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ANGOLI TEORIA PROBLEMI RISOLTI O SOLTANTO PROPOSTI.

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Presentazione sul tema: "ANGOLI TEORIA PROBLEMI RISOLTI O SOLTANTO PROPOSTI."— Transcript della presentazione:

1 ANGOLI TEORIA PROBLEMI RISOLTI O SOLTANTO PROPOSTI

2 O A B ANGOLO. E' la parte di piano compresa fra due semirette che hanno l'origine comune. L'origine si chiama vertice. ELEMENTI DI UN ANGOLO:

3 0º < < 180º 0º < < 90º CLASSIFICAZIONE SECONDO L'AMPIEZZA a) ANGOLO CONVESSO a.1) ANGOLO ACUTO

4 = 90º 90º < < 180º a.2) ANGOLO RETTO a.3) ANGOLO OTTUSO

5 = 90º + = 180º CLASSIFICAZIONE SECONDO LA SOMMA a) ANGOLI COMPLEMENTARI b) ANGOLI SUPPLEMENTARI

6 c) ANGOLI ESPLEMETARI La somma dei due angoli è 360° CLASSIFICAZIONE SECONDO LA SOMMA

7 CLASSIFICAZIONE SECONDO LA POSIZIONE a) ANGOLI CONSECUTIVI b) ANGOLI CONSECUTIVI ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE Sono congruenti Possono formare più angoli Un lato comune

8 01. Angoli alterni interni: m 3 = m 5; m 4 = m Angoli alterni esterni: m 1 = m 7; m 2 = m Angoli coniugati interni: m 3+m 6=m 4+m 5=180° 04. Angoli coniugati esterni: m 1+m 8=m 2+m 7=180° 05. Ángoli corrispondenti: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7 ANGOLI GENERATI DA RETTE PARALLELE CON UNA RETTA SECANTE

9 + + = x + y x y 01.-Angoli che si formano con una línea spezzata fra due rette parallele. PROPIETA' DEGLI ANGOLI

10 = 180° 02.- ANGOLI FRA DUE RETTE PARALLELE

11 + = 180° + = 180° 03.- ANGOLI AVENTI, OGNUNO, I LATI PERPENDICOLARI A QUELLI DELL'ALTRO

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13 Il complementare della differenza tra il supplementare e il complementare di un angolo "X" è uguale al due volte il complementare dell'angolo "X". Calcolare il misura dell'angolo "X" { ( ) - ( ) } = ( ) 180° - X 90° - X 2 90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X 90° - 90° = 180° - 2X 2X = 180° X = 90° RISOLUZIONE Problema Nº 01 Secondo l'enunciato dovrebbe essere: Il suo sviluppo dà: Che si riduce a:

14 La somma delle misure di due angoli è 80 ° e il complementare del primo angolo è il doppio del secondo angolo. Calcolare la differenza delle misure degli angoli. Gli angoli siano: e + = 80° Dato che: = 80° - ( 1 ) ( 90° - ) = 2 ( 2 ) Sotitundo la(1) con la (2): ( 90° - ) = 2 ( 80° - ) 90° - = 160° -2 = 10° = 70° - = 70°-10° = 60° Problema Nº 02 RISOLUZIONE Dato che: Diferenza fra le misure Risolvebdu

15 La suma de sus complementos de dos ángulos es 130° y la diferencia de sus suplementos de los mismos ángulos es 10°.Calcule la medida dichos ángulos. Sean los ángulos: y ( 90° - )( 90° - ) = 130° + + = 50° ( 1 ) ( 180° - )( 180° - ) = 10° - - = 10° ( 2 ) Resolviendo: (1) y (2) + = 50° - = 10° (+) 2 = 60° = 30° = 20° Problema Nº 03 RESOLUCIÓN Del enunciado:

16 Dati due angoli consecutivi AOB e BOC (AOB

17 La differenza delle misure di due angoli consecutivi AOB e BOC è di 30 °. Calcola la misura dell'angolo formato dalla bisettrice dell'angolo AOC e dal lato OB. A O B C X ( - X) ( + X)( - X) = 30º 2X=30º X = 15° Problema Nº 05 RISOLUZIONE M Esecuzione del disegno secondo l'enunciato del problema Dall'enunciato: AOB - OBC = 30° - Successivamente AOB si sostituisce così come si vede nel disegno

18 Dati gli angoli consecutivi AOB, BOC e COD tali che gli angoli AOC e BOD misurino ognuno 90°. Calcula la misura dell'angolo formato dalle bisettrici degli angoli AOB e COD. A C B D M N X Dal disegno: 2 + = 90° + 2 = 90° ( + ) = 180° + + = 90° X = + + X = + + X = 90° Problema Nº 06 RISOLUZIONE Esecuzione del disegno secondo l'enunciato

19 Se m // n. Calcola la misura dell'angolo X 80° 30° X m n Problema Nº 07

20 2 + 2 = 80° + 30° Per la propietà Propietà del quadrilatero concavo + = 55° (1) 80° = + + X (2) Inserendo la (1) nella (2) 80° = 55° + X X = 25° 80° 30° X m n RISOLUZIONE

21 Se m // n. Calcula la misura dell'angolo X ° X m n Problema Nº 08

22 5 4 65° X m n Per la proprietà: = 90° = 10° = 10° Angolo esterno del triangolo 40° 65° X = 40° + 65° X = 105° RISOLUZIONE

23 Se m // n. Calcola la misura dell'angolo X 2 x m n 2 Problema Nº 09

24 3 + 3 = 180° + = 60° Angoli formati da una línea spezzata fra due rette parallele X = + X = 60° RISOLUZIONE 2 x m n 2 x Angoli coniugati interni

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26 PROBLEMA 01.- Se L 1 // L 2. Calcola la misura dell'angolo x A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° E) 50° x 4x 3x L1L1 L2L2

27 m n 30° X PROBLEMA 02.- Se m // n. Calcola x A) 18° B) 20° C) 30° D) 36° E) 48°

28 PROBLEMA 03.- Se m // n. Calcola A) 15° B) 22° C) 27° D) 38° E) 45° m n

29 PROBLEMA 04.- Se m // n. Calcula il valore di x A) 10° B) 15° C) 20° D) 25° E) 30° 40° 95° 2x m n

30 PROBLEMA 05.- Calcola la misura di x A) 99° B) 100° C) 105° D) 110° E) 120° 3 6 x

31 4 4 X m n PROBLEMA 06.- Se m // n. Calcula la misura di x A) 22° B) 28° C) 30° D) 36° E) 60°

32 A) 24° B) 25° C) 32° D) 35° E) 45° PROBLEMA 07.- Se m // n. Calcola la misura di x 88° 24° x m n

33 PROBLEMA 08.- Se m // n. Calcula la misura di x 20° 30° X m n A) 50° B) 60° C) 70° D) 80° E) 30°

34 PROBLEMA 09.-Si m//n y - = 80°. Calcule la m x A) 60° B) 65° C) 70° D) 75° E) 80° x m n

35 PROBLEMA 10.- Se m // n. Calcola la misura di x A) 20° B) 30° C) 40° D) 50° E) 60° x x x m n

36 PROBLEMA 11.- Se m // n. Calcola la misura di A) 46° B) 48° C) 50° D) 55° E) 60° 180°-2 2 m n

37 PROBLEMA 12.- Se m // n. Calcola la misura di x A) 30° B) 36° C) 40° D) 45° E) 50° x 80° m n

38 PROBLEMA 13.- Se m // n. Calcola la misura di x A) 30° B) 40° C) 50° D) 60° E) 70° 80° m n x

39 RISULTATI DEI PROBLEMI PROPOSTI 1.20º8.50º 2.30º9.80º 3.45º10.30º 4.10º11.60º 5.120º12.40º 6.36º13.50º 7.32º


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