Fondamenti di Elementi Strutturali 2 Elementi Inflessi

Presentazione sul tema: "Fondamenti di Elementi Strutturali 2 Elementi Inflessi"— Transcript della presentazione:

1 Fondamenti di Elementi Strutturali 2 Elementi Inflessi
Dr. Daniele Zonta Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Strutturale Università di Trento

2 Modelli s-e semplificati per il calcestruzzo
[3] modello “parabola-rettangolo”. modello “triangolo-rettangolo”. modello “stress block”. Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura Elementi Inflessi

3 Modello s-e per l’acciaio
= 0.01 [3] Modello perfettamente elastico-plastico Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura Elementi Inflessi

4 Ipotesi di base per i calcoli di resistenza
[3] 1. Le sezioni traslano e ruotano rimanendo piane (Bernoulli): e = e0+qy. 2. Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio d’armatura: es = ec. Resistenza a trazione del calcestruzzo trascurabile: fct = 0 ; Ect ≡ 0. Legami costitutivi s-e del materiale: - calcolo elastico → legge di Hooke: sc = Ec ec, ss = Esss. - calcolo non lineare → diagrammi s-e semplificati. Elementi Inflessi

5 Pilastri in cemento armato: deformazione elastica
[3] 1 [3] Elementi Inflessi

6 Pilastri in cemento armato
SLU N [3] [3] Elementi Inflessi

7 Travi: comportamento flessionale
[2] Elementi Inflessi

8 Travi: comportamento flessionale
[2] Elementi Inflessi

9 Travi. comportamento flessionale
[2] Elementi Inflessi

10 Legge carico-deformazione
[2] Elementi Inflessi

11 Travi: meccanismo restistente
[4] Elementi Inflessi

12 Solette nervate: meccanismo di rottura
[2] [2] [4] Elementi Inflessi

13 Ipotesi di base per i calcoli di resistenza
[1] 1. Le sezioni traslano e ruotano rimanendo piane (Bernoulli): e = e0+qy. 2. Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio d’armatura: es = ec. Resistenza a trazione del calcestruzzo trascurabile: fct = 0 ; Ect ≡ 0. Legami costitutivi s-e del materiale: - calcolo elastico → legge di Hooke: sc = Ec ec, ss = Esss. - calcolo non lineare → diagrammi s-e semplificati. Elementi Inflessi

14 Calcolo elastico della sezione
[1] [1] [1] Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura Elementi Inflessi

15 Stato I [4] Elementi Inflessi

16 Calcestruzzo: EC2 Elementi Inflessi

17 Stato II [4] Elementi Inflessi

18 Distanza fra le fessure secondo EC2
[4] [3] Elementi Inflessi

19 Area efficace EC2 Elementi Inflessi

20 Tension Stiffening [3] Elementi Inflessi

21 Classi di esposizione Elementi Inflessi

22 SL di fessurazione w1 = 0,2 mm w2 = 0,3 mm w3 = 0,4 mm
Elementi Inflessi

23 Limiti di deformazione: EC2
P(1) La deformazione di un elemento o di una struttura deve, di regola, essere tale da non comprometterne la funzionalità o l’aspetto estetico. P(2) Adeguati valori limite di deformazione, che tengano conto della natura della struttura, delle finiture, dei tramezzi e degli accessori nonché della funzione della struttura stessa saranno, di regola, concordati coi committente. (3) Le deformazioni non devono di regola superare quelle che possono essere sopportate senza inconvenienti da altri elementi collegati quali tramezzi, vetrate, rivestimenti, servizi e finiture. In qualche caso possono essere richiesti dei limiti particolari per assicurare il corretto funzionamento di macchinari o impianti sostenuti dalla struttura o per evitare che l’acqua ristagni su tetti piani. Anche le vibrazioni possono richiedere limiti, in quanto possono causare disagio o allarme negli utenti dell’edificio e, in casi estremi, danni strutturali. Elementi Inflessi

24 Limiti di deformazione: EC2
L’aspetto e la funzionalità della struttura possono essere pregiudicati se l’inflessione calcolata di una trave, piastra o sbalzo soggetti ai carichi quasi-permanenti è maggiore di 1/250 della luce. L’inflessione va intesa come relativa agli appoggi. Può essere prevista una controfreccia per compensare tutta o parte dell’inflessione, ma la monta delle casseforme verso l’alto non deve di regola essere maggiore di 1/250 della luce. (6) Le inflessioni possono causare danni a tramezzi, a elementi connessi o in contatto con l’elemento considerato, e a finiture e infissi, se la deformazione prevista coi calcolo che si manifesta dopo la costruzione di tali elementi risulta eccessiva. Un limite adeguato dipende dalla natura dell’elemento che può essere danneggiato, ma, indicativamente, un limite di 1/500 della luce è considerato ragionevole nella maggior parte dei casi. Tale limite può essere reso meno vincolante se gli elementi che possono essere danneggiati sono stati progettati per adattarsi a inflessioni maggiori o se è nota la loro capacità di resistere a inflessioni maggiori senza danno. Elementi Inflessi

25 Limiti di deformazione: circolare NTU
Elementi Inflessi

26 Esempio 1: Deformazione Q L Elementi Inflessi

27 Viscosità: NTU Elementi Inflessi

28 Deformazione [3] Elementi Inflessi

29 Rapporti di snellezza limite
Elementi Inflessi

30 Rapporti di snellezza limite
Elementi Inflessi

31 Rapporti di snellezza limite
Elementi Inflessi

32 Diagramma delle tensioni nel cls
[3] Elementi Inflessi

33 Campi di rottura a flessione
3 b fc 3.5%o 0.4x x x=0.64d C h d Z 1.96%o ss 4 Elementi Inflessi

34 Rottura con acciaio snervato (Campo 3)
b sc 3.5%o 0.4 x x x=0.64d C h d Z 1.96%o fsd 4 Elementi Inflessi

35 Limiti del Campo 3 3 4 b sc 3.5%o 0.4 x x x=0.66d C h d Z 1.96%o fsd
Elementi Inflessi

36 Acciaio snervato (Campo 3)
b 3.5%o x* x h d >1.96%o Elementi Inflessi

37 Acciaio in campo elastico (Campo 4)
3 b sc 3.5%o 0.4 x x x=0.64d C h d Z 1.96%o 4 ss Elementi Inflessi

38 Acciaio in campo elastico (Campo 4)
3 b sc 3.5%o 0.4 x x x=0.64d C h d Z 1.96%o 4 ss Elementi Inflessi

39 Trave alta o bassa? b 250 800 h 600 280 d 572 d' 30 n 6 10 F 16 20 As
1206 3140 A's r 0.84% 1.57% w 0.24 0.44 reff 6.89% 5.23% x* 136.3 110.9 z 0.88 0.78 x3 170.4 138.7 x 0.3 0.6 Mr2-3 227.2 228.4 250 136 600 572 6F16 800 111 280 250 10F20 Elementi Inflessi

40 Fessurazione x I 329.3 159.1 J I 5.69E+09 1.93E+09 MI 46.1 35.0 srm
572 600 x 250 6F16 280 250 800 x 10F20 x I 329.3 159.1 J I 5.69E+09 1.93E+09 MI 46.1 35.0 srm 73.2 88.2 Mfreq 128.4 ss 268.2 250.9 esm wk 0.17 0.19 Elementi Inflessi

41 Esempio 250 x 600 572 6F16 Elementi Inflessi

42 Esempio 800 x 280 250 10F20 Elementi Inflessi

43 Deformabilità x I 329.3 159.1 J I 5.69E+09 1.93E+09 MI 46.1 35.0 x II
572 600 x 250 6F16 280 250 800 x 10F20 x I 329.3 159.1 J I 5.69E+09 1.93E+09 MI 46.1 35.0 x II 224.3 122.5 J II 3.13E+09 1.26E+09 Mqp 116.3 ss 268.2 250.9 q qp 34.4 d I 1.8 5.4 d II 3.4 8.4 x 0.92 0.95 d 10.17 mm 25.7 mm Elementi Inflessi

44 Trave alta o bassa? SLU flessione SLE fessurazione SLE deformazione MR
572 600 x 250 6F16 280 250 800 x 10F20 SLU flessione MR 237 kNm 233 kNm 212 kNm MI 53.9 kNm 40.3 kNm J I 5.62E+09 mm4 1.83E+09 mm4 J II 3.03E+09 mm4 1.16E+09 mm4 srm 80 mm 89 mm SLE fessurazione wk -q.p. 0.12 mm 0.13 mm 0.3 mm wk -frequente 0.14 mm 0.4 mm x-q.p. 0.925 0.95 SLE deformazione d-q.p 10.11 mm 25.6 mm 20.08 mm Elementi Inflessi

45 Riferimenti Iconografici
[1] Toniolo G. "Cemento armato. Calcolo agli stati limite (2/1)", 2a Ed., Zanichelli, 1995. [2] Leonhardt F., Mönnig E., "C.a. & c.a.p.", Vol. I: "Le basi del dimensionamento nelle costruzioni in cemento armato", Ed. di Scienza e Tecnica, Milano, 1989. [3] Leonhardt F., Mönnig E., "C.a. & c.a.p.", Vol. III: "L’armatura nelle costruzioni in cemento armato; statica, tecnologia, tipologia", Ed. di Scienza e Tecnica, Milano, 1989. [4] Migliacci, Mola "Progetto agli stati limite delle strutture in ca" Parte I°, Masson Italia, 1984 [5] Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo, Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, ENV Elementi Inflessi