Una trattazione elementare

Presentazione sul tema: "Una trattazione elementare"— Transcript della presentazione:

1 Una trattazione elementare
Calcolo combinatorio Una trattazione elementare

2 Definizione Oggetto del calcolo combinatorio è quello di determinare il numero dei modi mediante i quali possono essere raggruppati, secondo prefissate regole, gli elementi di uno stesso insieme o di più insiemi. Il problema, all’apparenza, sembra banale: ciò è vero se il numero degli elementi presi in considerazione è piccolo, ma quando questo numero è elevato si presentano delle difficoltà nel formare tutti i raggruppamenti possibili, con e senza considerare ripetizioni. Ci si può, per esempio, chiedere:

3 Esempi In quanti modi diversi si possono scegliere tre libri da una libreria che ne contiene 12? Quante parole di 5 lettere posso formare con un alfabeto formato da 21? Nel menù di un ristorante si può scegliere tra cinque primi piatti, sei secondi e sette dessert: quanti tipi di pasti, con almeno una portata diversa, può somministrare il ristoratore?

4 Diapositiva sommario Disposizioni semplici
Disposizioni con Ripetizione Permutazioni semplici Permutazioni con oggetti identici Combinazioni Semplici Combinazioni con Ripetizione

5 Premessa Calcolo Combinatorio
Consideriamo un insieme di n oggetti: G={a1,a2,a3,…an} con nÎÀ0, di natura qualunque ma perfettamente distinguibili l’uno dall’altro in base a qualche caratteristica, ad esempio palline di diverso colore; lettere dell’alfabeto; numeri diversi; ecc. . Il “calcolo combinatorio” ha per scopo la costruzione e la misurazione del numero di raggruppamenti che, secondo un’assegnata definizione, si possono formare con una prefissata quantità degli n oggetti di G.

6 Disposizioni semplici

7 Disposizioni semplici

8 Disposizioni semplici
Quante parole di 5 lettere posso formare con un alfabeto formato da 21 (senza ripetere mai la stessa lettera in ogni parola)? - Se cambia una lettera cambia la parola - Ordine diverso delle lettere -> parola diversa! D21,5 = D21,5 = 21*20*19*18*17*…….*6 =

9 Osservazioni sulle Disposizioni Semplici

10 Disposizioni con Ripetizione

11 Disposizioni con ripetizione

12 Disposizioni con ripetizione
Quante parole di 5 lettere posso formare con un alfabeto formato da 21 (ripetendo anche più volte la stessa lettera in ogni parola)? - Se cambia una lettera cambia la parola - Ordine diverso delle lettere -> parola diversa! - Stesse lettere ma con numero di ripetizioni diverse (es. aaabb e aabbb sono diverse) D21,5 = 215 D21,5 =21*21*21*21*21= ovviamente sono più del caso senza ripetizioni!

13 Osservazioni sulle Disposizioni con Ripetizione

14 Esercizi In quanti modi diversi 7 persone si possono sedere su 5 poltrone allineate di un cinema? con o senza ripetizioni??? [D(7,5)] Quanti numeri di tre cifre, anche uguali tra loro, si possono costruire con i primi cinque numeri naturali? con o senza ripetizioni??? [D’(5,3)] Quante colonne d diverse si possono compilare nel gioco del totocalcio? con o senza ripetizioni??? [D’(3,13)] Se volessi giocare un sistema tenendo 4 fisse e 9 doppie, quante colonne verrebbero fuori?

15 Permutazioni semplici

16 Permutazioni con oggetti identici

17 Esercizi

18 Combinazioni Semplici

19 Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 1/3

20 Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 2/3

21 Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 3/3

22 Combinazioni con Ripetizione

23 Esercizi

24 RICAPITOLAZIONE! DISPOSIZIONI SEMPLICI 1) Senza ripetizioni; 2) Ordine diverso = raggruppamento diverso Dn,k= DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONI 1) Con ripetizioni (sono presenti più volte gli stessi elementi) D1n,k=nk

25 PERMUTAZIONI SEMPLICI
1) Numero max di elementi (n) 2) differiscono solo per l’ordine: ordine diverso = raggruppamento diverso 3) TUTTI GLI ELEMENTI SONO DIVERSI TRA LORO Pn = n! PERMUTAZIONI CON ELEMENTI COINCIDENTI 1) Con ripetizioni (sono presenti più volte gli stessi elementi) 2) Ordine diverso = raggruppamento diverso

26 RICAPITOLAZIONE! COMBINAZIONI SEMPLICI 1) Senza ripetizioni;
2) Ordine diverso = stesso raggruppamento Dn,k= = COMBINAZIONI CON RIPETIZIONI 1) Con ripetizioni (sono presenti più volte gli stessi elementi) 2) Ordine diverso = raggruppamento diverso cioè