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Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 2 Due sono le tipologie di opere che prevedono movimenti di masse terrose e che, pertanto,

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Presentazione sul tema: "Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 2 Due sono le tipologie di opere che prevedono movimenti di masse terrose e che, pertanto,"— Transcript della presentazione:

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2 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 2 Due sono le tipologie di opere che prevedono movimenti di masse terrose e che, pertanto, richiedono operazioni topografiche finalizzate a determinarne i volumi: Sistemazioni superficiali del terreno (spianamenti); Costruzione di opere stradali o di canali. Nel primo caso sono interessate piccole estensioni di territorio, perlopiù a contorno regolare (es. spianamenti connessi alla realizza- zione di parcheggi, impianti sportivi o sistemazioni agrarie). In questo caso il rilievo topografico alla base dello studio della sistemazione, in generale, si traduce in una rappresentazione a piano quotato. Nel secondo caso sono interessate grandi estensioni di territorio che, tuttavia, si sviluppano prevalentemente in una direzione (asse stradale). In questo caso il rilievo topografico alla base dello studio dell’opera, in generale, produce una rappresentazione a curve di livello.

3 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 3 Quando il terreno viene rap- presentato con un piano quotato, si assume che la sua superficie sia rappresentata da un sequenza continua di piccoli piani (falde) triangolari. In questo caso si genera un insieme continuo di prismi a sezione triangolare i cui spigoli, non solo sono paralleli, ma sono anche verticali. Nella nostra trattazione questi spigoli coincideranno con le quote relative (quote rosse) dei punti del terreno.

4 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 4 Il volume di un solido prismatico (spigoli paralleli) è fornito dal prodotto tra l’area della sezione normale S 0 (ortogonale agli spigoli) e la distanza h G tra i baricentri delle basi del prisma: hGhG G2G2 G1G1 S0S0 Nel caso semplificato di prisma a base triangolare la distanza h G tra i baricentri delle basi coincide con la media delle altezze dei spigoli: hGhG G2G2 G1G1 S0S0

5 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 5 Nel nostro contesto i prismi hanno gli spigoli verticali, dunque la sezione normale è contenuta in un piano orizzontale (quindi S 0 è l’area topografica: S=S 0 ) e le loro altezze rappresentano le quote rosse q i dei punti del terreno: Nel caso di più prismi adiacenti, il volume complessivo è fornito dalla somma dei volumi dei singoli prismi: S q1q1 q3q3 q2q2 q1q1 S1S1 S3S3 S3S3 q2q2 q3q3 q4q4 q5q5

6 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 6 Quando il terreno non viene rappresentato con un piano quotato, esso è rilevato in modo che possa essere rappresentato con prismoidi. I prismoidi sono solidi contenuti tra due basi piane e parallele (di area A 1 e A 2 ), e delimitati lateralmente da una superficie rigata, generata dal movimento rototraslatorio di una retta, che non si distacca dai perimetri delle due basi. Il volume del prismoide è fornito dalla seguente formula di Torricelli in cui A m è l’area della sezione mediana: A1A1 AmAm A2A2

7 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 7 La formula di Torricelli pone il problema della conoscenza dell’area della sezione mediana (equidistan- te da A 1 e A 2 e ad esse parallela); si accetta pertanto la seguente sem- plificazione: Pertanto dalla formula di Torricelli si ottiene una formula approssimata detta delle sezioni ragguagliate: A1A1 AmAm A2A2

8 Copyright © 2009 Zanichelli Editore S.p.A., Bologna [6629] 8 La formula semplificata delle sezioni ragguagliate viene utilizzata nel contesto del calcolo dei volumi dei solidi stradali e dei volumi relativi agli sbandamenti, connessi alla realizzazione di opere civili, dopo aver rilevato un congruo numero di sezioni opportunamente ravvicinate in relazione all’andamento del terreno.


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