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FATTORIZZAZIONE di un polinomio Metodi di approccio per scomporre un polinomio Provare sempre a raccogliere un fattore comune Farsi guidare dal numero.

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2 FATTORIZZAZIONE di un polinomio

3 Metodi di approccio per scomporre un polinomio Provare sempre a raccogliere un fattore comune Farsi guidare dal numero di monomi che compongono il polinomio da scomporre Non fermarsi alla prima fattorizzazione Avere bene in mente i prodotti notevoli per riconoscere il tipo di fattorizzazione

4 Regole di fattorizzazione : RACCOGLIMENTO A FATTORE TOTALE Qualsiasi sia il numero dei termini quando il M.C.D. tra i monomi risulta diverso da 1 Es. 3a 2 b-5a 3 b 4 +a 4 b 6 =a 2 b(3-5ab 3 +4a 2 b 5 ) RACCOGLIMENTO A FATTORE PARZIALE Per un numero pari di termini Es.10a 3 b-5a 3 +2xb-x=5a 3 (b-1)+2x(b-1)= (b-1)(5a 3 +2x)

5 DIFFERENZA DI QUADRATI (Due termini) Es.a 4 -1=(a 2 -1)(a 2 +1)=(a-1)(a+1)(a 2 +1) DIFFERENZA DI CUBI (Due termini) Es.a 3 -1=(a-1)(a 2 +a+1) SOMMA DI CUBI (Due termini) Es.a 3 +1=(a+1)(a 2 -a+1)

6 QUADRATO DI UN BINOMIO (tre termini,due quadrati e il doppio prodotto delle basi) Es:16a 4 +b 2 -8a 2 b=(4a 2 -b) 2 TRINOMIO NOTEVOLE ( deve sempre essere del seguente tipo : x 2 +sx+p=(x+a)(x+b),dove a+b=s e ab=p) Es.x 2 -9x-36=(x-12)(x+3)

7 CUBO DI BINOMIO (QUATTRO TERMINI,dei quali due sono cubi e due rappresentano i tripli prodotti di ognuna delle due basi per il quadrato dellaltra) Es:a 3 b a 2 b 4 +12ab 2 =(ab 2 +2) 3 QUADRATO DI TRINOMIO (SEI TERMINI,dei quali TRE sono quadrati e tre rappresentano i doppi prodotti di ognuna delle basi per unaltra) Es:16b 6 +1+a 2 +8b 3 -8ab 3 -2a=(4b 3 +1-a) 2

8 POLINOMIO IN UNA SOLA LETTERA DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO SCOMPONIBILE CON LA REGOLA DI RUFFINI (se non è stato possibile scomporre il polinomio con uno dei casi precedenti,allora provare a scomporlo con la regola di Ruffini,applicando prima la regola del resto con tutti i divisori dellultimo termine)

9 M.C.D. e m.c.m. tra polinomi M.C.D. è dato dai fattori COMUNI presi una sola volta con il minore esponente m.c.m. è dato dai fattori COMUNI E NON COMUNI presi una sola volta con il maggiore esponente In pratica occorre scomporre ai minimi termini i polinomi e dopo calcolarne il M.C.D. e m.c.m.

10 Es: Calcolare M.C.D. e m.c.m. tra 5a 3 -5;a 2 -1;a 2 -2a+1 5a 3 -5= 5(a 3 -1) =5(a-1)(a 2 +a+1) a 2 -1=(a-1)(a+1) a 2 -2a+1=(a-1) 2 M.C.D.= (a-1) m.c.m.=5 (a-1) 2 (a+1)(a 2 +a+1)


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