Funzioni esponenziali

Presentazione sul tema: "Funzioni esponenziali"— Transcript della presentazione:

1 Funzioni esponenziali
Classe Quarta

2 Ripasso: le potenze Le potenze Cosa succede quando l’esponente è 0?

3 Funzioni esponenziali
La funzione esponenziale è un’equazione del tipo Per esempio

4 Grafico di una funzione esponenziale
Una funzione associa ad ogni valore di x un solo valore di y ESEMPIO

5 Grafico Ad ogni coppia Associamo un punto del piano cartesiano

6 Proprietà Se x cresce, y cresce molto più velocemente.
Se x diventa sempre più negativa, y tende ad annullarsi. Per ogni punto del grafico, ogni valore dell’ordinata è il corrispondente di un solo valore dell’ascissa. (La funzione è UNIVOCA).

7 Logaritmi

8 Una curiosa proprietà…..
IL LOGARITMO E’ L’INVERSO DELLA POTENZA LA POTENZA E’ L’INVERSO DEL LOGARITMO

9 Funzioni logaritmiche
Se x cresce, y cresce molto lentamente Se x tende a zero, y assume valori sempre più negativi

10 Funzioni logaritmiche

11 Funzioni univoche Per ogni valore di x, UN SOLO punto assume il valore dell’ordinata corrispondente y

12 Funzioni non univoche DUE punti diversi, P e P’, assumono uno stesso valore dell’ordinata, y

13 Equazioni esponenziali
Dalla figura 2a = 2b se e solo se a=b E in generale, per qualsiasi n>0 na = nb se e solo se a=b UN’ EQUAZIONE ESPONENZIALE E’ UN’EQUAZIONE IN CUI L’INCOGNITA COMPARE COME ESPONENTE

14 Equazioni Esponenziali
Esempio x+1=2x-1 x=0

15 Esercizi Risolvi le seguenti equazioni esponenziali

16 Disequazioni Esponenziali
Esempi Come si risolve? 1) graficamente…..

17 Disequazioni esponenziali

18 Disequazioni esponenziali
REGOLA Più in generale

19

20 Disequazioni esponenziali
Strategia generale: Se n>1 1) si riscrive la disequazione alla forma 2) si riscrive l’equazione nella forma a >b 3) si risolve la disequazione a

21 Disequazioni Esponenziali
Esercizio 1 IMPOSSIBILE!!!!

22 La funzione e=2.72…… NUMERO DI NEPERO e>1

23 Regime di interesse composito

24 Esercizi