Un problema matematico è un quesito del quale si conoscono alcuni elementi (i dati) per mezzo dei quali si devono calcolare altri elementi (le incognite).

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1 Un problema matematico è un quesito del quale si conoscono alcuni elementi (i dati) per mezzo dei quali si devono calcolare altri elementi (le incognite). Che cosa è un problema matematico Problema Lettura e comprensione del testo Formalizzazione nel linguaggio matematico (Ricerca dei dati) Ricerca delle relazioni tra i dati (calcoli) Risoluzione Moltissimi problemi non hanno soluzione, sono cioè impossibili. ESEMPIO - Trovare un numero dispari che sia il doppio di un numero naturale. Moltissimi problemi hanno invece infinite soluzioni, sono cioè indeterminati. ESEMPIO - Trovare un numero che moltiplicato per zero dia come risultato zero. Vi sono poi problemi determinati che hanno una o più soluzioni sempre di numero finito. ESEMPIO - Trovare un numero che valga il doppio di due. 1 I problemi matematici

2 La prima condizione per risolvere un problema è comprendere bene il testo. Se non si capiscono alcune parole è necessario rivedere la teoria o utilizzare il vocabolario. Comprensione del testo Come seconda fase si identificano con precisione i dati, ovvero le informazioni che possiamo utilizzare per risolvere il problema, e le incognite, ovvero ciò che dobbiamo trovare, ciò che il problema richiede. I dati possono essere di tipo numerico (Maria ha 50 anni) o relazionale (Maria ha il doppio degli anni di Carlo). Definizione dei dati e delle incognite Per risolvere un problema si può ricorrere al metodo delle operazioni aritmetiche oppure al metodo grafico. Metodo di risoluzione 2 Che cosa è un problema matematico I problemi matematici

3 Questo metodo consiste nella trasformazione dei dati del problema in una serie di operazioni aritmetiche che, una volta risolte, forniscono la soluzione richiesta. Il metodo delle operazioni aritmetiche ESEMPIO Maria compera 5 gelati da € 1 l’uno e una bibita che costa € 2,50. Quanto riceverà di resto se paga con una banconota da € 10? DatiIncognita Resto Numero gelati = 5 Costo gelato = € 1 Costo bibita = € 2,50 Pagamento = € 10 5€ 1€ 5 Spesa gelati € 5€ 7,50 Spesa complessiva € 10€ 7,50€ 2,50 Resto € [10 – (5 1 + 2,50)] = € [10 – (5+2,50)] = € (10 – 7,50) = € 2,50 € 2,50 La soluzione del problema può anche essere sintetizzata dall’espressione: 3 I problemi matematici

4 Quando i dati sono legati tra loro da una particolare relazione, per facilitare la loro comprensione è utile ricorrere ad una rappresentazione grafica. Il metodo grafico ESEMPIO Un padre ha il triplo dell’età del figlio. Sapendo che il padre ha 36 anni più del figlio, calcola l’età di entrambi. DatiIncognite a = 3 b a – b = 36 a b ABC DEF b a 36 (differenza) BD = 36 anni = 2 volte EF CD = EF = 36 : 2 = 18 ( età figlio ) AB = 18 3 = 54 ( età padre ) Età del padre = a Età del figlio = b 4 I problemi matematici