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Numero di fotoni 4) sapendo che il raggio massimo della pupilla e di circa 3 mm, calcolare la massima distanza a cui e visibile la lampada. Si commenti.

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Presentazione sul tema: "Numero di fotoni 4) sapendo che il raggio massimo della pupilla e di circa 3 mm, calcolare la massima distanza a cui e visibile la lampada. Si commenti."— Transcript della presentazione:

1 Numero di fotoni 4) sapendo che il raggio massimo della pupilla e di circa 3 mm, calcolare la massima distanza a cui e visibile la lampada. Si commenti il risultato una lampada a vapori di sodio irraggia uniformemente in tutte le direzioni con una potenza di 1 Watt radiazione elettromagnetica di lunghezza d onda = m 1)quanti fotoni emette al secondo 2) quanti fotoni emessi dalla lampada giungono su di una superficie di 1 cm 2 posta ad 1 m di distanza dalla lampada ? E quanti a 100 m ? 3) la sensibilita dellocchio umano a tale lunghezza donda e di circa 100 fotoni al secondo, cioe bisogna che mediamente entrino nella pupilla 100 fotoni al secondo affinche si possa avere percezione visiva della luce. A che potenza corrisponde ?

2 singoli se la lunghezza donda dei fotoni emessi e = m, lenergia dei singoli fotoni emessi dalla lampada, che evidentemente si assume sia monocromatica, sara : lenergia del fotone e data da :

3 volendo esprimere lenergia in elettronvolt : dato che 1 eV = Joule ne segue che 1 Joule = eV lenergia totale emessa dalla sorgente in un secondo sara : in conclusione la risposta alla prima domanda e che la sorgente emette fotoni al secondo poiche segue che la quantita di fotoni emessi dalla sorgente ogni secondo sara: E tot = 1Watt sec = 1 Joule

4 per definizione di angolo solido: langolo solido sotteso da una calotta sferica appartenente ad una sfera di raggio R si misura come rapporto dellarea, dS, della calotta sferica sul quadrato del raggio R. Ossia : la superficie di cui si parla nel testo del problema e posta ad una distanza R dalla sorgente ed e una superficie piana, non una calotta sferica dovremmo quindi proiettare la superficie piana S sulla sfera di raggio R centrata sulla sorgente e calcolare langolo solido come rapporto della superficie S sottesa da S sulla superficie della sfera e il quadrato del raggio R. pero si tratta di una superficie molto piccola posta a grande distanza dalla sorgente. Dunque si puo fare lapprossimazione della superficie piana ad una calotta sferica, ossia dS = dS

5 isotropa se la sorgente emette uniformemente in tutte le direzioni, ossia se la sorgente e isotropa la quantita di fotoni emessi sara distribuita in modo uniforme su tutta langolo solido quindi il rapporto tra la superficie e langolo solido totale sara: langolo solido sotteso da tutto lo spazio e 4 radianti sulla superficie di un cm 2 posta ad un metro di distanza incideranno : un calcolo analogo fatto considerando la superficie di un cm 2 posta a cento metri di distanza fornisce il risultato : la quantita di fotoni che raggiungera una determinata superficie sferica sara proporzionale al rapporto tra langolo solido sotteso dalla superficie della calotta sferica e langolo solido totale

6 quindi la risposta alla seconda domanda e che sulla superficie di un cm 2 giungono fotoni al secondo, se la superficie e posta ad 1 metro di distanza dalla sorgente e fotoni se la superficie e posta ad 100 metri di distanza dalla sorgente in conclusione :

7 3) Risposta alla terza domanda: 100 fotoni al secondo corrisponderanno a 100/ = Watt se 4) Risposta alla quarta domanda: dalla imponendo le condizioni che : si ricava si ottiene R = m = 258 Km

8 1)aumentare la superficie dS, ossia aumentare il diametro del rivelatore telescopi 2)aumentare la sensibilita del rivelatore al limite massimo di poter rivelare un solo fotone alla volta fotomoltiplicatori commento : Si tratta di distanze enormi !!! E chiaro che questo sarebbe possibile nel vuoto. Nella realta si sta trascurando lassorbimento dellatmosfera terrestre per migliorare ci sono due modi possibili:


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