La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Risoluzione di triangoli qualsiasi Dato un triangolo ABC, con i lati b, c e langolo compreso vogliamo trovare il terzo lato a. Tracciamo laltezza CH.

Copie: 1
Risoluzione di triangoli qualsiasi PROBLEMI CHE MOTIVANO LA RICERCA DI RELAZIONI TRA LATI ED ANGOLI DI UN TRIANGOLO QUALUNQUE ESERCIZIO 1 Per guidare.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Risoluzione di triangoli qualsiasi Dato un triangolo ABC, con i lati b, c e langolo compreso vogliamo trovare il terzo lato a. Tracciamo laltezza CH."— Transcript della presentazione:

1

2 Risoluzione di triangoli qualsiasi

3 Dato un triangolo ABC, con i lati b, c e langolo compreso vogliamo trovare il terzo lato a. Tracciamo laltezza CH CH = b sen AH = b cos BH = AB - AH= c - b cos Applicando il teorema di Pitagora al triangolo CHB a 2 = CH 2 + BH 2 = (b sen ) 2 + (c - b cos ) 2 a 2 = b 2 sen 2 + c 2 + b 2 cos 2 bc cos a 2 = b 2 + c 2 bc cos a 2 = b 2 + c 2 bc cos Ma: b 2 sen 2 + b 2 cos 2 b 2 (sen 2 + cos 2 b 2 pertanto H A C B b c a b sen c - b cos

4 Abbiamo così ottenuto il Teorema di Carnot (o del coseno) In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, diminuito del doppio prodotto di questi per il coseno dellangolo compreso. a 2 = b 2 + c 2 bc cos a 2 = b 2 + c 2 bc cos c 2 = a 2 + b 2 ab cos c 2 = a 2 + b 2 ab cos b 2 = a 2 + c 2 ac cos b 2 = a 2 + c 2 ac cos A C B b c a

5 Utilizzando il teorema di Carnot, possiamo risolvere un triangolo qualunqe, in due casi caso 1: dati due lati e langolo compreso caso 2: dati i tre lati Dal teorema di Carnot, possiamo ricavare gli angoli di un triangolo, conoscendone i tre lati. Ad esempio dalla relazione a 2 = b 2 + c 2 bc cos possiamo ricavare e quindi poiché esiste un unico angolo compreso tra 0 0 e avente un dato coseno.

6 CASO 1: risoluzione di un triangolo dati b, c, da cui si ricava a A C B b c

7 CASO 2: risoluzione di un triangolo dati a, b, c da cui si ricava A C B b c a

8 In questo ultimo caso il problema ha soluzione solamente se cos, cos cos sono compresi tra -1 ed 1, altrimenti non esiste alcun triangolo che ha i tre lati quelli dati. Vediamo ora un teorema che da la relazione tra un lato di un triangolo e langolo opposto.

9 A B C Dato il triangolo ABC, costruiamo la circonferenza circoscritta e sia R il raggio. Tracciamo il diametro BD passante per B. Langolo BDC è congruente ad C perché entrambi insistono sullarco BC Il triangolo BCD è rettangolo in C, perché langolo BCD insiste su una semicirconferenza. Quindi a = BD sen = 2R sen Dunque otteniamo a D

10 Abbiamo così ottenuto il Teorema dei seni In un triangolo il rapporto tra un lato e il seno dellangolo opposto è costante, ed è uguale al diametro della circonferenza circoscritta al triangolo. A C B b c a

11 Il teorema dei seni ci consente di risolvere un triangolo dato un lato e i due angoli ad esso adiacenti.

12 CASO 3: risoluzione di un triangolo dati c, poiché dal teorema dei seni A C B b c a


Scaricare ppt "Risoluzione di triangoli qualsiasi Dato un triangolo ABC, con i lati b, c e langolo compreso vogliamo trovare il terzo lato a. Tracciamo laltezza CH."

Presentazioni simili


Annunci Google