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PROBLEMA Sara ha bisogno di sapere da Andrea quali sono i capitoli di Filosofia da ripassare per il giorno dopo. Andrea le risponde con il seguente messaggio:I.

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1 PROBLEMA Sara ha bisogno di sapere da Andrea quali sono i capitoli di Filosofia da ripassare per il giorno dopo. Andrea le risponde con il seguente messaggio:I capitoli da ripassare corrispondono ai due numeri che annullano il polinomio x 2 -3x+2. Quali capitoli ripasserà Sara?

2 SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI di un polinomio

3 Come farò a scomporre in fattori primi?

4 METODI PER SCOMPORRE UN POLINOMIO Polinomio Raccoglimento totale Raccoglimento parziale Prodotti notevoli Quadrato di binomio Differenza di due quadrati Somma di due cubi Differenza di due cubi Cubo di binomio Quadrato di un trinomio Trinomio particolare Teorema e regola di Ruffini Per parti

5 SOLUZIONE PROBLEMA Il polinomio x 2 -3x+2 è un trinomio particolare che può essere scritto come (x-1)(x-2). Per la legge di annullamento del prodotto, questo si annulla quando x-1=0 oppure quando x-2=0, cioè per x=1 o x=2. I numeri che annullano il polinomio sono 1 e 2. Sara ripasserà il primo e secondo capitolo di Filosofia. f f iiii nnnn eeee

6 RIDUCIBILE O IRRIDUCIBILE ? Un polinomio in una o più variabili è riducibile quando può essere scomposto nel prodotto di polinomi, tutti di grado minore. Un polinomio non riducibile si chiama irriducibile.

7 RIPASSIAMO I PRODOTTI NOTEVOLI NOMETIPOSVILUPPO Quadrato di un binomio ( a + b ) 2 a 2 + 2ab + b 2 Cubo di un binomio ( a + b ) 3 a 3 + 3a 2 b +3ab 2 +b 3 Somma per differenza ( a + b ) ( a – b ) a 2 – b 2 ( a + b + c )( a + b – c ) [(a+b) 2 – c 2 ] = a 2 + 2ab + b 2 – c 2 Quadrato di un trinomio ( a + b + c ) 2 a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc Binomio per trinomio particolare ( a + b ) ( a 2 – ab + b 2 ) a 3 + b 3 ( a – b ) ( a 2 + ab + b 2 ) a 3 – b 3

8 RACCOGLIMENTO TOTALE: raccolgo il M.C.D. dei monomi 3a 2 b 3a 2 b - 5a 3 b 4 5a 3 b 4 + a 4 b 6 a 4 b 6 = a2b a2b a2b a2b ( 3 - 5ab 3 5ab 3 + 4a 2 b 5 4a 2 b 5 )

9 RACCOGLIMENTO PARZIALE 10a 3 b 10a 3 b + 2xb - 5a 3 5a 3 – x = ( b – 1 )+ 2x ( b - 1) 1) = ( b – 1 )( )( 5a 3 5a 3 + 2x)

10 DIFFERENZA DI DUE QUADRATI ( a 2 – b 2 ) = ( a 2 – b 2 ) = ( a – b ) ( a – b ) ( a + b ) ( a + b )

11 QUADRATO DI BINOMIO (è un trinomio formato da: due quadrati e dal doppio prodotto delle basi) 16a 4 + b 2 – 8a 2 b = (4a 2 - b) 2 (4a 2 - b) 2

12 QUADRATO DI TRINOMIO ( (( (tre quadrati e tre doppi prodotti di ciascuna delle basi per le altre) a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc = ( a + b + c ) 2 ( a + b + c ) 2

13 TRINOMIO PARTICOLARE ( deve essere sempre del tipo : x2 + sx + p con s = a + b e p = ab) x 2 - 9x – 36 = ( x – 12 ) ( x – 12 ) ( x + 3 ) ( x + 3 )

14 SOMMA DI CUBI a 3 + b 3 = a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a + b ) (a 2 – ab + b 2 ) (a 2 – ab + b 2 )

15 DIFFERENZA DI CUBI a 3 – b 3 = a 3 – b 3 = ( a - b ) ( a - b ) (a 2 + ab + b 2 ) (a 2 + ab + b 2 )

16 TEOREMA DI RUFFINI x 5 – 10x – 12 = Ricerca gli zeri del polinomio tra i divisori del termine noto: P(+1)= = -21 P(-1)= = -3 P(+2)= =0 P(-2)=……… Il polinomio è divisibile per x-2

17 x 5 – 10x – 12 = = ( x – 2 ) ( x4 x4 + 2x3 2x3 +4x2 +4x2 +8x +8x + 6 ) REGOLA DI RUFFINI

18 SCOMPOSIZIONE PER PARTI a 2 + b 2 - 2ab – x 2 = a 2 + b 2 - 2ab – x 2 = [ (a – b) + x ] [ (a – b) – x] (a - b) 2 – x 2 = (a - b) 2 – x 2 =

19 a3 a3 a3 a3 + b3 b3 b3 b3 + 3a 2 b 3a 2 b + 3ab 2 3ab 2 = ( a + b )3)3)3)3 CUBO DI BINOMIO (ci sono due cubi e due tripli prodotti di ognuna delle due basi per il quadrato dellaltra)

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