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PENTAMINI Classi quarte A e B – febbraio 2011 Sc. primaria C. Goldoni – Spinea 1° Ins. R. Santarelli.

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1 PENTAMINI Classi quarte A e B – febbraio 2011 Sc. primaria C. Goldoni – Spinea 1° Ins. R. Santarelli

2 Attività Disponiamo 5 post-it su di un foglio di carta da pacchi realizzando pentamini secondo la regola dei polimini: –i post-it non devono sovrapporsi –due quadrati adiacenti devono avere un lato in comune –i pentamini che si differenziano per una rotazione o un ribaltamento sono da considerarsi uguali. Su questo discutere con i bambini fino ad arrivare ad un accordo. Quanti pentamini sono possibili? Lavorando insieme i bambini devono scoprire che i pentamini realizzabili sono 12 Osserviamo i pentamini, quali hanno lo stesso perimetro? Tutti insieme che area hanno? Precisare i concetti di equiestensione e isoperimetria: –confronto dei pentamini e calcolo empirico di perimetri e superfici (utilizzare il quadratino base come unità di misura) Quali rettangoli si possono ricoprire con i 12 pentamini? Provare a ritagliare tutti i possibili rettangoli di 60 quadratini e provare a ricoprirli con i pentamini.

3 Attività 2 –Origine dei pentamini: cerchiamo in Internet –Costruzione dei rettangoli aventi 60 quadratini di superficie. –Alcuni verranno subito scartati. Per altri provare a trovare una soluzione appoggiando i 12 pentamini. –Il gioco: proviamo a ricoprire un quadrato 8 x 8 con i pentamini, chi trova una soluzione la comunica a tutta la classe. –Proviamo il gioco realizzato con Micromondi da unalunna del ciclo precedente. –Individuiamo nei pentamini gli assi di simmetria, quali ne hanno due? Quali uno solo? Quali sono quelli senza assi di simmetria? Proviamo a realizzare i pentamini con geogebra, a ribaltarli, a ruotarli… Osservazioni e classificazione dei pentamini.

4 Obiettivi Riconoscere figure congruenti: riconoscere e descrivere le isometrie necessarie per portarle a coincidere. Riconoscere le figure equivalenti. Riconoscere figure concave e convesse. Porsi e risolvere problemi. Saper calcolare perimetri e riconoscere le figure isoperimetriche. Saper calcolare aree con misure empiriche e convenzionali.

5 Origine dei polimini Solomon W. Golomb, nel 1953, era un giovane studente di Harvard. Un giorno, per superare la noia di una lezione poco interessante, incominciò a tracciare su di un foglio a quadri una serie di figure che avevano il quadretto come punto di partenza. Da bravo matematico, tentò poi di classificarle, cercando di stabilire quante figure diverse fosse possibile costruire con uno, con due, tre, quattro quadretti e così via Egli presentò allHarvard Mathematics Club il suo gioco, che divenne ben presto molto popolare fra gli studenti. Fu Martin Gardner, il massimo esperto in giochi matematici, a rilanciarlo in tutto il mondo attraverso le sue pagine di Scientific American.

6 Golomb chiamò polimini le figure così ottenute. In particolare, battezzò monomino il quadretto base, duomino l'unica figura che si può costruire con due quadretti, trimini quelle formate da tre quadretti, tetramini quelle di quattro quadretti, pentamini di cinque e così via, sempre tenendo presente due regole: –i quadretti devono avere almeno un lato in comune –si devono escludere le figure che combaciano o dopo una rotazione o in seguito ad un ribaltamento. Solomon W. Golomb

7 Materiali e strumenti utilizzati Fogli A g quadrettati. Fogli di cartoncino per il cartellone Post-it quadrati colorati. Scotch e forbici Software di Geometria (GeoGebra) Gioco dei pentamini realizzato con Micromondi da Alice, presente nel sito della scuola

8 I POLIMINI

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10 Lavoro di gruppo I bambini si dividono in 5 gruppi. Ad ogni gruppo vengono consegnati 5 post-it quadrati e un foglio per registrare le varie soluzioni. Il gruppo deve decidere anche il nome da assegnare a ciascuna forma composta.

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12 Risultato del lavoro del 1° gruppo di bambini.

13 Risultato del lavoro del 2° gruppo di bambini.

14 Risultato del lavoro del 3° gruppo di bambini.

15 Risultato del lavoro del 4° gruppo di bambini.

16 Risultato del lavoro del 5° gruppo di bambini.

17 I 12 PENTAMINI A abbiamo condiviso i colori e i nomi per i nostri pentamini.

18 Gioco

19 Alcune soluzioni Due soluzioni di MATILDE

20 Chi ci riesce?

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22 Proviamo a ruotare i pentamini Se consideriamo solo le rotazioni di angoli multipli di 90 gradi, possiamo riconoscere le seguenti categorie di simmetria. Tettoia, Sedia, Mitra, Pistola, Anatrina (L, N, P, F e Y) si possono orientare in 8 modi: 4 tramite rotazione ed altri 4 tramite un ribaltamento. Il serpentino (Z) si può orientare in 4 modi: 2 tramite rotazione ed altri 2 con un ribaltamento. Ti, Angolino, Vasca e Scala (T, V, U e W) si possono orientare in 4 modi tramite rotazione. Salamino (I) si può orientare in 2 modi tramite rotazione Croce (X) si può orientare in un solo modo. anatrina angolino pistola serpentino croce scala vascatimitra sedia tettoia salamino

23 Rotazioni e ribaltamenti ROTAZIONE DI 90° O DI MULTIPLI DI 90° E RIBALTAMENTI

24 Uso di Geogebra Con Geogebra i bambini hanno lavorato a costruire i pentamini, a ruotarli e a ribaltarli.

25 Ribaltamento Esempio di ribaltamento su 2 assi realizzato con Geogebra nel laboratorio di informatica

26 Ribaltamento sul quaderno

27 Asse orizzontale

28 Asse verticale

29 Osservazione dei pentamini

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32 Gioco dei pentamini Il gioco, costruito da una mia alunna del ciclo precedente, funziona solo con Internet Explorer e solo dopo aver scaricato ed installato il player dal sito di MicroMondi ndi/4pentamini/pentamini.php


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