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1Paola Suria Arnaldi Fattorizzazione ( ovvero trasformiamo somme in prodotti ) P n (x) = a o x n + a 1 x n-1 +... + a n Trinomio di II ° a x 2 + b x +

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Presentazione sul tema: "1Paola Suria Arnaldi Fattorizzazione ( ovvero trasformiamo somme in prodotti ) P n (x) = a o x n + a 1 x n-1 +... + a n Trinomio di II ° a x 2 + b x +"— Transcript della presentazione:

1 1Paola Suria Arnaldi Fattorizzazione ( ovvero trasformiamo somme in prodotti ) P n (x) = a o x n + a 1 x n a n Trinomio di II ° a x 2 + b x + c a (x – x 1 ) (x-x 2 ) a (x – x 1 ) 2 Non è fattorizzabile Si può raccogliere? Prodotti notevoli? Regola di Ruffini Raccoglimenti parziali che presuppongano un raccoglimento totale

2 2Paola Suria Arnaldi Prodotti notevoli (a 2 – b 2 ) = (a –b) (a + b) (a ± b) 2 = a 2 ± 2 a b + b 2 (a ± b) 3 = a 3 ± 3 a 2 b + 3 a b 2 ± b 3 a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2 ) a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2 )

3 3Paola Suria Arnaldi Scomposizione con la regola di Ruffini Dato il polinomio Dato il polinomio P n (x) = a o x n + a 1 x n a n, gli eventuali fattori sono da cercarsi tra i divisori del termine noto diviso i divisori del primo coefficiente. Esempio vogliamo fattorizzare il polinomio P 3 (x) = x x 2 – x Raccogliamo parzialmente:Raccogliamo parzialmente: I e II e III e IV... E poi raccogliamo totalmente Raccoglimento totale? Regola di Ruffini 2. Raccogliamo parzialmente:Raccogliamo parzialmente: I e III e II e IV... E poi raccogliamo totalmente

4 4Paola Suria Arnaldi Fattorizziamo X 3 – 4 x 2 – x + 4 = x 2 (x – 4) – (x – 4) = (x - 4) ( x 2 - 1) = (x – 4) ( x – 1) (x+1) = (x – 4) ( x – 1) (x+1) x (x 2 – 1) – 4 (x 2 – 1) = (x 2 – 1) (x – 4) = (x - 1) (x + 1) (x – 4) Regola di Ruffini: Possibili divisori: ± 1; ± 2; ±4 | | 4 | | 1_|_______1___-3___| -4_ | | 0 (x – 1) (x 2 – 3 x – 4) ora scompongo il trinomio,.....


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