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I PRINCIPI PER RISOLVERE I SISTEMI DI EQUAZIONI 16/08/2014 Alessandro Pighin 2°F.

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1 I PRINCIPI PER RISOLVERE I SISTEMI DI EQUAZIONI 16/08/2014 Alessandro Pighin 2°F

2 C HE COSA SONO I SISTEMI DI EQUAZIONI ? Il simbolo di sistema (parentesi graffa) significa trovare le soluzioni in comune tra le espressioni che lo compongono. Con le equazioni a due incognite x e y, le soluzioni in comune del sistema saranno COPPIE. 16/08/2014 Alessandro Pighin 2°F

3 I PRINCIPI : I principi per risolvere i sistemi di equazioni servono per ridurre il livello di calcolo delle equazioni che compongono il sistema. I principi sono cinque:  Principio zero o di calcolo; Principio zero o di calcolo  Principio uno; Principio uno  Principio di sostituzione; Principio di sostituzione  Principio di riduzione; Principio di riduzione  Metodo di Cramer. Metodo di Cramer 16/08/2014 Alessandro Pighin 2°F

4 P RINCIPIO ZERO O DI CALCOLO Dato un sistema se si eseguono calcoli algebrici in una o più righe, si ottiene un sistema equivalente a quello dato. Facciamo il minimo comune multiplo con il principio zero Coppia sol. (3;1) Coppia sol. (3,1) Sono equivalenti con la sola differenza che l’ ultima equazione e più semplice a livello di calcolo 16/08/2014 Alessandro Pighin 2°F

5 P RINCIPIO UNO Dato un sistema se al posto di una equazione si sostituisce una sua equivalente (principio delle equazioni) si ottiene un sistema equivalente a quello dato. P 1 (delle equazioni) Equazione equivalente alla precedente con coppia soluzione (-2;-1) 16/08/2014 Alessandro Pighin 2°F

6 P RINCIPIO DI SOSTITUZIONE Dato un sistema, se dopo aver isolato una delle due incognite da una delle due equazioni si sostituisce l’ espressione trovata nell’ altra equazione, si ottiene un sistema equivalente a quello dato. Spiegazione: 1°Parte del principio di sostituzione Principio di sostituzione. Isoliamo un’ incognita da una delle due equazioni. Normalissima equazione Rifacciamo il principio di sostituzione Coppia Soluzione (-2;1) Ci sono due modi per svolgere il sistema: Isolare prima la x; Isolare prima la y. Conviene però, isolare l’ incognita che ha coefficiente 1 o -1 perché non viene prodotta frazione. 16/08/2014 Alessandro Pighin 2°F

7 P RINCIPIO DI RIDUZIONE Dato un sistema se al posto di una delle righe si sostituisce la loro somma membro a membro, si ottiene un sistema equivalente a quello precedente. Spiegazione: +++ = == Sostituisco: Le due equazioni sono perfettamente equivalenti. Il metodo diventa vantaggioso quando i coefficienti di una delle due incognite sono opposti. La scelta su quale equazione sostituire è perfettamente arbitraria. 16/08/2014 Alessandro Pighin 2°F

8 M ETODO DI C RAMER Spiegazione: Coppia sol. (-2;-3) Def: si chiama matrice dei coefficienti di un sistema quella matrice quadrata di ordine due che si ottiene prendendo i coefficienti delle variabili del sistema scritto in forma canonica. D =det(matrice dei coefficienti)= = (-2*-1)-(1*1)= 1 Dx = x = -2 Prendiamo la matrice dei coefficienti e mettiamo al posto della colonna della x i termini noti Dy = = -3 Prendiamo la matrice dei coefficienti e mettiamo al posto della colonna della y i termini noti Coppia sol. (-2;-3) y 16/08/2014 Alessandro Pighin 2°F

9 Grazie per la visione, Alessandro Pighin Classe 2°F 16/08/2014 Alessandro Pighin 2°F


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