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LE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE A. Martini. IL SENO DI UN ANGOLO.

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Presentazione sul tema: "LE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE A. Martini. IL SENO DI UN ANGOLO."— Transcript della presentazione:

1 LE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE A. Martini

2 IL SENO DI UN ANGOLO

3 DISEGNAMO UN ANGOLO

4 b c

5 b c E TRACCIAMO UNA PERPENDICOLARE AL LATO b

6 b c E TRACCIAMO UNA PERPENDICOLARE AL LATO b

7 SI VIENE A FORMARE IL TRIANGOLO ABC b c

8 SI VIENE A FORMARE IL TRIANGOLO ABC A B C

9 SI VIENE A FORMARE IL TRIANGOLO ABC A B C

10 ORA TRACCIAMO UNALTRA PERPENDICOLARE CHE PASSA PER IL PUNTO C A B C

11 A B CC B ORA TRACCIAMO UNALTRA PERPENDICOLARE CHE PASSA PER IL PUNTO C

12 SI VIENE A FORMARE IL TRIANGOLO ABC A B CC B

13 SI VIENE A FORMARE IL TRIANGOLO ABC A B CC B

14 A B CC B SI VIENE A FORMARE IL TRIANGOLO ABC

15 POICHÉ QUESTI DUE TRIANGOLI SONO SIMILI POSSIAMO SCRIVERE LA RELAZIONE: A B CC B

16 A B CC B a c c a POICHÉ QUESTI DUE TRIANGOLI SONO SIMILI POSSIAMO SCRIVERE LA RELAZIONE:

17 A B CC B a c c a a c a c = POICHÉ QUESTI DUE TRIANGOLI SONO SIMILI POSSIAMO SCRIVERE LA RELAZIONE:

18 SE ORA MANDIAMO UNALTRA PERPENDICOLARE DAL PUNTO C A B CC B a c c a a c a c =

19 SE ORA MANDIAMO UNALTRA PERPENDICOLARE DAL PUNTO C A B CC B a c c a a c a c = C B

20 INDIVIDUIAMO UN TERZO TRIANGOLO ABC A B CC B a c c a a c a c = C B

21 INDIVIDUIAMO UN TERZO TRIANGOLO ABC A B CC B a c c a a c a c = C B

22 ANCHE QUESTO TRIANGOLO È SIMILE AI PRECEDENTI A B CC B a c c a a c a c = c C B a

23 PER CUI POTREMO SCRIVERE ANCORA: A B CC B a c c a a c a c = c C B a

24 PER CUI POTREMO SCRIVERE ANCORA: A B CC B a c c a a c a c = c C B a c = a

25 DUNQUE: QUESTI RAPPORTI SONO UGUALI AD UNA COSTANTE CHE DIPENDE SOLO DALLANGOLO A B CC B a c c a a c a c = c C B a c = a = COST

26 A B CC B a c c a a c a c = c C B a c = a = COST DECIDIAMO ALLORA DI DARE UN NOME A QUESTA COSTANTE. LA CHIAMIAMO: SENO DELLANGOLO

27 DECIDIAMO ALLORA DI DARE UN NOME A QUESTA COSTANTE. LA CHIAMIAMO: SENO DELLANGOLO A B CC B a c c a a c a c = c C B a c = a = COST

28 DECIDIAMO ALLORA DI DARE UN NOME A QUESTA COSTANTE. LA CHIAMIAMO: SENO DELLANGOLO A B CC B a c c a a c a c = c C B a c = a = sen

29 POSSIAMO CALCOLARE IL SENO DI OGNI ANGOLO, CALCOLANDO IL RAPPORTO TRA IL CATETO OPPOSTO ALLANGOLO (a) E LIPOTENUSA (c) DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO CHE HA UN ANGOLO UGUALE AD a c

30 POSSIAMO CALCOLARE IL SENO DI OGNI ANGOLO, CALCOLANDO IL RAPPORTO TRA IL CATETO OPPOSTO ALLANGOLO (a) E LIPOTENUSA (c) DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO CHE HA UN ANGOLO UGUALE AD E COSTRUIRE COSÌ UNA TABELLA DEI SENI DI OGNI ANGOLO a c

31 POSSIAMO CALCOLARE IL SENO DI OGNI ANGOLO, CALCOLANDO IL RAPPORTO TRA IL CATETO OPPOSTO ALLANGOLO (a) E LIPOTENUSA (c) DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO CHE HA UN ANGOLO UGUALE AD E COSTRUIRE COSÌ UNA TABELLA DEI SENI DI OGNI ANGOLO VEDIAMO ORA IL SENO DI ALCUNI ANGOLI PARTICOLARI a c

32

33 PARTIAMO DALLANGOLO = 0 c a

34 PARTIAMO DALLANGOLO = 0 c

35 PARTIAMO DALLANGOLO = 0 IN QUESTO CASO ANCHE IL CATETO OPPOSTO AD è UGUALE A ZERO c

36 PARTIAMO DALLANGOLO = 0 IN QUESTO CASO ANCHE IL CATETO OPPOSTO AD è UGUALE A ZERO c a

37 PARTIAMO DALLANGOLO = 0 IN QUESTO CASO ANCHE IL CATETO OPPOSTO AD è UGUALE A ZERO PER CUI: sen = c a 0 c a = c 0 =

38 PARTIAMO DALLANGOLO = 0 IN QUESTO CASO ANCHE IL CATETO OPPOSTO AD è UGUALE A ZERO PER CUI: sen = 0 c

39 ALLAUMENTARE DELLANGOLO, AUMENTA ANCHE IL RAPPORTO a/c E QUINDI ANCHE IL SENO DELLANGOLO c sen = 0

40 ALLAUMENTARE DELLANGOLO, AUMENTA ANCHE IL RAPPORTO a/c E QUINDI ANCHE IL SENO DELLANGOLO c sen = 0 a

41 ALLAUMENTARE DELLANGOLO, AUMENTA ANCHE IL RAPPORTO a/c E QUINDI ANCHE IL SENO DELLANGOLO c sen = 0 a

42 ALLAUMENTARE DELLANGOLO, AUMENTA ANCHE IL RAPPORTO a/c E QUINDI ANCHE IL SENO DELLANGOLO c sen = 0 a

43 ALLAUMENTARE DELLANGOLO, AUMENTA ANCHE IL RAPPORTO a/c E QUINDI ANCHE IL SENO DELLANGOLO c sen = 0 a

44 QUANDO LANGOLO È DI 90 GRADI a È UGUALE A c c sen = 0 a

45 QUANDO LANGOLO È DI 90 GRADI a È UGUALE A c c sen = 0 a

46 QUANDO LANGOLO È DI 90 GRADI a È UGUALE A c E QUINDI: c sen = 0 a 1 c a = c c = sen =

47 QUANDO LANGOLO È DI 90 GRADI a È UGUALE A c E QUINDI: c sen = 0 a sen = 1

48 POSSIAMO RAPPRESENTARE IL SENO DI UN ANGOLO COSTRUENDO UN GRAFICO DI sen IN FUNZIONE DELLANGOLO a

49 Disegnamo un cerchio di raggio r=1

50 r=1

51 Disegnamo un cerchio di raggio r=1 Se disegnamo questa perpendicolare r=1

52 Disegnamo un cerchio di raggio r=1 Se disegnamo questa perpendicolare r=1

53 Disegnamo un cerchio di raggio r=1 Se disegnamo questa perpendicolare, il seno di coincide con a: r=1 a

54 Disegnamo un cerchio di raggio r=1 Se disegnamo questa perpendicolare, il seno di coincide con a: r=1 a 1 a = a sen =

55 Tracciamo allora il grafico

56

57 Tracciamo allora il grafico sen

58 Tracciamo allora il grafico sen

59 Tracciamo allora il grafico sen

60 Tracciamo allora il grafico sen

61 Tracciamo allora il grafico sen

62 Tracciamo allora il grafico sen

63 Tracciamo allora il grafico sen

64 Tracciamo allora il grafico sen

65 Tracciamo allora il grafico sen

66 Tracciamo allora il grafico sen

67 Tracciamo allora il grafico sen

68 Tracciamo allora il grafico sen

69 Tracciamo allora il grafico sen

70 Tracciamo allora il grafico sen

71 Tracciamo allora il grafico sen

72 Tracciamo allora il grafico sen

73 Tracciamo allora il grafico sen

74 Tracciamo allora il grafico sen

75 Tracciamo allora il grafico sen

76 Tracciamo allora il grafico sen

77 Tracciamo allora il grafico sen

78 Tracciamo allora il grafico sen

79 Tracciamo allora il grafico sen

80 Tracciamo allora il grafico sen

81 Tracciamo allora il grafico sen

82 Tracciamo allora il grafico sen

83 Tracciamo allora il grafico sen Procedendo in modo analogo si ottiene:

84 Tracciamo allora il grafico sen Procedendo in modo analogo si ottiene:

85 Tracciamo allora il grafico sen Procedendo in modo analogo si ottiene:

86 Tracciamo allora il grafico sen Procedendo in modo analogo si ottiene:

87 Tracciamo allora il grafico sen Procedendo in modo analogo si ottiene:

88 Tracciamo allora il grafico sen Procedendo in modo analogo si ottiene:

89 Tracciamo allora il grafico sen Come si vede, il valore del seno di un angolo non può mai essere maggiore di 1 né minore di -1

90 sen Vediamo alcuni casi particolarmente interessanti

91 sen

92 sen sen 0 0

93 sen sen 90 1 sen 0 0

94 sen sen 90 1 sen 0 0 sen 180 0

95 sen sen 90 1 sen 0 0 sen sen

96 sen sen 90 1 sen 0 0 sen sen sen 360 0

97 sen sen (180 - sen

98 sen sen (180 - sen

99 sen sen (180 - sen sen

100 sen sen (180 - sen sen

101 sen sen (180 - sen sen

102 sen sen (180 + sen

103 sen sen (180 + sen

104 sen sen (180 + sen

105 sen sen sen (180 + sen

106 sen sen sen (180 + sen

107 sen sen sen (180 + sen

108 sen sen sen (180 + sen

109 sen sen sen (180 + sen

110 IL COSENO DI UN ANGOLO

111 ANALOGAMENTE A QUANTO FATTO PER LA FUNZIONE sen, DEFINIAMO UNALTRA FUNZIONE, CHE CHIAMIAMO: COSENO DELLANGOLO A B CC B b c c b c C B b b c b c = b c = = cos

112 Consideriamo nuovamente il cerchio di raggio r=1 È chiaro che questa volta è il segmento b, che coincide con il coseno dellangolo r=1 b 1 b = b cos =

113 Prova a costruire il grafico della funzione cos, analogamente a quanto abbiamo fatto per sen e scopri le differenze e le analogie fra queste due funzioni trigonometriche r=1 b b cos = cos

114 Prova a costruire il grafico della funzione cos, analogamente a quanto abbiamo fatto per sen e scopri le differenze e le analogie fra queste due funzioni trigonometriche r=1 b b cos = Quando avrai finito, torna qui per verificare le tue conclusioni cos

115 Prova a costruire il grafico della funzione cos, analogamente a quanto abbiamo fatto per sen e scopri le differenze e le analogie fra queste due funzioni trigonometriche r=1 b b cos = sen Quando avrai finito, torna qui per verificare le tue conclusioni VERIFICA

116 b=r=1 b cos = cos

117 b b cos = cos

118 b b cos = cos

119 b b cos = cos

120 b=0 b cos = cos

121 -b b cos = cos

122 -b b cos = cos

123 -b b cos = cos

124 b=-r= -1 b cos = cos

125 b b cos = cos

126 b b cos = cos

127 b b cos = cos 0 1 cos

128 b b cos = cos 0 1 cos 90 0 cos

129 b b cos = cos 0 1 cos 90 0 cos cos

130 b b cos = cos 0 1 cos 90 0 cos cos cos

131 b b cos = cos 0 1 cos 90 0 cos cos cos

132 b b cos = cos 0 1 cos 90 0 cos cos cos cos

133 b b cos = cos ( (cos cos

134 b b cos = cos ( (cos cos

135 b b cos = cos ( (cos cos

136 b b cos = cos ( (cos cos

137 RIEPILOGANDO

138 cos 0 1 cos 90 0 cos cos sen 90 1 sen 0 0 sen sen a b c sen a/ccos b/c cos ( (cos cos ( (cos sen (180 + sen sen (180 - sen fine


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