PROBLEMI RISOLTI O SOLTANTO PROPOSTI

Presentazione sul tema: "PROBLEMI RISOLTI O SOLTANTO PROPOSTI"— Transcript della presentazione:

1 PROBLEMI RISOLTI O SOLTANTO PROPOSTI
ANGOLI TEORIA PROBLEMI RISOLTI O SOLTANTO PROPOSTI

2 Ampiezza dell' angolo convesso
ANGOLO. E' la parte di piano compresa fra due semirette che hanno l'origine comune. L'origine si chiama vertice . ELEMENTI DI UN ANGOLO: O A B LATO VERTICE   Ampiezza dell' angolo convesso Ampiezza dell' angolo concavo

3 CLASSIFICAZIONE SECONDO L'AMPIEZZA
a) ANGOLO CONVESSO 0º <  < 180º  a.1) ANGOLO ACUTO  0º <  < 90º

4 a.2) ANGOLO RETTO  = 90º  a.3) ANGOLO OTTUSO 90º <  < 180º 

5 CLASSIFICAZIONE SECONDO LA SOMMA
a) ANGOLI COMPLEMENTARI    = 90º   b) ANGOLI SUPPLEMENTARI  +  = 180º  

6 CLASSIFICAZIONE SECONDO LA SOMMA
c) ANGOLI ESPLEMETARI La somma dei due angoli è 360°

7 CLASSIFICAZIONE SECONDO LA POSIZIONE ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE
b) ANGOLI CONSECUTIVI a) ANGOLI CONSECUTIVI      Un lato comune Possono formare più angoli ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE  Sono congruenti

8 ANGOLI GENERATI DA RETTE PARALLELE
CON UNA RETTA SECANTE 1 2 3 4 5 6 7 8 01. Angoli alterni interni: m 3 = m 5; m 4 = m 6 04. Angoli coniugati esterni: m 1+m 8=m 2+m 7=180° 02. Angoli alterni esterni: m 1 = m 7; m 2 = m 8 05. Ángoli corrispondenti: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7 03. Angoli coniugati interni: m 3+m 6=m 4+m 5=180°

9 PROPIETA' DEGLI ANGOLI 01.-Angoli che si formano con una línea spezzata fra due rette parallele.    x y  +  +  = x + y

10 02.- ANGOLI FRA DUE RETTE PARALLELE
      +  +  +  +  = 180°

11 03.- ANGOLI AVENTI, OGNUNO, I LATI PERPENDICOLARI
A QUELLI DELL'ALTRO    +  = 180°

12 PROBLEMI RISOLTI

13 90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X 90° - 90° = 180° - 2X X = 90°
Problema Nº 01 Il complementare della differenza tra il supplementare e il complementare di un angolo "X" è uguale al due volte il complementare dell'angolo "X". Calcolare il misura dell'angolo "X". RISOLUZIONE Secondo l'enunciato dovrebbe essere: 90 - { ( ) - ( ) } = ( ) 180° - X 90° - X 2 90° - X Il suo sviluppo dà: 90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X 90° - 90° = 180° - 2X Che si riduce a: X = 90° 2X = 180°

14 Sotitundo la(1) con la (2):  = 10°
Problema Nº 02 La somma delle misure di due angoli è 80 ° e il complementare del primo angolo è il doppio del secondo angolo. Calcolare la differenza delle misure degli angoli. RISOLUZIONE Gli angoli siano:  e   +  = 80°  = 80° -  Dato che: ( 1 ) Dato che: ( 90° -  ) = 2 ( 2 )  = 70° Risolvebdu Sotitundo la(1) con la (2):  = 10° Diferenza fra le misure ( 90° -  ) = 2 ( 80° -  )  -  = 70°-10° = 60° 90° -  = 160° -2

15 Problema Nº 03 La suma de sus complementos de dos ángulos es 130° y la diferencia de sus suplementos de los mismos ángulos es 10°.Calcule la medida dichos ángulos. RESOLUCIÓN Sean los ángulos:  y  Del enunciado:  +  = 50° (+) ( 90° -  ) + ( 90° -  ) = 130°  -  = 10°  +  = 50° ( 1 ) 2 = 60° Del enunciado: - ( 180° -  ) ( 180° -  ) = 10°  = 30°  -  = 10° ( 2 )  = 20° Resolviendo: (1) y (2)

16 Problema Nº 04 Dati due angoli consecutivi AOB e BOC (AOB<BOC), disegna la bisettrice OM dell' angolo AOC. Se gli angoli BOC e BOM misurano 60° e 20° rispettivamente qual'è la misura dell'angolo AOB? RISOLUZIONE Dalla figura: A B O C  = 60° - 20° M  = 40° 20° X Allora:  60° X = 40° - 20° X = 20°

17 Problema Nº 05 Dall'enunciato: RISOLUZIONE AOB - OBC = 30° A O B C M
La differenza delle misure di due angoli consecutivi AOB e BOC è di 30 °. Calcola la misura dell'angolo formato dalla bisettrice dell'angolo AOC e dal lato OB. Dall'enunciato: RISOLUZIONE Esecuzione del disegno secondo l'enunciato del problema AOB - OBC = 30° A O B C Successivamente AOB si sostituisce così come si vede nel disegno M (  + X) - ( - X) = 30º 2X=30º  X  (- X) X = 15°

18 Problema Nº 06 Dati gli angoli consecutivi AOB, BOC e COD tali che gli angoliAOC e BOD misurino ognuno 90°. Calcula la misura dell'angolo formato dalle bisettrici degli angoli AOB e COD. RISOLUZIONE Esecuzione del disegno secondo l'enunciato Dal disegno: M N A C B D 2 +  = 90° ( + )  + 2 = 90° X 2 + 2 + 2 = 180°    +  +  = 90°  X =  +  +  X = 90°

19 Problema Nº 07 Se m // n . Calcola la misura dell'angolo “X” 80° 30°   X m n

20 Propietà del quadrilatero
RISOLUZIONE 80° 30°   X m n Per la propietà 80° =  +  + X (2) 2 + 2 = 80° + 30° Inserendo la (1) nella (2)  +  = 55° (1) 80° = 55° + X Propietà del quadrilatero concavo X = 25°

21 Problema Nº 08 Se m // n . Calcula la misura dell'angolo “X” 5 4 65° X m n

22 RISOLUZIONE 5 4 65° X m n 40° 65° Per la proprietà: Angolo esterno del triangolo 4 + 5 = 90° X = 40° + 65°  = 10° X = 105°

23 Problema Nº 09 Se m // n . Calcola la misura dell'angolo ”X”  2 x m n  2

24 X = 60° 3 + 3 = 180°  +  = 60° X =  +  RISOLUZIONE x x m  2 2
Angoli coniugati interni Angoli formati da una línea spezzata fra due rette parallele 3 + 3 = 180°  +  = 60° X = 60° X =  + 

25 PROBLEMI NON RISOLTI

26 PROBLEMA 01.- Se L1 // L2 . Calcola la misura dell'angolo x
  4x 3x L1 L2 A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° E) 50°

27 PROBLEMA 02.- Se m // n . Calcola x
30° X A) 18° B) 20° C) 30° D) 36° E) 48°

28 PROBLEMA 03.- Se m // n . Calcola 
3  m n A) 15° B) 22° C) 27° D) 38° E) 45°

29 PROBLEMA 04.- Se m // n . Calcula il valore di “x”
40° 95°  2x m n A) 10° B) 15° C) 20° D) 25° E) 30°

30 x PROBLEMA 05.- Calcola la misura di x 3 6
A) 99° B) 100° C) 105° D) 110° E) 120°

31  4 4  PROBLEMA 06.- Se m // n . Calcula la misura di x m n X
A) 22° B) 28° C) 30° D) 36° E) 60°

32  x  PROBLEMA 07.- Se m // n. Calcola la misura di x m 88° 24° n
A) 24° B) 25° C) 32° D) 35° E) 45°

33 PROBLEMA 08.- Se m // n . Calcula la misura di x
20° 30° X m n A) 50° B) 60° C) 70° D) 80° E) 30°

34 PROBLEMA 09.-Si m//n y -  = 80°. Calcule la mx
A) 60° B) 65° C) 70° D) 75° E) 80°

35 x PROBLEMA 10.- Se m // n . Calcola la misura di x m n
A) 20° B) 30° C) 40° D) 50° E) 60°

36  PROBLEMA 11.- Se m // n . Calcola la misura di  m 2 180°-2 n
A) 46° B) 48° C) 50° D) 55° E) 60°

37 PROBLEMA 12.- Se m // n . Calcola la misura di x
  x 80° m n A) 30° B) 36° C) 40° D) 45° E) 50°

38 PROBLEMA 13.- Se m // n . Calcola la misura di x
80°   m n x A) 30° B) 40° C) 50° D) 60° E) 70°

39 RISULTATI DEI PROBLEMI PROPOSTI
20º º 30º º 45º º 10º º 120º º 36º º 7. 32º