Istituto Tecnico Industriale "G. Marconi" Via Milano n. 2 - 56025 Pontedera (PI) Tel. 058755390 - Fax 058757411 Caponi.

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1 Istituto Tecnico Industriale "G. Marconi" Via Milano n. 2 - 56025 Pontedera (PI) Tel. 058755390 - Fax 058757411 Caponi

2  STUDENTI Caponi  DOCENTI APPRENDERE INSEGNARE

3 Caponi ATTEGGIAMENTI  STUDENTI  INSEGNANTI METODOLOGIE

4  Problem solving Caponi  Cooperative learning

5 Caponi

6  Relazioni e funzioni  Numeri ed algoritmi  Porsi e risolvere problemi  Argomentare, congetturare e dimostrare  Modellizzare problemi Caponi

7  Concetto di funzione  Dipendenza lineare, proporzionalità diretta e funzioni costanti  Equazione della retta e sue caratteristiche Caponi

8  Individuare relazioni significative tra grandezze di varia natura  Risolvere per via grafica e algebrica problemi che si formalizzano con equazioni di primo grado  Costruire ed interpretare semplici grafici  Confrontare grafici diversi  Utilizzare un foglio Excel Caponi

9  Maggiore interesse alla lezione  Le nuove conoscenze sono state costruite insieme e non trasferite  Maggiore consapevolezza dei contenuti affrontati  Comprensione del problema di scelta  Modellizzazione in funzione dei parametri scelti Caponi

10 Risultati ocse - pisa Rosolini

11 POTENZIARE ABILITA’ LINGUISTICHE TRASVERSALI METACOGNITIVE ATTIVITA’ SVOLTA IN COOPERATIVE LEARNING

12 Rosolini

13 Date due semirette S e T con punto in comune V, dividono il piano in due parti uguali, ogni parte si chiama angolo, il punto in comune si chiama VERTICE Funzione: si chiama funzione una corrispondenza che ad ogni elemento di un insieme A corrisponde un solo elemento dell’insieme B. L’insieme A è una funzione perché ad ogni elemento di A corrisponde un solo elemento di B Rosolini Date 2 semirette S e T con un punto in comune V non dividono il piano in 2 parti uguali, ma semplicemente in 2 parti. La funzione è la corrispondenza fra ogni elemento dell’insieme A con un elemento dell’insieme B. Insieme A. l’insieme A è una funzione perché ad ogni elemento di A corrisponde un elemento di B. Più elementi di A possono corrispondere ad un elemento di B. Insieme non insiema Ogni parte dell’angolo non si chiama angolo, ma lato Non è detto che da un elemento di “A” derivi un solo elemento di “B”, perché due elementi di A possono avere lo stesso elemento di “B”. Nella prima frase della parte insieme, c’è scritto insiema, invece si doveva scrivere insieme. Si scrive insieme NON insiema origine NON punto in comune e parti divise dalle semirette non sono uguali la funzione è la corrispondenza fra un elemento di A con un elemento di B

14 Rosolini TIPOLOGIA DI ERRORI 1.Confusione tra concetti (per esempio, angolo e piano) 2.Forma italiana scorretta o poco scorrevole 3.Uso errato del linguaggio tecnico 4.Il concetto matematico è espresso in modo incompleto o scorretto 5.Uso errato di simboli matematici

15 Rosolini INSIEME a  l’insieme a è una funzione perché ad ogni elemento di A corrisponde un solo elemento di B (1, 2, 5) Una funzione si dice quando un elemento di “A” si unisce ad un gruppo di “B” (2, 3, 4) Funzione: si ha quando abbiamo 2 insiemi (A,B), nel quale tutti gli elementi dell’insieme A corrispondono ad 1 solo elemento dell’insieme B ( 2, 3, 4 ) ERRORI RILEVATI

16 Rosolini Una funzione è una corrispondenza che esiste tra dei numeri di in insieme A e quelli di un insieme B (2, 4) Un angolo è formato da due semirette che hanno un punto di origine in comune, che formano un piano. Questo piano è detto angolo (1, 4) Date due rette s e t aventi la stessa origine V chiamato vertice, la parte di piano diviso dalle rette si chiama angolo. Le rette sono chiamate lati dell’angolo (2, 4) ERRORI RILEVATI

17 Imbrenda Io ho il doppio dell’età che tu avevi quando avevo l’età che tu hai. Quando avrai l’età che io ho, la somma delle nostre età sarà 90. Sui prolungamenti della base AB di un triangolo isoscele ABC si considerino due segmenti congruenti AD e BE. Dimostrare che il triangolo DEC é isoscele.

18 Imbrenda

19 Fornire copia dei “quadri” (senza le soluzioni) per una consultazione domestica personale. Quadro 1. Dovendo risolvere la disequazione: x 2 > 1 Uno studente scrive come soluzione: x > ± 1

20 Imbrenda COOPERATIVE LEARNING Proposte di soluzioni

21 Imbrenda Ci sono dei comportamenti nei quadri in cui ti riconosci? Quali? C'è qualche esempio che non capisci? Prova a spiegare cosa non capisci. Prova a fare un po' d'ordine in tutti questi quadri. Prova cioè ad individuare categorie che ti permettano di mettere insieme quadri che in qualche modo si assomigliano COOPERATIVE LEARNING Analisi dei “quadri”

22 Imbrenda LE DECISIONI (COOPERATIVE LEARNING) Obiettivi, progetti, decisioni Fra gli errori che hai fatto o che ti capita di fare in matematica, ce ne sono alcuni che, secondo te, dipendono da decisioni inadeguate? Quali? Hai deciso qualche volta di affrontare un esercizio troppo in fretta? O hai preso altre decisioni inadeguate che ti hanno portato all'errore? Prova ad elencarne qualcuna.

23 Imbrenda LE DECISIONI (COOPERATIVE LEARNING) La vera lacuna di base Quali erano le richieste che in questi anni di scuola superiore ti venivano fatte per matematica? Erano sufficienti le spiegazioni dell'insegnante? Eri abituato a studiare? In che modo? Dedicavi più tempo agli esercizi o allo studio della teoria? Eri abituato a studiare la teoria prima di metterti a fare esercizi?

24 Imbrenda LE DECISIONI (COOPERATIVE LEARNING) Fallimento ed interpretazione del fallimento Pensa all'ultima volta che non sei riuscito a realizzare un progetto che avevi. Prova ad analizzare le possibili cause di questo fallimento. Cosa potresti modificare nei tuoi comportamenti per evitarlo?

25 Imbrenda LE DECISIONI (COOPERATIVE LEARNING) Le responsabilità dell'apprendimento e degli errori Non sapere (diverso da non capire) Processi di pensiero (ricostruzione del ragionamento/ catene di associazioni) Errore (cosa accadrebbe se si accettasse il risultato sbagliato) Non capire (individuare cosa non si è compreso)

26 Imbrenda GRAZIE PER LA CORTESE ATTENZIONE