Riepilogo La STANDARDIZZAZIONE, attraverso il calcolo dei punti z, ha un duplice obiettivo: Rende immediato il confronto tra punteggi ottenuti su scale di misura differenti. Attraverso la tavola della Distribuzione Normale, consente di calcolare percentuale di casi compresa tra la media e il punto z di riferimento.

La distribuzione Normale Media = moda = mediana Se si standardizzano tutti i punteggi della distribuzione, si ha la distribuzione normale standardizzata che ha media = 0 e DS=1

Tavola distribuzione normale

Domande frequenti 1: 1) Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio di QI compreso tra 100 e 120? Media=100; σ=16 Trovo il punto z corrispondente: z=1,25 Cerco il valore sulla tavola della distribuzione normale corrispondente a 1,25. Il 39,44% di adulti italiani ha un punteggio di QI compreso tra 100 e 120.

Domande frequenti 2: 2) Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio di QI compreso tra 90 e 100? Media=100; σ=16 Trovo il punto z corrispondente: z=-0,63 Cerco il valore sulla tavola della distribuzione normale corrispondenti a 0,63. Il 23,57% di adulti italiani ha un punteggio di QI compreso tra 90 e 100.

Domande frequenti 3: 3) Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio di QI compreso tra 95 e 110? Media=100; σ=16 Trovo i punti z corrispondenti: z1=-0,31 z2=0,63 Cerco i valori sulla tavola della distribuzione normale corrispondenti a 12,17 e 23,57. Il 35,74% (12,17+23,57)di adulti italiani ha un punteggio di QI compreso tra 95 e 110.

Domande frequenti 4: 4) Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio di QI compreso tra 130 e 140? Media=100; σ=16 Trovo i punti z corrispondenti: z1=1,88 z2=2,5 Cerco i valori sulla tavola della distribuzione normale corrispondenti a 46,99 e 49,38. Il 2,39% (49,38-46,99) di adulti italiani ha un punteggio di QI compreso tra 130 e 140.

Domande frequenti 5: 5) Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio di QI maggiore di 135? Media=100; σ=16 Trovo il punto z corrispondente: z1=2,19 Cerco i valori sulla tavola della distribuzione normale corrispondenti a 48,57. L’1,43% (50-48,57) di adulti italiani otterrà un punteggio di QI maggiore di 135.

Domande frequenti 6: 6) Quale è la probabilità che una persona estratta a caso dalla popolazione abbia un punteggio di QI maggiore di 135? Media=100; σ=16 Trovo il punto z corrispondente: z1=2,19 Cerco i valori sulla tavola della distribuzione normale corrispondenti a 48,57. L’1,43% (50-48,57). Per calcolare la probabilità devo dividere per 100: lo 0,0143 (ossia circa 1,5 ogni 100)

Domande frequenti 7: 7) Sopra quale punteggio QI si colloca il 20% della popolazione? Media=100; σ=16 Trovo l’area relativa alla distanza tra la media e la percentuale desiderata (50-20=30). Cerco il punto z associato al 30% (interno tavola) Z=0.84 Calcolo il punteggio grezzo a partire da z, ossia trasformo z, sapendo che X= z * σ + Media Punteggio =z * 16 + 100 = 113,44 (113)

Domande frequenti 8: 8) Quale punteggio QI separa il 5% più basso dal 95% più alto? Media=100; σ=16 Trovo l’area relativa alla distanza tra la media e la percentuale più bassa (50-5=45). Cerco il punto z associato al 45% (interno tavola) Z=-1,64 Calcolo il punteggio grezzo a partire da z Punteggio =Z * 16 + 100 = 73,76 (74)

Esercitazione 1: Rispetto al test di ansia (Media=25; σ=5), calcolare: La percentuale della popolazione che otterrà un punteggio compreso tra 19 e 25. La percentuale della popolazione che otterrà un punteggio compreso tra 16 e 27. La percentuale della popolazione che otterrà un punteggio compreso tra 17 e 20.

Soluzioni Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio compreso tra 19 e 25. Trovo il punto z corrispondente: z=-1,2 Cerco il valore sulla tavola della distribuzione normale corrispondente a 1,2. Il 38,49% di adulti italiani ha un punteggio compreso tra 19 e 25.

Soluzioni b) Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio compreso tra 16 e 27. Trovo i punti z corrispondenti: z1=-1,8 z2=0,4 Cerco i valori sulla tavola della distribuzione normale corrispondenti a -1,8 e 0,4. Il 61,95% (46,41+15,54)di adulti italiani ha un punteggio compreso tra 16 e 27.

Soluzioni c) Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio compreso tra 17 e 20. Trovo i punti z corrispondenti: z1=-1,6 z2=-1 Cerco i valori sulla tavola della distribuzione normale corrispondenti a 1,6 e 1. Il 10,39% (44,52-34,13)di adulti italiani ha un punteggio compreso tra 17 e 20.

Esercitazione 2: Rispetto al test di depressione (Media=32; σ=2), calcolare: La percentuale della popolazione che otterrà un punteggio minore di 29. Il punteggio sotto il quale si colloca il 10% della popolazione. Il punteggio sopra il quale si colloca il 2,5% della popolazione

Soluzioni Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio minore di 29. Trovo il punto z corrispondente: z1=-1,5 Cerco i valori sulla tavola della distribuzione normale corrispondenti a 43,32. Il 6,68% (50-43,32) di adulti italiani otterrà un punteggio minore di 29.

Soluzioni b) Sotto quale punteggio si colloca il 10% della popolazione. Trovo l’area relativa alla distanza tra la media e la percentuale desiderata (50-10=40) Cerco il punto z associato al 40% (interno tavola) Z = - 1,28 Calcolo il punteggio grezzo a partire da z, ossia trasformo z, sapendo che X = z * σ + Media Punteggio = z * 2 + 32 = 29,44 (29)

Soluzioni c) Sopra quale punteggio si colloca il 2,5% della popolazione Trovo l’area relativa alla distanza tra la media e la percentuale desiderata (50-2,5=47.5) Cerco il punto z associato al 47,5% (interno tavola) Z = 1,96 Calcolo il punteggio grezzo a partire da z, ossia trasformo z, sapendo che X = z * σ + Media Punteggio = z * 2 + 32 = 35,92 (36)