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LE GEODETICHE La linea di minima lunghezza tra due punti Tratto da La matematica nella realtà 2 Castelnuovo/Gori Giorgi/Valenti La Nuova Italia.

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1 LE GEODETICHE La linea di minima lunghezza tra due punti Tratto da La matematica nella realtà 2 Castelnuovo/Gori Giorgi/Valenti La Nuova Italia

2 In nero la rotta aerea Milano- Chicago Le rotte sono le traiettorie più brevi tra due città La rotta Milano- Chicago non segue il parallelo su cui ambedue le città si trovano. Una cartina dellAlitalia La rotta è un arco di cerchio massimo, perché? MILANO CHICAGO

3 Sulla sfera più è piccolo il raggio del cerchio cui appartiene larco, più larco è incurvato, più è lungo il tratto AB lungo quel percorso. Sulla sfera larco meno incurvato è larco del cerchio che ha il raggio maggiore come il cerchio dellequatore e tutti quelli con lo stesso raggio, i cerchi che hanno quindi il centro coincidente con il centro della sfera. Se fossimo sul piano larco meno incurvato sarebbe un segmento di retta tra due punti A e B. Se larco è più incurvato, la lunghezza dellarco è più grande.

4 Quando lasciamo andare lelastico questo si dispone in modo che la tensione sia minima : sul piano lelastico si dispone secondo il segmento AB La geodetica sulla sfera è un cerchio massimo La geodetica sul piano è una retta Sulla sfera assume la posizione di arco di cerchio massimo Sperimentiamolo con un elastico

5 UN TRIANGOLO SULLA SFERA HA PER LATI, ARCHI DI CERCHI MASSIMI la somma degli angoli del triangolo ABC è maggiore di 180° e non segmenti di rette

6 La geodetica sul cilindro è unelica Un altro esempio di geodetica Quando si arrotola il foglio il tratto AB non è più un segmento

7 La geometria dellUniverso è non-euclidea? Unaffermazione concepita in modo tale da poter essere controllata con un esperimento. Nel 1916 Albert Einstein affermò che le geodetiche dellUniverso non erano rette, che lUniverso quindi era non- euclideo, come la terra. Geometria e Realtà Durante uneclisse totale di sole nel 1919, gli astronomi hanno potuto vedere delle stelle che si trovavano proprio dietro il sole. La luce di queste stelle non sarebbe giunta sulla terra se si fosse propagata in linea retta.


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