la stessa struttura profonda (le stesse operazioni aritmetiche per arrivare alla soluzione). Riconoscere il modello di un problema come “familiare” permette di raggiungere la soluzione in modo più veloce ed efficace (Passolunghi, 1996, 1999)

Categorizzazione “Giulia ha 3 borse, in ciascuna borsa ci sono 2 borsellini. Quanti borsellini ha Giulia?” “Tre bambini stanno giocando a carte, ognuno di loro ne ha 7 in mano. Quante carte hanno in mano i tre bambini?”

Categorizzazione Alcuni problemi hanno testi simili, ma richiedono l’utilizzo di operazioni diverse: “Carlo gioca con i suoi amici a biglie. All’inizio possiede 30 sacchetti di biglie. Se ogni sacchetto ne contiene 10, quante biglie possiede in tutto Carlo?” “Carlo gioca con i suoi amici a biglie. All’inizio possiede 30 biglie, poi le suddivide in 10 gruppi. Quanti gruppi riesce a formare Carlo?”

Pianificazione Permette di individuare le procedure e le operazioni necessarie per giungere alla soluzione

Autocontrollo Consiste nel monitorare passo passo il procedimento che si è utilizzato per giungere alla soluzione

L’intervento sulla risoluzione dei problemi Intervento trasversale sulle componenti di: comprensione rappresentazione categorizzazione pianificazione autocontrollo

Implicazioni emotivo-motivazionali

Apprendimento della matematica Abilità cognitive e conoscenza Emozione e motivazione Convinzioni e credenze

Matematica e motivazione Rassegne sperimentali (Feierband 1960; Aiken 1970): Atteggiamento verso la matematica negli adulti dipende dalle esperienze scolastiche passate Atteggiamento e prestazione hanno una influenza reciproca (buon risultato corrisponde un migliore atteggiamento)

Implicazioni emotivo-motivazionali nell’apprendimento della matematica Ho risultati positivi in matematica Ho risultati negativi in matematica Non faccio l’esercizio tanto non riesco Studio con impegno Mi sento intelligente Mi sento stupido Amo la matematica Odio la matematica

Autostima e matematica L’aspettativa sulla propria autoefficacia è un buon predittore di successo , soprattutto in matematica

Motivazione e matematica Senso di autoefficacia Bandura (2000) Impotenza appresa Abramson, Seligman, Teasdale (1978) Convinzioni che il bambino ha di potercela fare a risolvere il problema Condizione dovuta a un senso di incapacità acquisita per effetto di ripetute esperienze di insuccessi

Convinzioni erronee Le convinzioni erronee che i bambini hanno nei confronti della matematica influenzano la prestazione Tali convinzioni spesso sono riflesso delle credenze che la famiglia ha nei confronti di tale disciplina: in matematica riesce solo chi ha il pallino o chi è intelligente, un problema o si capisce subito o non si riuscirà mai a risolverlo (Baker, 1995)

Difficoltà riscontrate nella risoluzione dei problemi paura ansia Bassa autoefficacia preoccupazione frustrazione

Autostima e funzionamento scolastico Molti studi hanno messo in evidenza come il funzionamento scolastico rappresenti uno dei fattori più importanti in grado di condizionare l’autostima. Oltre a essere una componente base della salute mentale, l’autostima appare associata ai successi scolastici. Performance scolastica e autostima si trovano quindi in un rapporto interattivo.

Sè cognitivo È la rappresentazione che un individuo possiede circa la propria capacità di comprendere e controllare il mondo esterno e il mondo interno con i propri strumenti di pensiero.

Se’ cognitivo e funzionamento scolastico Una difficoltà scolastica può rappresentare una esperienza traumatica, in grado di indebolire il Sé cognitivo. L’espressione clinica di un Sé cognitivo debole può coinvolgere lo sviluppo emotivo, il rapporto con la realtà, il funzionamento intellettivo, le dinamiche familiari e le relazioni sociali.

I ragazzi con DSA si sentono spesso inferiori e vulnerabili per le proprie capacità, e inoltre sentono di avere uno scarso controllo sul proprio ambiente e sul proprio destino, con un disinvestimento sia nei processi di apprendimento, sia nell’intervento riabilitativo.

Ciò che spesso segnalano, è proprio la difficoltà a capire, riguardo al loro iter scolastico, cosa e quanto dipende da loro e dal loro impegno e quanto dipende dalla presenza del disturbo di apprendimento.

Insuccesso scolastico e DSA I bambini con DSA, che vanno incontro di frequente ad insuccesso scolastico percezione di inadeguatezza.

Quale intervento? Il trattamento dei disturbi specifici di apprendimento, in relazione alla molteplicità dei fattori patogenetici e alle implicazioni relazionali sempre presenti, richiede la presa in carico globale del bambino, inserito nella rete delle sue relazioni familiari e scolastiche

Quale intervento? Gli interventi sul bambino devono essere di rassicurazione e di sostegno, affinché egli possa superare i sentimenti di inadeguatezza e di frustrazione ed acquisire una maggiore fiducia in sé stesso

L’intervento della scuola Mirare a realizzare condizioni per consentire all’alunno DSA di raggiungere gli obiettivi di apprendimento nel modo e al livello in cui le sue personali potenzialità cognitive glielo consentono

L’intervento della scuola Cercare di migliorare la padronanza delle abilità strumentali va condotta nei limiti di ciò che è modificabile attraverso l’insegnamento e l’apprendimento Ciò che non è modificabile va compensato con l’adozione di strumenti e misure compensative e dispensative L’intervento deve mettere a fuoco le potenzialità

Potenziare e Abilitare Potenziare = arricchire e estendere il curriculo naturale per mezzo del curricolo scolastico (capacità deboli) Abilitare =rafforzare e incrementare il funzionamento di abilità poco efficienti attravrso interventi specifici (capacità deficitarie)

Fattori protettivi : ragazzo Vedersi come risorsa in una prospettiva al di là di quelle che sono le difficoltà scolastiche Avere interessi extrascolastici positivi su cui investire Sentirsi riconosciuto dal gruppo dei coetanei.

Fattori protettivi : scuola Predisporre un progetto didattico educativo condiviso da parte dell’intero consiglio di classe Collaborare con i servizi o con il professionista di riferimento Considerare l’eventuale variabile emotiva legata alla difficoltà scolastica.

Consigli utili.... Aiutare i bambini a rappresentare le operazioni attraverso immagini o altro materiale concreto; Aiutarli a comprendere le relazioni tra il lessico aritmetico e i concetti numerici ed aritmetici, come riconoscere la reciprocità tra divisione e moltiplicazione; Suggerire strategie per sopperire alle difficoltà nei fatti aritmetici; Esplorare i diversi modi di recuperare i fatti aritmetici; Rendere stabili le procedure per l’esecuzione dei calcoli sia scritti che a mente Promuovere l’utilizzo della calcolatrice, quando il bambino ha appreso gli aspetti concettuali e procedurali di una determinata operazione.

Intervento precoce Scuola persistente difficoltà richiesta valutazione identificazione precoce dei casi sospetti percorso di potenziamento all’interno della scuola persistente difficoltà richiesta valutazione comunicazione alla famiglia visita specialistica multiprofessionale Diagnosi di DSA Diagnosi nessun disturbo certificazione e PDP altro disturbo possibile intervento specifico

STRUMENTI D’INTERVENTO PER ALUNNI CON BISOGNI EDUCATIVI SPECIALI E ORGANIZZAZIONE TERRITORIALE PER L’INCLUSIONE SCOLASTICA (27 dicembre 2012) L’area dello svantaggio scolastico è molto più ampia di quella riferibile esplicitamente alla presenza di deficit. In ogni classe ci sono alunni che presentano una richiesta di speciale attenzione per una varietà di ragioni: svantaggio sociale e culturale, disturbi specifici di apprendimento e/o disturbi evolutivi specifici, difficoltà derivanti dalla non conoscenza della cultura e della lingua italiana perché appartenenti a culture diverse. Nel variegato panorama delle nostre scuole la complessità delle classi diviene sempre più evidente. Quest’area dello svantaggio scolastico, che ricomprende problematiche diverse, viene indicata come area dei Bisogni Educativi Speciali (in altri paesi europei: Special Educational Needs). Vi sono comprese tre grandi sotto-categorie: quella della disabilità; quella dei disturbi evolutivi specifici e quella dello svantaggio socio- economico, linguistico, culturale.

STRUMENTI D’INTERVENTO PER ALUNNI CON BISOGNI EDUCATIVI SPECIALI E ORGANIZZAZIONE TERRITORIALE PER L’INCLUSIONE SCOLASTICA (27 dicembre 2012) Per “disturbi evolutivi specifici” intendiamo, oltre i disturbi specifici dell’apprendimento, anche i deficit del linguaggio, delle abilità non verbali, della coordinazione motoria, ricomprendendo – per la comune origine nell’età evolutiva – anche quelli dell’attenzione e dell’iperattività, mentre il funzionamento intellettivo limite può essere considerato un caso di confine fra la disabilità e il disturbo specifico. Per molti di questi profili i relativi codici nosografici sono ricompresi nelle stesse categorie dei principali Manuali Diagnostici e, in particolare, del manuale diagnostico ICD-10, che include la classificazione internazionale delle malattie e dei problemi correlati, stilata dall'Organizzazione mondiale della sanità (OMS) e utilizzata dai Servizi Sociosanitari pubblici italiani.

Grazie per l’attenzione. Dott. ssa Silvia MichettiDott Grazie per l’attenzione!!Dott.ssa Silvia MichettiDott.ssa Sara Panaroni

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