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Matematica e statistica Versione didascalica: parte 0 Sito web del corso Docente: Prof. Sergio Invernizzi, Università di.

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1 Matematica e statistica Versione didascalica: parte 0 Sito web del corso Docente: Prof. Sergio Invernizzi, Università di Trieste

2 Syllabus essenziale di trigonometria Il monumento a Pitagora (ca a.C.) sul molo di a Samo. Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi ( ), padre della trigonometria.

3 Angolo di x = -2 /3 radianti Angolo di x = radianti

4 Gli angoli x sono misurati in radianti, positivi in verso antiorario, negativi in verso orario. Si generano le funzioni circolari: b = sin(x), c = cos(x), definite per ogni x reale. Funzioni y = sin(x), y = cos(x)

5 I e IV quadrante III IIIIV

6 II e III quadrante

7 x sin(x) cos(x) 1 Triangoli rettangoli: ipotenusa = 1 Nel triangolo rettangolo deve essere 0 < x < /2, ossia x è acuto. Quindi siamo sempre nella situazione del tipo I quadrante (cos e sin positivi)

8 c = a sin(x) b = a cos(x) a a x Triangoli rettangoli: ipotenusa = a Un semplice cambio di scala (triangoli simili hanno i lati in proporzione)

9 c = a sin(x) b = a cos(x) a a x Triangoli rettangoli: mnemotecnica Se x è compreso fra lipotenusa ed il cateto da calcolare, allora cateto = ipotenusa x coseno(angolo) Altrimenti cateto = ipotenusa x seno(angolo) Quindi se compreso coseno, se no seno Intanto x non sarà langolo retto, per cui la ipotenusa deve essere un lato dellangolo x. Dato langolo x e la ipotenusa a, interessa calcolare i cateti.

10 c = a sin(x) b = a cos(x) a a x Triangoli rettangoli: riflessione y a b = a sin(y) c = a cos(y) Usare la mnemotecnica

11 c = a sin(x) = b b = a cos(x) a a x Triangoli rettangoli: ipotenusa = a b/cos(x) = a = b tan(x)

12 Triangoli isosceli: altezza = L L x x/2 H P Q HQ = L tan(x/2) PQ = 2 L tan(x/2)

13 Formule di addizione (conoscere a memoria) Valori nel I quadrante (da conoscere a memoria)

14 Grafici (da conoscere e saper riconoscere) di seno e coseno fra - e.

15 Ecco il grafico della tangente (le rette verticali in verde-tratteggiato non fanno parte del grafico):

16 arcsin (x) = la soluzione dellequazione sin( ) = x che verifica (nel I o nel IV quadrante) arccos (x) = la soluzione dellequazione cos( ) = x che verifica (nel I o nel II quadrante) arctan (x) = la soluzione dellequazione tan( ) = x che verifica (nel I o nel IV quadrante) Funzioni circolari inverse

17 Delle funzioni inverse ha particolare interesse l'arcotangente di x, in simboli y = tan -1 (x) scritto pure y = arctan(x), oppure y = arctg(x), che e' la soluzione y dell'equazione x = tan(y) che si trova nell'intervallo aperto (- /2, /2). Grafico dell'arcotangente:


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