Modelli di crescita endogena Nel modello neoclassico tradizionale ciò che traina la crescita sostenuta nel lungo periodo è il tasso di progresso tecnico, il tasso di crescita di “A” . Tale fattore è tuttavia esogeno, non è spiegato dal modello (crescita esogena!). I modelli di crescita endogena cercano di “spiegare” il tasso di crescita di “A”. In tali modelli il tasso di progresso tecnico dipende da parametri base del modello (come il tasso di investimento in capitale fisico e umano o altre caratteristiche fondamentali dell’economia). Una prima categoria di modelli non ha uno specifico processo di produzione per il progresso tecnico, ma assume che questo derivi in qualche modo dal processo di accumulazione Una seconda categoria di modelli (che non prenderemo in considerazione in questo corso) contiene invece una descrizione esplicita di come il progresso tecnico sia prodotto attraverso uno specifico processo produttivo (quello della ricerca e sviluppo…)

Dentro la scatola nera di “A”. A come conoscenza Che cos’è “A” (che abbiamo denominato “livello tecnologico)? Possiamo pensare al “livello di conoscenza” (K come knowledge, know-how) ….. La prima categoria di modelli di crescita endogena ipotizza che il “livello di conoscenza” sia incorporato nei fattori produttivi, e che quindi il tasso di crescita di A sia legato al processo di accumulazione dei fattori.

Accumulazione di capitale fisico e Conoscenza (idea in Arrow(62), Frenkel (62), Sheshinsky (62), ripresa da Romer (86) “Increasing returns and long run growth” Journal of Political Economy, 94, 1002-1037) La creazione di nuova conoscenza è legata all’accumulazione di k, è un sottoprodotto dell’investimento. Ad es. un’impresa che investe ed aumenta la produzione impara simultaneamente come produrre in modo più efficiente. (learning by doing, o learning by investing) Evidenza empirica? Brevetti altamente correlati all’investimento (Schmockler (66)); Effetti positivi dell’esperienza sulla produttività misurati nell’industria aereonautica e navale (Arrow (62)….. Ergo, la crescita di “A” è collegata al tasso di accumulazione del capitale fisico. OK, quindi A cresce indefinitamente se l’accumulazione continua per sempre. Ma perché dovrebbe continuare per sempre? …. Ad esempio se, come nel modello di Solow, i rendimenti di k tendono a zero l’accumulazione di k cessa …. 1

Esternalità positive della conoscenza e dell’investimento La conoscenza è un bene non rivale e non escludibile Poiché non possono essere perfettamente brevettate e tenute segrete, le conoscenze raggiunte da un’impresa si travasano, almeno parzialmente, all’intera economia (diventando accessibili alle altre imprese senza costi) Quindi: Se la conoscenza è incorporata in k, l’investimento da parte di una singola impresa dà luogo ad un’esternalità positiva che rende il rendimento sociale dell’investimento superiore a quello privato 2 I rendimenti di k possono essere decrescenti (e tendere a 0) per la singola impresa (che quindi rimane competitiva), ma non decrescenti in aggregato! L’accumulazione e la crescita continuano indefinitamente 1+2

In aggregato tengo conto del rendimento sociale di k Abbiamo intuito che un ingrediente fondamentale perché l’accumulazione di k possa generare crescita sostenuta è che i rendimenti di k non decrescano verso zero in aggregato. Vediamo in che modo si potrebbe modificare il nostro modello base (à la Solow) per inglobare questo ingrediente e produrre un modello di “crescita endogena”

Crescita trainata dall’accumulazione (1) Funzione di produzione per la singola impresa (j) “knowledge”, livello di conoscenza aggregato, che la singola impresa prende come dato Produzione di conoscenza aggregata: L’aumento di kj=(Kj/Lj) delle singola impresa aumenta k=K/L aggregato e dunque il livello aggregato di conoscenza.

Crescita trainata dall’accumulazione (2) La f. di p. per la singola impresa è quindi: Nota: le singole imprese prendono il livello aggregato di k come dato, non tengono conto degli effetti delle proprie decisioni sulle variabili aggregate (esternalità positiva). Quindi possiamo mantenere l’ipotesi di concorrenza perfetta. Kj/L j per la singola impresa K/L aggregato E la funzione di produzione aggregata, in termini intensivi( (y=Σyj) sarà: Se α+β<1 →torniamo al modello neoclassico standard con rendimenti di k decrescenti (e tendenti a zero) Se α+β=1 i rendimenti aggregati di k sono , rispettivamente, o α+β>1 costanti o crescenti, e il modello produce crescita sostenuta “endogena”.

Crescita trainata dall’accumulazione (3) Il modello “Ak” (ovvero “AK”) Considerando il caso di rendimenti aggregati costanti (α+β=1), la funzione di produzione aggregata in termini intensivi diventa: Nota: questo implica Y=AK, ovvero che la produzione aggregata non dipende da L! L’effetto positivo di un aumento di L a livello di singola impresa è completamente controbilanciato dall’esternalità negativa dovuta alla riduzione di K/L in aggregato. L’assunto è sicuramente non realistico. Un modo per eliminare questo effetto sarebbe ipotizzare che la crescita del knowledge” in aggregato dipenda da K, invece che da K/L. Tuttavia tale ipotesi genererebbe un effetto di scala ugualmente irrealistico ... A parte la tecnologia, tutte le altre caratteristiche rimangono quelle del modello base di Solow senza progresso tecnico: (tasso di risparmio costante s, tasso di crescita della popolazione costante n, investimento uguale a risparmio ...)

Il modello “Ak”: equazione di moto di k (1) O anche sAk (n+δ)k k Non c’è stato stazionario: k continuerà ad aumentare indefinitamente nel tempo, così come y.

Il modello “Ak”: equazione di moto di k (2) In termini di tassi di crescita: sA gk n+δ k Capitale procapite, produttività e consumo procapite crescono indefinitamente al tasso costante gk = sA-(n+δ) (crescita bilanciata) Il tasso di crescita nel lungo periodo è determinato dal tasso di risparmio. I tassi di accumulazione hanno ora effetti permanenti sui TASSI DI CRESCITA (e non solo sui livelli) .

Crescita di lungo periodo nel modello Ak gk = gy =gc= sA-(n+δ) Il tasso di crescita di lungo periodo dipende dai parametri del sistema. Un aumento del tasso di risparmio s aumenta permanentemente il tasso di crescita. Un aumento della produttività del settore knowledge, A, aumenta permanentemente il tasso di crescita. Un aumento del tasso di crescita della popolazione n (o del tasso di deprezzamento) riduce permanentemente il tasso di crescita.

Crescita “endogena”: condizione chiave (1) Crescita sostenuta: gk>0 al crescere di k, ovvero Condizioni perché vi sia crescita endogena Se f(k)→∞ per k→∞, la regola de l’Hopital implica: Quindi la condizione chiave perché vi sia crescita endogena è: Al crescere di k la produttività marginale del capitale dev’essere inferiormente limitata

Crescita “endogena”: condizione chiave (1) Con riferimento al nostro modello base (di Solow), per avere crescita endogena la seconda delle condizioni di Inada sulla funzione di produzione dev’essere violata: i rendimenti marginali del capitale ad un certo punto smettono di decrescere. Nota: I rendimenti costanti o crescenti del capitale non sono necessari perché un modello generi crescita endogena Potremmo avere crescita endogena in un modello in cui la funzione di produzione presenta rendimenti decrescenti ma con limite inferiore maggiore di (n+δ)/s. Condizioni di Inada: 1) limk→0 f ‘=∞ 2) limk→ ∞ f ‘=0

Ci può essere crescita endogena anche in presenza di rendimenti decrescenti (è sufficiente che i rendimenti siano asintoticamente non decrescenti) Domanda: Ci può essere un modello di crescita endogena compatibile con la convergenza? Consideriamo un modello del tutto analogo al modello di Solow in cui però la funzione di produzione è

Crescita endogena con convergenza (2) Johnes e Manuelli (1991) Come si vede: È’ violata la seconda condizione di Inada

Crescita endogena con convergenza (3) Equazione dinamica : s[A+Bkα-1] A tassi decrescenti che tendono a sA-(n+δ) sA n+δ CONVERGENZA CONDIZIONALE k k0A k0B k cresce per sempre CRESCITA ENDOGENA Date due economie (A, B) identiche, tranne che per il livello di capitale iniziale (kA<kB), L’economia più arretrata crescerà più velocemente dell’economia avanzata (convergenza Beta condizionale), ma il differenziale di crescita tenderà ad annullarsi nel tempo (i tassi di crescita di entrambe convergono a (sA-(n+δ)). Il differenziale nei livelli di k e y si ridurrà inizialmente per poi stabilizzarsi (A non riuscirà mai a raggiungere B in termini di capitale pro capite e produttività).

Conclusioni Ci può essere crescita endogena anche in presenza di rendimenti decrescenti (è sufficiente che i rendimenti siano asintoticamente non decrescenti) attenzione: il testo su questo non è preciso La presenza di convergenza condizionale NON è in contrasto con i modelli di crescita endogena I risultati empirici di Mankiw Romer e Weil (91) sulla convergenza condizionale (contrariamente a quanto gli autori affermano) NON servono a discriminare tra modelli di crescita endogena ed esogena (dal punto di vista dell’osservazione empirica le implicazioni dei diversi modelli sono equivalenti …).

Accumulazione di capitale umano e crescita Uzawa (65) “Optimum technical change in an aggregative model of economic growth”, International Economic Review, 6, 12-31. Lucas (88) “On the mechanics of economic development”, Journal of Monetary economics, 22, 3-42 Romer (90) “Endogenous technological change” Journal of Political Economy, 98, S71-S102 …. Se abbiamo in mente un modello con due fattori cumulabili (in cui ad esempio la funzione di produzione in forma intensiva è del tipo y=f(k,h)), potrebbe essere naturale ipotizzare che la “conoscenza” sia incorporata nel capitale umano, h, invece che nel capitale fisico k. In questo caso il motore trainante la crescita sostenuta (endogena), potrebbe essere l’accumulazione di h, purchè la crescita di h continui indefinitamente. La crescita di h sosterrà i rendimenti di k, e quindi anche l’accumulazione di k continuerà indefinitamente. A quali condizioni h cresce indefinitamente? Ciò avverrà purchè: In modelli a 1 settore (es. Romer(90)) La produttività marginale di h sia non decrescente (o decrescenti ma con limite inferiore >0) In modelli a 2 settori (es. Lucas (88)) La produttività marginale di h sia non decrescente nel settore di produzione del capitale umano.

Accumulazione di capitale umano e crescita. Modelli a 2 settori (Lucas, 1988, versione iper-semplificata) - 1 Il settore dei beni finali produce usando capitale fisico e capitale umano: Frazione di tempo dedicata al lavoro Il settore capitale umano produce capitale umano, utilizzando capitale umano: Il rendimento marginale di h nel settore capitale umano è costante al crescere di h (ipotesi chiave) Frazione di tempo dedicata all’istruzione (1 è la dotazione di tempo) Accumulazione di capitale fisico come nel modello standard: Accumulazione di k e h traina la crescita di y

le variabili crescono a un tasso costante , e ut=u costante : Accumulazione di h e crescita - 2 La crescita di h è una funzione lineare del tempo dedicato all’accumulazione di capitale umano. Su un sentiero di crescita bilanciata (che ipotizziamo esistere ed essere stabile, senza dimostrazioni): le variabili crescono a un tasso costante , e ut=u costante : gh = c(1-u) gk? nota: perché gk sia costante, k/h dev’essere costante Ma allora, su un sentiero di crescita bilanciata, il capitale fisico deve crescere al tasso di crescita del capitale umano: gk = gh = c(1-u) Su un sentiero di crescita bilanciata k, h e y crescono al tasso costante c(1-u). Il tasso di crescita è funzione delle risorse dedicate al settore capitale umano (1-u) e della produttività del settore capitale umano (c)

Accumulazione di h e crescita - 3 Ciò che traina la crescita sostenuta della produttività è l’accumulazione di capitale umano: L’accumulazione di capitale umano continua indefinitamente perché i rendimenti del capitale umano sono costanti al crescere di h (ipotesi cruciale) L’accumulazione di h sostiene i rendimenti di k, e anche la crescita del capitale fisico continua indefinitamente. h, k e y crescono allo stesso tasso costante c(1-u), funzione delle risorse dedicate al settore capitale umano e del parametro “tecnologico“ c (produttività del settore capitale umano).

Accumulazione di h e crescita - 4 E’ possibile estendere i modello per tener conto di possibili esternalità del capitale umano (v. Lucas, 1988) Ma la presenza di esternalità non è necessaria (a differenza che nei modelli di tipo Ak) per avere crescita sostenuta. (la presenza di esternalità, tuttavia, rende le cose interessanti dal punto di vista dell’analisi di welfare, in quanto determina la non coincidenza tra accumula- zione ottima dal punto di vista sociale e dal punto di vista privato e giustifica l’intervento pubblico con politiche strutturali volte ad aumentare il tasso di accumu- lazione).

Progresso tecnico endogeno. Modelli di crescita con R&S Nei modelli di crescita studiati fino a questo punto la forza che traina la crescita della produttività, ovvero il progresso tecnico, è ESOGENO (nel modello di Solow, nelle sue varie forme) oppure NON INTENZIONALE (sottoprodotto dell’attività di investimento, o dell’attività di produzione di capitale umano, nei modelli di crescita endogena trainata dall’accumulazione di capitale fisico o capitale umano) Nella realtà spesso il progresso tecnico, l’innovazione, avviene attraverso la produzione intenzionale di nuova e migliore tecnologia, di nuovi e migliori prodotti, attraverso l’attività di Ricerca e Sviluppo.

R&S e produzione di idee L’output diretto del settore R&S è la produzione di idee, che si concretizza poi in innovazione, di prodotto o di processo (progresso tecnico!) Le idee sono beni non rivali e non escludibili Beni non rivali: il loro uso da parte di una persona non ne impedisce l’uso da parte di altri. Beni non escludibili: il loro proprietario non può escludere altre persone dal loro uso.

Un bene non rivale non viene prodotto in concorrenza perfetta La produzione di nuove idee (la R&S) è tipicamente caratterizzata da elevati costi fissi, e costi marginali molto bassi (questo è vero per tutti i beni non rivali). (l’idea può essere acquistata da un’impresa di R&S indipendente, o prodotta nella divisione R&S interna a un’impresa, ma una volta acquistata essa può essere utilizzata senza costi, o a costi bassissimi e costanti) Costo medio (AC) sempre superiore a costo marginale (MC)! Funzione di costo per la R&D del tipo: Il produttore concorrenziale prende il prezzo di Mercato pc come dato, e produce la q tale che MC = p Ma il (max) profitto è negativo, in queste condizioni! (perché AC>p!) Quindi, in condizioni di concorrenza perfetta, non ci sarà attività privata di R&S e produzione idee!

Un bene non rivale può venire prodotto in monopolio In un regime di monopolio, invece, potrebbe accadere che il prezzo sia superiore al costo marginale (e che i profitti siano positivi). Quindi, in condizioni di concorrenza imperfetta l’attività privata di di R&S e produzione di idee è possibile. Visto che le idee sono non rivali, perchè si abbia produzione privata di R&S e idee, l’inventore dell’idea deve godere di un certo potere monopolistico nell’uso dell’idea.

Escludibilità e brevetti Le idee sono non rivali e non escludibili. I beni non rivali non vengono prodotti privatamente in un regime di concorrenza perfetta. Ma beni completamente non escludibili non vengono prodotti privatamente qualsiasi sia la struttura di mercato. La produzione privata di idee richiede dunque una qualche forma di escludibilità. I brevetti danno all’inventore il diritto ad essere il solo utilizzatore di un’idea per un certo periodo di tempo. Quindi i brevetti assicurano sia un certo grado di escludibilità che il potere di monopolio richiesto per la produzione privata di idee.

La microeconomia associata all’attività di R&S è sottile: la produzione privata di idee richiede concorrenza imperfetta e la presenza di meccanismi che assicurino l’escludibilità, come i brevetti. La produzione pubblica di R&S e idee con accesso libero può essere motivata da un punto di vista del benessere sociale (in concorrenza imperfetta la quantità di idee prodotta è inferiore rispetto all’ottimo sociale): infatti la ricerca di base è tipicamente finanziata per la maggior parte con fondi pubblici. Ma l’incentivo del profitto monopolistico è il motore dell’innovazione nella ricerca industriale applicata.

Modelli R&S e crescita Un filone dei modelli di crescita endogena porta al centro del progresso tecnico l’innovazione industriale, realizzata grazie all’attività di Ricerca e Sviluppo (R&S). Questo filone di letteratura, iniziato nei primi anni ’90, ha coniugato modelli di R&S sviluppati dalla teoria dell’organizzazione industriale con i modelli di crescita. Il filone si suddivide, a sua volta, in due tipologie di modelli: a. modelli in cui l’innovazione è modellata come miglioramento nella varietà dei prodotti (es., Grossman e Helpman (1991) ….) b. modelli in cui l’innovazione è modellata come miglioramento della qualità dei prodotti (intermedi o finali, dove il miglioramento della qualità dei prodotti intermedi coincide con un’innovazione di processo) (es. Aghion e Howitt (1992) …).

Modelli di crescita schumpeteriani I modelli di tipo b cercano di cogliere la natura stocastica dei processi di innovazione (il risultato della ricerca non è certo) e il trade-off di base insito in tali processi; se da un lato l’innovazione rende possibile la crescita sostenuta della produttività essa al tempo stesso rende obsoleti prodotti e tecnologie esistenti, spiazza vecchi produttori erodendone le quote di profitto e così via. Questi modelli forniscono eleganti formalizzazioni del processo di “distruzione creatrice” inizialmente evidenziato da Schumpeter (1934),e vengono per questo indicati come modelli di crescita “Schumpeteriani” o “Neo-Schumpeteriani”

Modelli di crescita schumpeteriani: caratteristiche distintive Innovazione (di processo) come miglioramento della qualità dei prodotti (intermedi) Incertezza nei risultati della R&D da cui l’innovazione deriva Obsolescenza dei prodotti (processi) di qualità inferiore e spiazzamento dei precedenti produttori

Il modello di Aghion e Howitt (1) (versione (molto) semplificata) Aghion P. e Howitt P. (1992) “A model of growth through creative disruption” Econometrica, 60, 323-351 3 settori: settore del bene finale, settore del bene intermedio, settore ricerca. 3 tipi di beni e servizi soggetti a scambio: il lavoro (L), un bene intermedio (m) e un bene finale (Y) Gli individui vivono per 1 periodo, offrono L, cercano di massimizzare il loro consumo. Si astrae completamente dall’accumulazione, e il flusso di produzione finale coincide con il flusso di consumo (il modello può essere esteso per tener conto del capitale fisico e umano e dell’accumulazione, oppure per l’esistenza di diversi “tipi” di lavoro (ad es. lavoro qualificato e specializzato), ma è ovviamente preferibile studiarne le caratteristiche fondamentali nella versione più semplice.

Settore del bene finale: (A-H 2) Settore del bene finale: Produce bene finale (Y) utilizzando unicamente il bene intermedio, m: Y = An F(m)=Anmα dove An è un parametro di produttività del bene intermedio Scala di qualità del bene intermedio: Per m esiste una scala di qualità, potenzialmente infinita, a ciascun gradino della quale corrispondono input di qualità superiore, il cui utilizzo aumenta la produttività nel settore del bene finale. Un’innovazione consiste nell’introdu- zione di un nuovo bene intermedio che, rispetto a quello precedente, aumenta il parametro tecnologico A di un fattore costante γ >1 n→ indice della generazione di prodotto. n An+1 = γ An 3 2 1

Settore ricerca Tecnologia di ricerca: A-H 3 L’innovazione dipende dall’attività del settore ricerca, dove imprenditori- innovatori competono per l’introduzione di una nuova generazione di beni intermedi. L’individuo che riesce ad innovare ottiene un brevetto di durata illimitata, grazie al quale è l’unico produttore del bene intermedio di ultima generazione. Tecnologia di ricerca: Se viene utilizzato il flusso di lavoro q, la probabilità di innovazione è pari a λq Nota che la prob. di innovare dipende unicamente dallo sforzo corrente (q), non dall’esperienza di ricerca passata. E’ quindi implicito uno spillover globale di conoscenza; non vi sono spillover di conoscenza contemporanei tra imprese, ma nel momento in cui la gara ha termine le conoscenze che hanno portato la singola impresa ad innovare divengono patrimono comune.

Settore dei beni intermedi Nonostante l’innovatore sia l’unico produttore dell’ultima generazione di beni intermedi, i suoi concorrenti possono produrre input di generazione (qualità) inferiore. Tecnologia di produzione dei beni intermedi: Il produttore del bene intermedio di ultima generazione produce una unità di m con una unità di lavoro. I produttori di qualità inferiori producono una unità di m con >1 unità di lavoro. Il produttore dell’ultima generazione di m ha dunque sui concorrenti un vantaggio di costo. Problema del monopolista-innovatore: fissare il prezzo che massimizza il profitto Se il vantaggio di costo è tale che la concorrenza non gioca alcun ruolo, il monopolista può praticare il prezzo di monopolio.

Come fissare il prezzo per il bene intermedio Se invece il monopolista subisce la concorrenza potenziale dei produttori delle versioni di qualità inferiore (ovvero se al prezzo di monopolio i concorrenti possono ottenere un profitto positivo), praticherà il massimo prezzo tale da mettere fuori mercato i concorrenti (profitto dei concorrenti =0) e soddisferà l’intera domanda a quel prezzo : Unità di lavoro impiegate p = w dove w è il costo unitario del lavoro (salario). L’innovatore sarà l’unico produttore del bene intermedio m di generazione n-esima, e il suo profitto sarà pari a:

Condizione di arbitraggio ed equilibrio sul mercato del lavoro Ciascun individuo dovrà decidere se lavorare nel settore dei beni intermedi, a un salario w, o dedicarsi all’attività di ricerca, dove ha una probabilità di innovare, diventare produttore monopolistico della n+1-esima generazione di input (mn+1) e godere del relativo profitto monopolistico, pari a . Ciascun individuo sceglierà di lavorare laddove il rendimento è maggiore. L’arbitraggio tra R&D e settore dei beni intermedi implicherà che il salario sarà pari al profitto atteso dalla n+1-esima innovazione: Da cui: La quantità totale di lavoro, L verrà divisa tra settore intermedio e settore R&D. Equilibrio sul mercato del lavoro: Sostituendo l’espressione di m dalla cond. di arbitraggio nella condizione di equilibrio sul mercato del lavoro, posso ricavare l’espressione di q, ovvero la quantità di lavoro dedicata al settore ricerca (variabile cruciale per l’innovazione e il progres- so tecnico). da cui

Crescita della produttività : La crescita attesa di An (parametro di produttività) dipenderà dalla quantità di risorse (lavoro, nel nostro caso) dedicata al settore ricerca, secondo la: (An+1-An)/An (Probabilità dell’innovazione) Sostituendo l’espressione di q, ( ) abbiamo che la crescita attesa della produttività, e dunque la crescita attesa di Y in equilibrio sarà: La crescita attesa (gy è stocastica!)) sarà tanto maggiore, (dato L) quanto maggiore la probabilità di innovazione, quanto maggiore l’innovazione incrementale e quanto maggiore il vantaggio di costo dell’innovatore.

In sintesi: Il modello di Solow, nonostante fornisca un’ampia serie di indicazioni sui meccanismi della crescita, non dice nulla sulla questione fondamentale: che cosa rende possibile la crescita sostenuta della produttività (e del reddito procapite) nel corso del tempo? Questa domanda ha alimentato la ricerca di modelli di “crescita endogena”. Perché vi possa essere crescita sostenuta, deve esistere qualche forza che impedisce che i rendimenti dal capitale siano non solo decrescenti, ma tendenti a 0 Tre dei possibili meccanismi (che abbiamo superficialmente esaminato) sono: - Spillover (esternalità positive) inintezionali insiti nel processo di investimento (nell’ accumulazione di capitale fisico). - Crescita della produttività attraverso l’accumulazione di capitale umano e la presenza di rendimenti non decrescenti nel settore del capitale umano - Generazione di nuovi brevetti ad alta produttività attraverso la Ricerca e Sviluppo In ognuno di questi casi, a differenza che nel modello di Solow, un cambiamento di politica economica, o un cambiamento istituzionale può determinare un aumento permanente del tasso di crescita della produttività (politiche strutturali per la crescita …. posto che il sistema in assenza di intervento pubblico generi un tasso di crescita inferiore rispetto all’ottimo sociale…)

I modelli di crescita endogena sono confermati dalle analisi empiriche? Arnold, J., A. Bassanini and S. Scarpetta (2007), “Solow or Lucas?: Testing Growth Models Using Panel Data from OECD Countries” Si confronta la versione augmented Solow Model (il processo di accumulazione di capitale umano ha effetti solo transitori sulla crescita, modificando permanentemente solo il livello di stato stazionario) con quella AK a due settori (Lucas-Uzawa): l’accumulazione di capitale umano è la principale forza che traina la crescita Modello stimato: h è la media degli anni di istruzione della popolazione compresa tra 25 e 64 anni; viene utilizzato un campione di 21 paesi dell’OCSE nel periodo 1971-2004 per stimare l’equazione della crescita

Le statistiche di base

I dati utilizzati Si stimano i 21 paesi OCSE(1) nel periodo 1971-2004. Le variabili impiegate sono: Variabile dipendente (Δlogy). Growth in real GDP per head of population aged 15-64 years, expressed in 2000 purchasing power parities (PPP). Variabile di convergenza (logy-1). Lagged logarithm of real GDP per head of population aged 15-64 years, in 2000 PPPs. Accumulazione di capitale fisico (logSk). The propensity to accumulate physical capital is proxied by the logarithm of ratio of real non-residential fixed capital formation to real GDP. Stock di capitale umano (logh) is proxied by the logarithm of the average number of years of schooling of the population aged between 25 and 64 years. Crescita demografica (Δlogn). Growth in the working age population (15-64 years) in percentage points. (1) I paesi campione sono: Australia, Austria, Belgio, Canada, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania (Germania Ovest fino al 1989), Grecia, Irlanda, Italia, Giappone, Olanda, Nuova Zelanda, Norvegia, Portogallo, Regno Unito Spagna, Stati Uniti, Svezia.

Risultati delle stime

Commenti Il modello è stato stimato in tre versioni: uno benchmark senza effetto temporale e gli altri due tengono conto dell’effetto delle variazioni nel tempo lineari (shock temporali comuni, poco realistici) e con dummy per periodi di 5 anni che tiene conto di effetti diversi per i 21 diversi paesi. Il controllo con le variabili temporali evidenziano un effetto più consistente della velocità di convergenza (logy-1). Inoltre il parametro della velocità di convergenza è elevato, fattore che non è compatibile con il modello di Solow aumentato Il test di Hausman suggerisce che le stime sono corrette (non rifiutate) L’elasticità dell’output rispetto all’accumulazione del capitale fisico è significativa, ma bassa

Commenti L’elasticità dell’output rispetto all’accumulazione del capitale umano è significativa ed elevata: un anno in più di scuola comporta un effetto compreso tra il 6 e il 9% in più di output medio annuo (in linea con quanto previsto dalla letteratura). Dalle stime non risulta rifiutata l’ipotesi del test che i rendimenti di scala siano costanti I rendimenti di scala dei fattori riproducibili (il nostro (α+β)) è molto vicino a 1 confermando l’ipotesi di rendimenti di scala costanti Conclusioni: i risultati delle stime portano a concludere che l’esperienza della crescita nei paesi OCSE è coerente con il modello di Lucas-Uzawa caratterizzato da rendimenti di scala costanti