Esercizio 1 Il voto medio della popolazione degli studenti della Lumsa al primo esonero di psicometria è pari a 26 (σ=3). Gli studenti hanno sempre svolto l’esame seduti molto vicini e questo può aver influito negativamente sul loro rendimento. Sono stati scelti casualmente 36 studenti, che hanno svolto l’esame in un aula più grande e hanno ottenuto una media pari a 27. Verificare che la media del campione sia maggiore di quella della popolazione.

Svolgimento esercizio Copio i dati della traccia Stabilisco le ipotesi H0 e H1 Disegno il grafico con le relative ipotesi Trovo il valore Zcri (da riportare nel disegno) Trovo il valore Zcal (da riportare nel disegno) Confronto il valore Zcal con il valore Zcri. Prendo una decisione Commento il risultato

a) Copio i dati della traccia µ=26 Ẍ=27 N=36 σ=3 α=.05

b) Stabilisco le ipotesi H0 e H1 oppure NB: l’opposto di H1 sarebbe più propriamente: Dal punto di vista pratico, però, in H0 si può presupporre sempre l’uguaglianza, poiché si rifiuta H0 solo se Questo concetto è facilmente intuibile riportando le ipotesi sul disgno.

c) Disegno e Ipotesi α = 0,05 1- α = 0,95 Accetto H0 Rifiuto H0

d) Calcolo dello z critico L’ipotesi è monodirezionale, infatti: Con α=0,05 e ipotesi monodirezionale devo cercare sulla tavola dei punti Z, il punteggio relativo al 45% (50-α, ossia 50-5 = 45). Pertanto Zcri = +1,645. Riportare sempre il valore critico sul grafico!

d) Disegno e Ipotesi con zcri α = 0,05 1- α = 0,95 1,645 Accetto H0 Rifiuto H0

e) Calcolo di Zcal Dove ricade Zcal nel disegno? Nella zona di accettazione o nella zona di rifiuto di H0? Prendere la decisione (accetto H0 o rifiuto H0) e scrivere il commento specifico.

e) Disegno e Ipotesi con zcri e zcal α = 0,05 1- α = 0,95 1,645 2,00 Accetto H0 Rifiuto H0

Soluzione esercizio 1 riassuntiva Sapendo che: Ẍ=27 N=36 µ=26 σ=3 α=.05 Z cri=? Z cri=1,645 Zcalc=2 CONCLUSIONI Siccome Zcalc > Zcri rifiuto H0. Il campione ha una media significativamente maggiore rispetto alla popolazione.

Esercizio 2 Un campione di 64 docenti universitari ha ottenuto una media nel test sul Q.I. pari a 96,5; la popolazione di adulti presenta una media uguale a 100 e una deviazione standard uguale a 16. Si ipotizza che la media del campione è minore dalla media della popolazione, con α=0,05.

Esercizio 2: Ipotesi, Disegno e zcri 1- α = 0,95 α = 0,05 -1,645 Rifiuto H0 Accetto H0

Soluzione esercizio 2 riassuntiva Sapendo che: Ẍ=96,5 N=64 µ=100 σ=16 α = 0,05 Z cri=? Z cri = -1,645 Z calc= -1,75 CONCLUSIONI Siccome –Zcalc<-Zcri rifiuto H0 Il campione ha una media significativamente minore rispetto alla popolazione.